2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑.1（3 分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A B C D 2（3 分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm 3（3 分）如图，DA

2、CBAC，下列条件中，不能判定ABCADC 的是（）ADCBC BABAD CDB DDCABCA 4（3 分）在ABC 中，到三边距离相等的点是ABC 的（）A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边中线的交点 5（3 分）已知正多边形的一个内角为 144，则该正多边形的边数为（）A12 B10 C8 D6 6（3 分）如图，A+B+C+D+E+F 的值是（）A360 B480 C540 D720 7（3 分）等腰 RtABC 中，BAC90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则FBC 的面积为（）A40 B46 C48

3、 D50 8（3 分）如图，设ABC 和CDE 都是正三角形，且EBD58，则AEB 的度数是（）A124 B122 C120 D118 9（3 分）如图，等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面结论：APO+DCO30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形 AOCP，其中正确的有（）A B C D 10（3 分）如图，锐角AOBx，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边 OB，OA 上的动点，记OPM，QNO，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于，x 的数量关系正确

4、的是（）A2x B2+90+2x C+90+x D+21802x 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11（3 分）点 P（1，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 12（3 分）在ABC 中，A60，C2B，则C 度 13（3 分）如图，ABC 中，D 在 BC 边上，E 在 AC 边上，且 DE 垂直平分 AC若ABC 的周长为21cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为 14（3 分）在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是 15（3 分）

5、在平面直角坐标系中，点 A（1，0）、B（0，3），以 AB 为边在第一象限作等腰直角ABC，则点 C 的坐标为 16（3 分）如图，将ABC 沿 AD 折叠使得顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 M 处，D 在 BC 上，点 P 在线段AD 上移动，若 AC6，CD3，BD7，则PMB 周长的最小值为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17（8 分）如图，已知 ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF，求证：CDAB 18（8 分）如图，在AB

6、C 中，ABAC，BAC80，D 是 AC 上一点，E 是 BC 延长线上一点，连接BD，DE，若ABD20，BDDE，求CDE 的度数 19（8 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，DFAB（1）求CDF 的度数；（2）求证：AFBF 20（8 分）如图，在 147 的长方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段 ED 和三角形 ABC 的顶点都在格点上 （1）直接写出 SABC ；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；画出ABC 的高 BH；在线段 ED 右侧找一点 F，使得ABCDFE；在的条件下，在

7、线段 ED 上找一点 G，使DFG45 21（8 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC6，在ABC 内取一点 O，使得 ABOB，CAO15，AMBO，M 为垂足（1）求 AM 的长；（2）求证：AOCO 22（10 分）现有一块含 30角的直角三角板 AOB，点 N 在其斜边 AB 上，点 M 在其最短直角边 OA 所在直线上以 MN 为边作如图所示的等边MNP（1）如图 1，当 M 在线段 OA 上时，证明：AMANAP；（2）如图 2，当 M 在射线 OA 上时，试探究 AM、AN、AP 三者之间的数量关系并给出证明 23（10 分）已知：等边ABC 中，D 在 AC 上，E

8、 在 AB 上，且 AEDC，CE，BD 交于点 F（1）如图 1，求证：ABDBCE；（2）如图 2，过点 E 作 EGBD 于 G，请写出 CF，FG 和 BD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 BC 于点 H，若 FGFC，求证：点 H 是 BC 的中点 24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，4），点 B（4，0），连接 AB，点 P（0，t）是 y 轴上的一动点，以 BP 为一直角边构造等腰直角BPC（B，P，C 的顺序为顺时针），且BPC90，过点 A 作 ADx 轴并与直线 BC 交于点 D，连接 PD（1）如图 1，当 t2

9、 时，求点 C 的坐标；（2）如图 2，当 t0 时，求证：ADCPDB；（3）如图 3，当 t0 时，求 DPDA 的值（用含有 t 的式子表示）2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑.1（3 分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A B C D【解答】解：A是轴对称图

10、形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：C 2（3 分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形 故选：C 3（3 分）如图，DACBAC，下列条件中，不能判定ABCADC 的是（）ADCBC BABAD CDB DDCABCA【

11、解答】解：A、DCBC，DACBAC，再加上公共边 ACAC，不能判定ABCADC，故此选项符合题意；B、ABAD，DACBAC，再加上公共边 ACAC，可利用 SAS 判定ABCADC，故此选项不合题意；C、BD，DACBAC，再加上公共边 ACAC，能利用 AAS 判定ABCADC，故此选项不合题意；D、DCABCA，DACBAC，再加上公共边 ACAC，能利用 ASA 判定ABCADC，故此选项不合题意；故选：A 4（3 分）在ABC 中，到三边距离相等的点是ABC 的（）A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边中线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的

12、两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：B 5（3 分）已知正多边形的一个内角为 144，则该正多边形的边数为（）A12 B10 C8 D6【解答】解：正多边形的一个内角是 144，该正多边形的一个外角为 36，多边形的外角之和为 360，边数10，=36036=这个正多边形的边数是 10 故选：B 6（3 分）如图，A+B+C+D+E+F 的值是（）A360 B480 C540 D720【解答】解：如图，AC、DF 与 BE 分别相交于点 M、N，在四边形 NMCD 中，MND+CMN+C+D360，CMNA+E，MNDB+F，A+B+C+D+E+F360

13、，故选：A 7（3 分）等腰 RtABC 中，BAC90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则FBC 的面积为（）A40 B46 C48 D50【解答】解：CEBD，BEF90，BAC90，CAF90，FACBAD90，ABD+F90，ACF+F90，ABDACF，在ABD 和ACF 中，BAD=CAF=ABDACF，ADAF，ABAC，D 为 AC 中点，ABAC2AD2AF，BFAB+AF12，3AF12，AF4，ABAC2AF8，FBC 的面积是BFAC12848，12=12故选：C 8（3 分）如图，设ABC 和CDE 都是正三角形，且EB

14、D58，则AEB 的度数是（）A124 B122 C120 D118【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，且EBD58，ACBC，CECD，ACBECD60，又ACBACE+BCE，ECDBCE+BCD，BCDACE，在ACE 和BCD 中，AC=BC=ACEBCD（SAS），DBCCAE，58EBC60BAE，58（60ABE）60BAE，AEB180（ABE+BAE）18052118 故选：D 9（3 分）如图，等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面结论：APO+DCO30；OPC 是等边

15、三角形；ACAO+AP；SABCS四边形 AOCP，其中正确的有（）A B C D【解答】解：如图，连接 OB，ABAC，BDCD，AD 是 BC 垂直平分线，OBOCOP，APOABO，DBODCO，ABO+DBO30，APO+DCO30故正确；OBP 中，BOP180OPBOBP，BOC 中，BOC180OBCOCB，POC360BOPBOCOPB+OBP+OBC+OCB，OPBOBP，OBCOCB，POC2ABD60，POOC，OPC 是等边三角形，故正确；在 AB 上找到 Q 点使得 AQOA，则AOQ 为等边三角形，则BQOPAO120，在BQO 和PAO 中，BQO=PAO=BQO

16、PAO（AAS），PABQ，ABBQ+AQ，ACAO+AP，故正确；作 CHBP，HCB60，PCO60，PCHOCD，在CDO 和CHP 中，ODC=PHC=90=(等边三角形边长相等)CDOCHP（AAS），SOCDSCHP CHCD，CDBD，BDCH，在 RTABD 和 RTACH 中，AB=AC=RTABDRTACH（HL），SABDSAHC，四边形 OAPC 面积SOAC+SAHC+SCHP，SABCSAOC+SABD+SOCD 四边形 OAPC 面积SABC故正确 故选：D 10（3 分）如图，锐角AOBx，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边 OB，OA 上

17、的动点，记OPM，QNO，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于，x 的数量关系正确的是（）A2x B2+90+2x C+90+x D+21802x【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M，N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN交 OA 于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，AQNQNO+AOB+x，OQPAQN+x，NPQOQP+AOB，+x+x+2x 2x 故选：A 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。

18、11（3 分）点 P（1，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，3）【解答】解：点 P（1，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）12（3 分）在ABC 中，A60，C2B，则C80度【解答】解：A60，B+C120，C2B，C80 13（3 分）如图，ABC 中，D 在 BC 边上，E 在 AC 边上，且 DE 垂直平分 AC若ABC 的周长为21cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为 4cm 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，AEEC，ABC 的周长为 21cm，AB+BC+AC21cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BD+ADA

19、B+BD+DCAB+BC13（cm），AC8cm，AE4cm，故答案为：4cm 14（3 分）在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是9AB19【解答】解：延长 AD 到 E 使 DEAD，连接 BE，D 是 BC 的中点，CDBD 在ACD 和EBD 中，AD=ED=ACDEBD（SAS），ACEB5 AD7，AE14 由三角形的三边关系为：145AB14+5，即 9AB19 故答案为：9AB19 15（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，0）、B（0，3），以 AB 为边在第一象限作等腰直角ABC，则点 C 的坐标为（3，4）、（4，1）、（2，2）【解答】解：如图

20、，当 ABAC，BAC90时，作 CEx 轴于 E BACAOBAEC90，ABO+BAO90，OAB+CAE90，ABOCAE，ABAC，AOBCEA，AEOB3，CEOA1，C（4，1），同法可得，当 ABBC，ABC90，C（3，4），当 AB 是等腰直角三角形的斜边时，C是 BC 的中点，C（2，2），综上所述，满足条件的点 C 的坐标为（4，1）或（2，2）或（3，4）16（3 分）如图，将ABC 沿 AD 折叠使得顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 M 处，D 在 BC 上，点 P 在线段AD 上移动，若 AC6，CD3，BD7，则PMB 周长的最小值为 18 【解答】解：作 DG

21、AC 于 G，DHAB 于 H，AIBC 于 I，由折叠的性质可知：CADBAD，ACCM6，CPPM，DGAC，DHAB，DGDH，=12 12 =12 12 ，=，37=6AB14，BM1468，要求PMB 的最小值，就转化为求 PB+PM 的最小值，PC+PBBC，当 P 与 D 重合时，PC+PB 取最小值，即 BD+CD10，PMB 的最小值为 PM+PB+BM10+818 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17（8 分）如图，已知 ABCD，AEBC，

22、DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF，求证：CDAB 【解答】证明：AEBC，DFBC，DFCAEB90，又CEBF，CEEFBFEF，即 CFBE，在 RtDFC 和 RtAEB 中，CD=BA=RtDFCRtAEB（HL），CB，CDAB 18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC80，D 是 AC 上一点，E 是 BC 延长线上一点，连接BD，DE，若ABD20，BDDE，求CDE 的度数 【解答】解：在ABC 中，ABAC，BAC80，ABCACB（18080）50，=12ABD20，DBCABCABD30 BDDE，EDBC30，CDEACBE20 19（8 分）如图，在正

23、五边形 ABCDE 中，DFAB（1）求CDF 的度数；（2）求证：AFBF 【解答】（1）解：在正五边形中，ABCC5405108，DFAB，DFB90，在四边形 BCDF 中，ABC+C+DFB+CDF360，CDF360ABCCDFB3601081089054；（2）证明：如图，连接 DB、AD，ABCDE 是正五边形，EC，DEAEDCBC，在AED 和BCD 中，AE=BC=AEDBCD（SAS），ADBD，DFAB，DFADFB90，RtDAF 和 RtDFB，AD=BD=RtDAFRtDFB（HL），AFBF 20（8 分）如图，在 147 的长方形网格中，每个小正方形的边长均为

24、 1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段 ED 和三角形 ABC 的顶点都在格点上 （1）直接写出 SABC9；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；画出ABC 的高 BH；在线段 ED 右侧找一点 F，使得ABCDFE；在的条件下，在线段 ED 上找一点 G，使DFG45 【解答】解：（1）SABC37172433213.544.59；-12-12-12故答案为 9；（2）如图，线段 BH 即为所求 如图，EFD 即为所求 如图，点 G 即为所求 21（8 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC6，在ABC 内取一点 O，使得

25、ABOB，CAO15，AMBO，M 为垂足（1）求 AM 的长；（2）求证：AOCO 【解答】解：（1）ABBO，BAOBOA，ABCACB45，BAC90，CAO15，BAOBOA75，ABO30，AMBO，AB2AM，AB6，AM3；（2）证明：过点 O 作 OPAC 交 AC 于点 P，BAO45，BAM60，MAO15，OAC15，MAOOAC，AMBO，AMOAPO，在AMO 和APO 中，MAO=DAC=AMOAPO（AAS），AMAP3，AC6，PC3，APCP3，OPAC，AOOC 22（10 分）现有一块含 30角的直角三角板 AOB，点 N 在其斜边 AB 上，点 M 在其

26、最短直角边 OA 所在直线上以 MN 为边作如图所示的等边MNP（1）如图 1，当 M 在线段 OA 上时，证明：AMANAP；（2）如图 2，当 M 在射线 OA 上时，试探究 AM、AN、AP 三者之间的数量关系并给出证明 【解答】（1）证明：在 AM 上截取 AGAN，AOB60，ANG 为等边三角形，ANAG，AGN60，AGNGMN+MNG60，又MNP 是等边三角形，NMP60，NMG+AMP60，MNGAMP，在MNG 和PNA 中，MN=PN=MNGPNA（SAS），MGAP，AMMG+GAAP+AN（2）解：APAN+AM，证明如下：延长 NA 至 H，使 AHAM，OABH

27、AM60，AMH 为等边三角形，MHAM，HMA60，在HMN 和AMP 中，MN=MP=HMNAMP（SAS），NHAPAN+AHAN+AM 23（10 分）已知：等边ABC 中，D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AEDC，CE，BD 交于点 F（1）如图 1，求证：ABDBCE；（2）如图 2，过点 E 作 EGBD 于 G，请写出 CF，FG 和 BD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 BC 于点 H，若 FGFC，求证：点 H 是 BC 的中点 【解答】（1）证明：如图 1 中，ABC 是等边三角形，ACBE60，ABAC，AECD，

28、ABAEACCD，即 BEAD，在ABD 和BCE 中，AB=BC=ABDBCE（SAS）；（2）解：如图 2 中，结论：BD2GF+CF ABDBCE，BDEC，ABDBCE，BFECBF+BCF+ABDABC60，EGBD，EGF90，GEF906030，EF2FG，BDECEF+CF2FG+CF；（3）证明：如图 3 中，连接 CG，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N FGFC，FCGFGC，EFGFGC+FCG60，FGCFCG30，EGF90，CGECGF+EGF120，GECGCE30，GEGC，AMGANG90，MAN60，MGNEGC120，EGMCGN，在G

29、ME 和GNC 中，GME=GNC=90=GMEGNC（AAS），GMGN，GMAB，GNAC，AG 平分BAC，ABAC，AH 平分线段 BC，BHHC 24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，4），点 B（4，0），连接 AB，点 P（0，t）是 y 轴上的一动点，以 BP 为一直角边构造等腰直角BPC（B，P，C 的顺序为顺时针），且BPC90，过点 A 作 ADx 轴并与直线 BC 交于点 D，连接 PD（1）如图 1，当 t2 时，求点 C 的坐标；（2）如图 2，当 t0 时，求证：ADCPDB；（3）如图 3，当 t0 时，求 DPDA 的值（用含有 t 的式子表示）【解

30、答】（1）解：如图 1 中，过点 C 作 CHy 轴于点 H CHPPOBBPC90，CPH+OPB90，OPB+OBP90，CPHOBP，在CHP 和POB 中，CHP=POB=CHPPOB（AAS），CHOP，PHOB，B（4，0），P（0，2），OBPH4，OPCH2，OHOP+PH6，C（2，6）；（2）证明：如图 2 中，过点 B 作 BJAD 交 AD 的延长线于点 J，在 AJ 的延长线上截取 JK，使得 JKOP，连接 BK ADx 轴，BJAD，AOBAJBOBJ90，四边形 OAJB 是矩形，OAOB4，四边形 OAJB 是正方形，BOBJ，在BOP 和BJK 中，OB=J

31、B=90=BOPBJK（SAS），PBOKBJ，BPBK，PBD45，OBJ90，DBKDBJ+KBJDBJ+PBO45，DBPDBK45，在BDP 和BDK 中，BD=BD=DBPBDK（SAS），PDBKDB，ADCKDB，ADCPDB；（3）解：过点 B 作 BJAD 交 AD 的延长线于点 J，在 AJ 上截取 JK，使得 JKOP，连接 BK ADx 轴，BJAD，AOBAJBOBJ90，四边形 OAJB 是矩形，OAOB4，四边形 OAJB 是正方形，BOBJ，在BOP 和BJK 中，OB=JB=90=BOPBJK（SAS），PBOKBJ，BPBK，PBKOBJ90 PBD45，DBPDBK45，在BDP 和BDK 中，BD=BD=DBPBDK（SAS），PDDK，DPADDKADAKAJJK4+t