四川省成都市武侯区西川实验学校2020-2021学年七年级期中数学试题（解析）.docx

1、西川实验2020-2021学年七年级（上）半期真题数学A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数1、0、1、2中，最小的实数是（ ）A. -2B. -1C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.【详解】10-1-2最小的实数是-2.故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.2. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（）A. 核B. 数C. 素D. 养【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：根据

2、正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“心”的对面是“素”，故选：C【点睛】本题考查正方体展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键3. 截止目前，全球“新冠病毒”确诊病例已经达到4370万人，数据4370万表示为科学记数法是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：4370万=4.37107故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

3、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 用平面截一个几何体，如果截面的形状是三角形，那么该几何体不可能是( )A. 圆柱B. 棱柱C. 正方体D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】用一个平面取截几何体，根据截面的形状即可得出结论.【详解】圆柱体只能截出矩形或圆，故本选项符合题意故选A【点睛】本题考查用一个平面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面形状是解题关键.5. 下列语句中错误的是（）A. 数字0是单项式B. 的次数是1C. 是二次三项式D. 的系数是-2【答案】D【解析】【分析】直接利用多项式的定义以及单项式的系数与次数定义分别分析得出答案【详解

4、】解：A、数字0是单项式，正确，不合题意；B、-a的次数是1，正确，不合题意；C、2x2-3xy-1是二次三项式，正确，不合题意；D、-2ab的系数是-2，原说法错误，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了多项式、单项式，正确掌握相关定义是解题关键6. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值【详解】解：由题意，得m-11，m+n3解得：m2，n1，故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同7. 下列各组数中，两个数的值相等的是（）A. 与

5、B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】A、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定；B、根据幂的定义化简即可判定；C、根据幂的定义计算即可判定；D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定【详解】解：A、-（-3）3，-|-3|-3，故选项错误；B、-14-1，（-1）41，故选项错误；C、-33-27，（-3）3-27，故选项正确；D、，故选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了绝对值、相反数的定义及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解8. 下列各式中，去括号正确的是（ ）A. a（bc）=abcB. a（bc）=abcC a2（bc）=a2bcD. a2（bc

6、）=a2b2c【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号详解】解：A、a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误；B、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误；C、a+2（b+c）=a+2b+2c，故本选项错误；D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键，特别注意括号前面是负号的情况，易出错.9. 已知正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一

7、周，所得几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所得几何体的体积=323=27（cm3），故选：B【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握圆柱的体积的计算方法10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（）A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚【答案】A【解析】【分析】每增加一个数就增加四个棋子，据此总结规律【详解】解：第1个口字，棋子个数为4

8、=14；第2个口字，棋子个数为8=24；第3个口字，棋子个数为12=34；第n个口字，棋子个数为n4=4n故选：A【点睛】本题考查了图形类规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 比较大小：（填“”或“”）（1）_（2）_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解；（2）先求出结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解【详解】解：（1），；（2）-（-2）2-4，-|-2-1|-3，43，-4-3，所以-（-2）2-|-2-1|故答案为：；【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数的混合运算，有

9、理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化12. a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为_【答案】-3【解析】【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可.【详解】解：a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，a=-1，b=-2，c=0，a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3，故答案为：-3.【点睛】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键.13. 对于有理数

10、数a，b，定义运算“*”：，例如：，则 _【答案】3【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）*（-2）=（-3）2-（-3）（-2）=9-6=3故答案为：3【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键14. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据单位：米如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是_米【答案】【解析】【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是米，故答案为【点睛】本题考查了长方形、正方形的性质和列代数式，能熟记长方形和正方形的性

11、质是解此题的关键三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. 计算或合并（1） （2）（3）（4）【答案】（1）-37；（2）；（3）-3x2+2y-1；（4）7a2b-13ab【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接合并同类项得出答案；（4）直接去括号，进而合并同类项得出答案【详解】解：（1）-20-（-14）+（-18）-13-20+14-18-13-37；（2）16（-2）3-（）（-4）+（-1）202016（-8）+（-4）+1-2-+1；（3）x2+5y-4x2-3y-1-3x2+2y-1；（4）（2

12、ab+a2b）+3（2a2b-5ab）2ab+a2b+6a2b-15ab7a2b-13ab【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解题关键16. 先化简，再求值：其中，【答案】2a-3ab-2b，-42【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a-b及ab的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=4a-2ab+ab-2a-2ab-2b=2a-3ab-2ba-b=9，ab=20，原式=2（a-b）-3ab=29-320=-42【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体（

13、1）这几个简单几何体的表面积是_（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）【答案】（1）22；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图【详解】解：（1）这个几何体的表面积为24+24+23=22，故答案为：22（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键18. 新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为

14、正，不足10元的部分记为负文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）0售出支数（支）12153233（1）填空：第一天售价是_元，该天赚了_元钱；（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支降价4元；方式二：每支售价9元林老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱【答案】（1）11；60；（2）282元；（3）方式二【解析】【分析】

15、（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；（2）将（1）中各天的盈利相加即可；（3）根据两种方式计算解答即可【详解】解：（1）由表可知，第一天的售价为10+1=11（元），该天赚了（11-6）12=60（元）；故答案为：11；60；（2）第1天：（11-6）12=60（元），第2天：（10-6）15=60（元），第3天：（9-6）32=96（元），第4天：（8-6）33=66（元），则四天一共赚了60+96+60+66=282（元），答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了282元钱；（3）林老师使用方式一购买10支钢笔时，需用125+（12-4）（10-5）=100（

16、元），林老师使用方式二购买10支钢笔时，需用910=90（元），90100，故老师使用方式二购买省钱【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算计算本题的关键是看懂图表理解图表盈利就是（总售价-进价）与销售数量的积19. 已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示（1）比较大小：直接用“”符号把a、b、c、连接起来（2）化简：【答案】（1）ab-cc-b-a；（2）2b-1【解析】【分析】（1）根据有理数的大小比较即可；（2）根据绝对值化简解答即可【详解】解：（1）由图可得：ab-10c1，所以ab-cc-b-a；（2）因为a+10，c-b0，a+b+c0，所以|a+1|-|c-b|-|a+b+

17、c|=-（a+1）-（c-b）+（a+b+c）=-a-1-c+b+a+b+c=2b-1【点睛】本题考查了绝对值、数轴、有理数的大小比较和整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大20. 如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB（1）a= ，b= （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动当t为何值时，2OPOQ=4；当点P到达点O时，动点M从点O

18、出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数【答案】（1）8；4；（2）t为1.6秒或8秒时，2OPOQ=4；点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16【解析】【分析】（1）由AO=2OB可知，将12平均分为3份，其中AO占两份为8，BO占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧；（2）先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；点M运动的时

19、间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式2t-t=8求解即可.【详解】（1）AB=12，AO=2OB，AO=8，OB=4，A点所表示的实数为8，B点所表示的实数为4，a=8，b=4故答案是：8；4；（2）当点P与点Q重合时，如图，2t=12+t，t=12，则，当0t4时，如图，AP=2t，OP=82t，BQ=t，OQ=4+t，2OPOQ=4，2（82t）（4+t）=4，t=1.6，当4t12时，如图，OP=2t8，OQ=4+t，则2（2t8）（4+t）=4，解得t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OPOQ=4；当点P到达点O时，82=4，此时，OQ=4+t=8

20、，即点Q所表示的实数为8，如图，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2tt=8，解得t=8，此时，点P表示的实数为82=16，所以点M表示的实数也是16，点M行驶的总路程为：38=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，注意多种情况的分类讨论.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 若有理数x，y满足，且，则的值为_【答案】1或5【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案【详解】解：x29，|y|2，x3，y2，又|x-y|x-y，x-y0，x3，y2或x3，y-2，x+y1

21、或5故答案为：1或5【点睛】此题主要考查了有理数的减法、绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键22. 若，则_【答案】-8【解析】【分析】利用非负数的性质求出x-2y与m的值，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：（x-2y-2）2+|m+2|=0，x-2y-2=0，m+2=0，x-2y=2，m=-2，2x-4y=4，m2x-4y-1=（-2）4-1=-8，故答案为：-8【点睛】此题考查了非负数的性质和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之

22、和为_【答案】22【解析】【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要9个，最多时需要13个，因此n=9+13=22，故答案为：22【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键24. 若Anxn+4+x3nx3，B3xn+4x4+x3+nx2，当整数n_时，AB是五次四项式【答案】-2.【解析】【分析】先将Anxn+4+x3nx3，B3xn+4x4+x3+nx2代入A-B中，去括号合并得到最简结果，再根据五次四项式的

23、定义即可求出n的值.【详解】解：Anxn+4+x3nx3，B3xn+4x4+x3+nx2，A-B=(nxn+4+x3nx3)-(3xn+4x4+x3+nx2)=nxn+4+x3nx3-3xn+4+x4-x3-nx2=(n-3)xn+4+x3n+x4-2x3-nx2，由题意得：n-30，n+4=5或3-n=5，解得n=1(不合题意舍去)，或n=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查的是多项式的项数与次数，掌握多项式的定义是解题的关键25. 已知a是一个正整数，记，若，则_【答案】10【解析】【分析】根据绝对值的意义，当xa时，|x-a|=x-a，则G（x）=0；当xa时，|x-a|=-x+a，

24、则G（x）=a-x-x+a=2a-2x，设第n个数时，即x=n，G（x）开始为0，即x=a=n，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）=2n-2+2n-4+2n-6+2n-2n+0+0+0=n2-n，然后解方程n2-n=90即可【详解】解：当xa时，则|x-a|x-a，G（x）a-x+x-a0；当xa时，则|x-a|-（x-a）-x+a，G（x）a-x-x+a2a-2x，G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）90，设第n个数时，即xn，G（x）开始为0，即xan，G（n）2n-2n0，G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）2n-2+2n-4+

25、2n-6+2n-2n+0+0+02nn-2（1+2+3+n）2n2-2n2-n，即n2-n90，解得n110，n2-9（舍去）故答案为10【点睛】本题考查了绝对值：当a0，|a|a；当a0，|a|0；当a0，|a|-a也考查了数字变化规律型问题的解决方法二、解答题（本大题共3小题，共30分）26. 已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关（1）求a和b值（2）设，求的值【答案】（1）a-3，b1；（2）13【解析】【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；（2）将原式化简得3A-B将A=a2-2ab-b2，B=3a2-ab-b2代入，可得关于a，b的代数式，再将a=-3，

26、b=1代入求值即可【详解】解：（1）原式=（2x3+ax-y+6）-（2bx3-3x+5y-1）=2x3+ax-y+6-2bx3+3x-5y+1=（2-2b）x3+（a+3）x-6y+7，代数式的值与x取值无关，2-2b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1；（2）32A-（A-B）-4B=32A-A+B-4B=3（A+B）-4B=3A+3B-4B=3A-B将A，B代入上式，原式=3（a2-2ab-b2）-（3a2-ab-b2）=3a2-6ab-3b2-3a2+ab+b2=-5ab-2b2将a=-3，b=1代入上式，原式=-5（-3）1-212=15-2=13【点睛】此题考查了整式的加减-化

27、简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等xyz544（1）x=_；y=_；z=_（2）求第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填整数之和为多少？（3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由【答案】（1）5，4，-8；（2）第2020个格子中所填的数是-8，前2020个格子中所填整数之和是665；（3）能，n的值是6085，6071，6060【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到x、y、z的值；（2）根据（1）的结果

28、和题意，可以得到第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填整数之和；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得n的值【详解】解：（1）由题可得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，x=5，y=4，z=-8，故答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以-8，5，4循环出现，20203=6731，第2020个格子中所填的数是-8，-8+5+4=1，前2020个格子中所填整数之和是：1673+（-8）=673-8=665，即第2020个格子中所填的数是-8，前2020个格子中所填整数之和是665；（3）前n个格子中所填整数之和能为2020，理由：当第n个

29、格子的数为-8时，设-8，5，4出现a次，则1a+（-8）=2020，解得a=2028，此时n=20283+1=6085；当第n个格子的数为5时，设-8，5，4出现b次，则1b+（-8）+5=2020，解得b=2023，此时n=20233+2=6071；当第n个格子的数为4时，设8，5，4出现c次，1c=2020，解得c=2020，此时n=20203=6060；由上可得，n的值是6085，6071，6060【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值28. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：（1）应用一：已知图，点A在数轴上表示为，数轴上任

30、意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为_，应用这个知识，请写出有最小值为_，此时x满足条件_（2）应用二：在图中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是_；点N表示的数是_；点C表示的数是_图（3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，的三角形的顶点A与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿ABCA的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿ACBA的顺序依次缠绕在三角形的边上图如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和（用n表

31、示）如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和【答案】（1）|x+2|；5；-4x1；（2）-8，4，-12或-4；（3）6n；499.5【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可；（2）先判断出点M和点N到表示数-2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分别找出正半轴和负半轴在点C上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和找出绕在点B且绝对值不超过100的所有数字，求和即可【详解】解：（1）已知图，点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示的数为x，

32、则AB两点距离可以表示为|x+2|，应用这个知识，|x-1|+|x+4|有最小值为4-（-1）5，此时x满足条件-4x1故答案为：|x+2|；5；-4x1（2）M，N两点沿着A点折叠后重合，点M和点N关于表示数-2的点对称，M，N两点之间距离为12，点M和点N到表示数-2的点的距离都为126，点M表示的数为-2-6-8，点N表示的数为-2+64，M，C两点之间距离为4，当点C在点M左侧时，点C表示的数为-8-4-12，当点C在点M右边时，点C表示的数为-8+4-4，点C表示的数为-12或-4故答案为：-8，4，-12或-4；（3）如果正半轴的线缠绕了n圈，绕在点C的数分别为：9，21，33，点

33、C的数为：9+12（n-1）12n-3；负半轴的线缠绕了n圈，绕在点C的数分别为：-3，-15，-27，点C的数为：-3-12（n-1）-12n+9；则绕在点C上的所有数字之和为：（12n-3-12n+9）n6n如果正半轴的线不变，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，则正半轴上绕在点B且绝对值不超过100的数字有：5，17，29，41，53，65，77，89；将负半轴的线拉长一倍，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，则正半轴上绕在点B且绝对值不超过100的数字有：-3.5，-9.5，-15.5，-21.5，-27.5，-33.5，-39.5，-45.5，-51.5，-57.5，-63.5，-69.5，-75.5，-81.5，-87.5，-93.5，-99.55+17+29+41+53+65+77+89-3.5-9.5-15.5-21.5-27.5-33.5-39.5-45.5-51.5-57.5-63.5-69.5-75.5-81.5-87.5-93.5-99.5=-499.5，则绕在点B且绝对值不超过100数字之和为-499.5【点睛】本题考查了列代数式，绝对值的应用，数轴上两点间的距离的计算方法，综合性比较强，难度比较大