53 水箱变高了课件.ppt

1、2015-20162015-2016学年北师大版七年级上学期第五章学年北师大版七年级上学期第五章 5.3 5.3应用一元一次方程应用一元一次方程 -水箱变高了水箱变高了（共（共2020张张pptppt）5.35.3应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.1.解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程的步骤有哪些？2.2.解下列方程解下列方程138547)2(xx4)20(34)1(xx某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱。现该楼进行维修改造

2、，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m4m减减少为少为3.2m3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的度将由原先的4m4m变为多少米？变为多少米？解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为X Xm m，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3 2m 1.6m 4m xm 224在这个问题中，有如下的等量关系：在这个问题中，有如下的等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积1.62 x根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：

3、22.324 24=2 x解得：解得：X=6.25因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m6.25例：用一根长为例：用一根长为10m10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1 1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m1.4m，此时长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中）中所围长方形相比，面积有什么变化？所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正

4、方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？1=52m分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10（）。在解决这个问题的过程中，这个等量关系。例：用一根长为例：用一根长为10m10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1 1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m1.4m，此时长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为米，则它的长为（x+

5、1.4）米，根据题意，得）米，根据题意，得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为此时长方形的长为3.23.2米，宽为米，宽为1.81.8米米x+x+1.4=10 x+x+1.4=1012解这个方程，得解这个方程，得(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中）中所围长方形相比、面积有什么变化？所围长方形相比、面积有什么变化？例：例：用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x x米，米，则

6、它的长为则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得）米，根据题意，得x=2.12.1+0.82.9此时长方形的长为此时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，面积为米，面积为2.92.16.09（米（米2），（），（1）中的长方形的面积为：）中的长方形的面积为：3.21.85.76（米（米2），此时长方形的面积比（），此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大中长方形的面积增大6.095.760.33（米（米2）。）。x+x+0.8=1012解这个方程，得解这个方程，得(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成

7、的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得x=2.5比（比（2）中面积增大）中面积增大6.256.090.16 米米2正方形的边长为正方形的边长为2.5米，米，正方形的面积为正方形的面积为2.52.56.25（m2）同样长的铁丝可同样长的铁丝可以围更大的地方。以围更大的地方。那么围成怎样的那么围成怎样的四边形面积最大四边形面积最大呢？呢？x+x=1012解这个方程，得解这个方程

8、，得面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25 围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁线在墙边围成一个鸡棚，米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大使长比宽大4 4米，问小

9、明要帮他爸爸围成的鸡棚的米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？长和宽各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4若若小明用小明用1010米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大使长比宽大5 5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1 1米宽的门，米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门门墙墙面面铁铁线线1、两个圆柱体容器如图所示，它、两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别是们的直径分别是4cm和和8cm，高，高分别为分别为39cm和和10cm，。我们先，。我们先在第二个容器中倒满水，然后将在

10、第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有第一个容器中的水面离容器口有多多xcm。列方程。列方程22（39-x）=4210解得解得x=-1.你能对他的结果作出合理的解释你能对他的结果作出合理的解释吗？吗？解：解：x=-1表示第一个容器中的水溢出。如果第表示第一个容器中的水溢出。如果第一个容器的高度增加一个容器的高度增加1cm，恰好能盛下。，恰好能盛下。2、第一块试验田的面积比第二块试验

11、田面积的、第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多倍还多100m2，这两块试验田面积共，这两块试验田面积共2900m2，两，两块试验田的面积分别是多少？块试验田的面积分别是多少？2200m2,700m22、如图，小强、如图，小强将一个正方形纸将一个正方形纸片剪去一个宽为片剪去一个宽为4cm的长条后，的长条后，再从剩下的长方再从剩下的长方形纸片上剪去一形纸片上剪去一个宽为个宽为5cm的长的长条。如果两次剪条。如果两次剪下的长条面积正下的长条面积正好相等，那么每好相等，那么每一个长条的面积一个长条的面积为多少？为多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得

12、4x=5（x-4）解这个方程，得解这个方程，得x=20204=80因此，每一个长条的面积为因此，每一个长条的面积为80cm2.1 1、通过对、通过对“我变高了我变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“改造改造前体积改造后体积前体积改造后体积”，“变形前周长等于变形变形前周长等于变形后周长后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想许多变与不变的辩证的思想.2 2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验行方程解得检验.3、学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再、学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.小结：学完本课后你有哪些收获？小结：学完本课后你有哪些收获？作业：作业：课本课本144144页习题页习题5.6 15.6 1、2 2、3 3题。题。