上海市第二工业大学附属龚路2020-2021七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf

1、2020 学学年年第第一一学学期期初初一一数数学学期期中中质质量量调调研研试试卷卷一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 3 分分，满满分分 18 分分）1.下列代数式中，单项式有（）25x y2mn4abm5A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列各式正确的是（）A.52xx=10 xB.2363()a ba bC.222()xyxyD.336nnn3.下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A.22224ababab=B.2633mmmC.22542xxxxD.293 3aaa4.列各式计算中，能用平方差公式进行计算的是（）A.(ab)(ba)B.(ab)(a

2、b)C.(ab)(ab)D.(ab)(ab)5.已知2412aabm是一个完全平方式，那么 m 为（）A.23bB.2bC.29bD.236b6.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(ab)2a22abb2B.(ab)2a22abb2C.a2b2(ab)(ab)D.(a2b)(ab)a2ab2b2二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 14 题题，每每题题 2 分分，满满分分 28 分分）7.用代数式表示：比 m的平方多 2 的数为_8.当3a 时，代数式2a的值为_9.

3、单项式23x y的系数是_，次数是_10.若单项式212mx y和313nx y是同类项，则mn=_11.多项式32231xx是_次多项式，常数项是_12.将223231x yxyx按 x的降幂排列为_13.计算：33(2)x y_14.计算：212(3)2xxx_15.计算：22242xyxyxy=_16.计算：2020201913()3=_17.因式分解：284aab=_18.若13xx，则221xx_19.若2ma，4na 则3m na_20.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点三三、简简答答题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 5 分分，满

4、满分分 30分分）21.计算：2342 552()()x xxxxx 22.计算：2323xxx23.计算：(23)(23)xyz xyz24.利用乘法公式计算：220032008 199225.因式分解：4481ab26.因式分解：22211 2aaa b四、解解答答题题：（本本大大题题共共 4 题题，7 分分+6 分分+7 分分+4 分分，满满分分 24 分分）27.先化简再求值：22()xyyxxx xy，其中12x，2y 28.甲商店 9 月份的销售额是 m 万元，由于十一黄金周的假日效应，预计 10 月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致 11 月份销售额与 10 月份相比减少的

5、百分数是 x(1)10 月份的销售额是多少万元?(2)11 月份的销售额比 9 月份的销售额减少了多少万元?29.小明将一根长为 24 厘米的铁丝分成两段，设其中一段铁丝长为x厘米，然后分别做成两个正方形（1）用含x的代数式分别表示两个正方形边长；（2）若两正方形的面积相差 6 平方厘米，求被分成的两段铁丝长？30.通过计算我们知道：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1（1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+a3+a2+a+1）=_（2）根据上述规律，请你求出 32018+32017+33+32+3+1

6、的个位上的数字2020 学学年年第第一一学学期期初初一一数数学学期期中中质质量量调调研研试试卷卷一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 3 分分，满满分分 18 分分）1.下列代数式中，单项式有（）25x y2mn4abm5A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可【详解】解：25x y符合单项式的定义，是单项式；2mn是多项式；11=444abab是多项式；m符合单项式的定义，是单项式；5是单项式；故选 C【点睛】此题较简单，解答此题的关键是熟知单项式及多项式的定义单项式：数与字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式；

7、多项式：几个单项式的和叫多项式2.下列各式正确的是（）A.52xx=10 xB.2363()a ba bC.222()xyxyD.336nnn【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项运算法则进行判断解答即可【详解】解：A、752xxx，此选项错误；B、2363()a ba b，此选项正确；C、x2和 y2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、332 3nnn，此选项错误，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键3.下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A.22224ababab=B.2633mm

8、mC.22542xxxxD.293 3aaa【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得【详解】A、22224ababab=是整式的乘法，此项不符题意；B、2933mmm，则等式左右两边不相等，此项不符题意；C、22542xxxx没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；D、293 3aaa，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键4.列各式计算中，能用平方差公式进行计算的是（）A.(ab)(ba)B.(ab)(ab)C.(ab)(ab)D.(ab)(ab)【答案】D【解析】【分析】分别将四个选项变形，找到符合 a2b2（ab

9、）（ab）的即可解答【详解】解：A、（ab）（b-a）（b-a）（b-a），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；B、（ab）（a+b）（ab）（a+b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C、（a+b）（ab）（a-b）（a-b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D、（a-b）（ab）（a+b）（ab）=-（a2b2），符合平方差公式，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键5.已知2412aabm是一个完全平方式，那么 m 为（）A.23bB.2bC.29bD.236b【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得【详解】由题意得：224

10、12(23)aabmab，则2224124129aabmaabb，因此，29mb，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键6.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(ab)2a22abb2B.(ab)2a22abb2C.a2b2(ab)(ab)D.(a2b)(ab)a2ab2b2【答案】C【解析】【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22ab，乙图中阴影部分长

11、方形的长为()ab，宽为()ab，阴影部分的面积为()()ab ab，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()abab ab.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 14 题题，每每题题 2 分分，满满分分 28 分分）7.用代数式表示：比 m 的平方多 2 的数为_【答案】22m【解析】【分析】比 m 的平方多 2 的数即22m【详解】解：比 m 的平方多 2 的数为22m 故答案为：22m【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答8.当3a 时，代数式2a的值为_【答案】9【解析】【分析】直接代入求值即可【详

12、解】解：当3a 时，22=3=9a 故答案为：9【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则9.单项式23x y的系数是_，次数是_【答案】(1).13(2).3【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得【详解】单项式23x y的系数是13，次数是2 13，故答案为：13，3【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记定义是解题关键10.若单项式212mx y和313nx y是同类项，则mn=_【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m3，2n1，求出 n，m 的值【详解】解：根据题意得：321mn，解得：31mn，mn=

13、31=3，故答案是：3【点睛】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点11.多项式32231xx是_次多项式，常数项是_【答案】(1).三三(2).1【解析】【分析】根据多项式的定义即可得【详解】多项式32231xx是三次多项式，常数项是1，故答案为：三、1【点睛】本题考查了多项式，掌握理解多项式的概念是解题关键12.将223231x yxyx按 x 的降幂排列为_【答案】322231xx yxy【解析】【分析】根据降幂排列的定义进行解答即可【详解】解：将223231x yxyx按 x 的降幂排列为：322231x

14、x yxy故答案为：322231xx yxy【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握按照某个字母进行降幂排列13.计算：33(2)x y_【答案】938x y【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方法则即可求解【详解】解：3393(2)8x yx y 故答案为：938x y【点睛】此题主要考查积的乘方、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键14.计算：212(3)2xxx_【答案】3226xxx【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到结果【详解】解：212(3)2xxx=2122232x xxxx=3226xxx故答案为：3226xxx【点睛】本题考查了整式的运算，熟

15、练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键15.计算：22242xyxyxy=_【答案】4416xy【解析】【分析】可利用平方差公式进行计算【详解】解：原式=22(2)(2)(4)xy xy xy=2222(4)(4)xyxy=4416xy故答案为：4416xy【点睛】本题主要考查平方差公式，灵活的应用平方差公式是解题得关键16.计算：2020201913()3=_【答案】3【解析】【分析】根据积的乘方的逆用即可得【详解】原式2019201913(3)3，201913(3)3，2019(1)3，)3(1 ，3，故答案为：3【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键17.

16、因式分解：284aab=_【答案】4(2)aab【解析】【分析】直接根据提公因式法即可求解【详解】解：284aab4a 2ab故答案为：4a 2ab【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法18.若13xx，则221xx_【答案】11【解析】【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可【详解】解：222112xxxx13xx222132=11xx故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式19.若2ma，4na 则3m na_【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆

17、用即可得【详解】2,4mnaa，33m nmnaaa，3mnaa，324，8 4，32，故答案为：32【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键20.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点【答案】n(n-1)+1【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【详解】观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第 n 个图形中除中心外有 n 条边，每边 n-1 个点，故第 n

18、个图形中点的个数为 n（n-1）+1三三、简简答答题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 5 分分，满满分分 30 分分）21.计算：2342 552()()x xxxxx 【答案】10 x【解析】【分析】此题在解答时直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行运算，再合并同类项即可【详解】解：原式10101010()xxxx【点睛】此题主要考查整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键22.计算：2323xxx【答案】515x【解析】【分析】利用完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则、合并同类项进行化简计算即可【详解】解：原式22669xxxx22669xxxx515x【点睛】

19、本题考查完全平方公式、多项式乘以多项式、合并同类项，熟记公式和运算法则是解答的关键23.计算：(23)(23)xyz xyz【答案】222694xxzzy【解析】【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可得【详解】原式(3)2(3)2xzyxzy，22(3)4xzy，222694xxzzy【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键24.利用乘法公式计算：220032008 1992【答案】12073【解析】【分析】先将 2003 改写成 2000 与 3 的和的形式、2008 改写成 2000 与 8 的和的形式、1992 改写成 2000 与

20、 8 的差的形式，再分别利用完全平方公式、平方差公式进行运算即可得【详解】原式2(20003)(20008)(20008)，222000120009(200064)，222000120009200064，12073【点睛】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记公式是解题关键25.因式分解：4481ab【答案】22(3(3)(9)ababab【解析】【分析】根据平方差公式得到2222)(9)(9abab，再由22(9)ab根据平方差公式得到(3(3)abab，即可得到答案.【详解】4481ab=2222)(9)(9abab=22(3(3)(9)ababab.【点睛】本题考查用平方差公式进行因式分解

21、，解题的关键是掌握用平方差公式进行因式分解.26.因式分解：22211 2aaa b【答案】(21)()()aab ab【解析】【分析】直接提取公因式（2a-1），再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：22211 2aaa b22(21)(21)aaab22(21)()aab(21)()()aab ab【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，正确应用公式是解答此题的关键四、解解答答题题：（本本大大题题共共 4 题题，7 分分+6 分分+7 分分+4 分分，满满分分 24 分分）27.先化简再求值：22()xyyxxx xy，其中12x，2y 【答案】24xyy，-8【解析】

22、【分析】根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把 x，y 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：22()xyyxxx xy22()()(22)xy xyxxxy 222(2)2xxyyxxy 22222xxyyxxy 24xyy；当1,22xy 时，22144(2)(2)2xyy 448 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法28.甲商店 9 月份的销售额是 m 万元，由于十一黄金周的假日效应，预计 10 月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致 11 月份销售额与 10 月份相比减少的百分数是 x(1)10 月份的销售额是多少万元?

23、(2)11 月份的销售额比 9 月份的销售额减少了多少万元?【答案】（1）(1)mx万元；（2）减少了2mx万元【解析】【分析】（1）根据“10 月份的销售额9 月份的销售额（1增加的百分数）”即可得；（2）先根据“11 月份的销售额10 月份的销售额（1减少的百分数）”求出 11 月份的销售额，再利用 9月份的销售额减去 11 月份的销售额即可得【详解】（1）由题意得：10 月份的销售额为(1)mx万元；（2）11 月份的销售额为(1)(1)mxx万元，则(1)(1)mmxx，2(1)mmx，2mmmx，2mx（万元），答：11 月份的销售额比 9 月份的销售额减少了2mx万元【点睛】本题考

24、查了列代数式、整式的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键29.小明将一根长为 24 厘米的铁丝分成两段，设其中一段铁丝长为x厘米，然后分别做成两个正方形（1）用含x的代数式分别表示两个正方形边长；（2）若两正方形的面积相差 6 平方厘米，求被分成的两段铁丝长？【答案】（1）24;44xx（或64x）；（2）两段铁丝分别为 14cm，10cm【解析】【分析】（1）根据正方形边长=周长4 求解即可；（2）根据“两正方形的面积相差 6 平方厘米”列方程求解即可【详解】解：（1）设其中一段铁丝长为x厘米，则另一段长为（24-x）厘米，所以，小正方形的边长为4x厘米；大正方形的边长为2

25、44x=（64x）厘米；（2）根据题意得，22()(6)644xx或226644xx解得，14x 或x10所以，24-14=10cm；24-10=14cm答：两端铁丝分别为 14cm，10cm【点睛】此题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握运用等量关系列方程是解答此题的关键30.通过计算我们知道：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1（1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+a3+a2+a+1）=_（2）根据上述规律，请你求出 32018+32017+33+32+3+1 的个位上的数字【答案】（

26、1）an+1-1；（2）12（32019-1）【解析】【分析】（1）通过计算先找到规律，根据规律得结论；（2）先把 32018+32017+33+32+3+1 乘以12（3-1）变形为（1）中规律的形式，计算出结果再找到 3n的个位数字变化规律，得结论【详解】解：（1）由以上计算规律可知：（a-1）（an+an-1+a3+a2+a+1）=an+1-1，故答案为 an+1-1；（2）32018+32017+33+32+3+1=12（3-1）（32018+32017+33+32+3+1）=12（32019-1）因为 31=3，32=9，33=27，34=81，35的个位数字为 3，36的个位数字为 9，37的个位数字为 7，38的个位数字为 1所以 32019的个位数字是 7，所以原式的个位数字是 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点题目难度较大解决本题的关键是把（2）变形为（1）的规律通项