1、2022-12-1数字信号处理七、用DFT对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT2022-12-1数字信号处理对连续时间非周期信号的DFT逼近()()j tX jx t edt 1()2j tx tXjed()()()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段(
2、)x tt2）将 截短成有限长序列()x n00 tTN，个时域抽样点N-10()()j nTnX jTx nT e 2022-12-1数字信号处理002 F 0k 210()NjnkNnTx n e3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓，周期为0F001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2/sTFfN()T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()NjnkNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk2022
3、-12-1数字信号处理对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域抽样2）时域截断3）频域抽样0()()X jkT DFT x n01()()x nIDFT X jkT近似逼近：2022-12-1数字信号处理对连续时间周期信号的DFS逼近000001()()TjktX jkx t edtT00()jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段()x tt1()DFS x nN02/TN0TNT2101()NjnkNnx n eN2022-12-1数字信号处理2）频域截断：长度正好等于一个周期010
4、0()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01()()X jkDFS x nN0()()x nN IDFS X jk近似逼近：2022-12-1数字信号处理频率响应的混叠失真及参数的选择00sTfNTF2shff时域抽样：001/FT频域抽样：2022-12-1数字信号处理同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当 给定必，即分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则shNTff当 给定 则要不产生混叠，必信号最高频率与频率分辨率之间
5、的矛盾2022-12-1数字信号处理hf信号最高频率 的确定0/2htT0112hhfTt2022-12-1数字信号处理FFT例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理措施，已给条件为：11024HzkHz）频率分辨率）信号最高频率0 1 2T NT试确定以下参量：）最小记录长度）抽样点间的最大时间间隔（即最小抽样频率）3）在一个记录中最少点数2022-12-1数字信号处理1解：）最小记录长度：00110.110TsF221/shsfffT）最大抽样间隔 （）3110125224 10hTmsf.3）最小记录点数30224 1080010hfNF 102
6、21024800mN 取2022-12-1数字信号处理 1-14 有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?(3)抽样点数应为多少点？(4)若用 频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求 ，512点，并粗略画出 的幅频特性 ，标出主要点的坐标值。1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf()()X kDFT x n()X k()X k2022-12-1数字信号处理（1）抽样频率应为 2 7001400sfHz解：（2）抽样时间间隔应为110.000720.721400sTS
7、ecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt2022-12-1数字信号处理61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3()()at nTx nx t（）()14x nN 为周期序列，周期14抽样点数至少为点500 600 700Hz或者因为频率分量分别为、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小记录点数2022-12-1数字信号处理2022-12-1数字信号处理2/sTff 2/k N*/sffk N2022-12-1数字信号处理频谱泄漏改善方法：对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加x(n)长度2）缓慢截短2022-12-1数字信号处理栅栏效应改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数2022-12-1数字信号处理频率分辨率提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率001/FT
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