《组合》人教版高中数学选修2 3课件.pptx

1、讲解人：时间：.6.1 1.2.2 组 合组 合第1章 计数原理人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-3先看下面的问题问题一：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？课前导入问题二：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法？观察 问题一与问题二有何不同？问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无关的.这就是我们这节课要学习的内容组合课前导入1 组合 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m

2、个元素的一个组合新知探究知识要点 你能说说排列与组合的联系与区别吗？相同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”新知探究不同点：对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”.排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?由于组合与顺序无关，ab与ba是相同的组合.新知探究例题1判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?新知探究2 组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所

3、有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 表示.mnC新知探究知识要点 上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的组合数，记为 ，已经算得 注：C是英文combination(组合)的第一个字母23C223322A3*2C=3=2*1A3 组合数公式 这里，n，mN*，并且mn.mmnnmmAn(n-1)(n-2).(n-m-1)C=.Am!新知探究知识要点因为mnn!A=,(n-m)!所以，上面的组合数公式还可以写成mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.例题2解不等式n-4n-2n-1212121CCC.2n21C1n2)(n21 n253nC4)(n213nC3

4、n214n21 1n212n21CC3)(n212n =解：原不等式可化为,1nn231n)n)(24(252)3)(n(n 新知探究即n12.但原不等式中n取值范围为n-40,即n4,所以n=4,5,6,11.1nn233)2)(n(nn)n)(24(25(nN+)，例题3从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：236CCCCC5625364516 共有新知探究例题45名同学同时参加五门不同科目的考试，恰有两名学生拿到了自己该考的科目的试卷，问试卷分发的方法有多少种？新知探究解：5名同学选出2名选法有 种，3名学生

5、拿到的都不是自己该考的试卷，试卷分发的方法有2种，故共有试卷分发方法25C25C*2=20。种4 组合数的两个性质性质1 性质2mn-mnnC=C.mmm-1n+1nnC=C+C.新知探究知识要点1.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_.A.1种 B.96种 C.60种 D.48种 C课堂练习解析：5人中选4人则有 种，周五一人有 种，周六两人则有 ，周日则有 种，故共有 =60种,故选C.45C14C23C11C45C14C23C2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有

6、2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_.A14 B16 C D48B由间接得 ，故选B.321624C-C*C=16课堂练习 3.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_.A.150种 B.180种 C.300种 D.345种D本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题 课堂练习1.填空（1）6人分乘两辆小汽车出行，每辆车最多可坐4人，不同的乘车方法种数为_种(用数字作答).（2）长方体的长、宽、高分别为自然数a、b、c且0cb100，

7、取法数1个；取出50，有50+51100，50+52100,，50+100100共50个.取出数字1至50共有1+2+3+50=1275，取出51，有51+52100,51+100100，共49个取出52有48个，取出100，只有0个.取出51至100有49+48+2+1+0=1225(个)故共有1 275+1 225=2 500(个)课堂练习（2）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法?只有一名女生;两队长当选;至少有一名队长当选;至多有2名女生当选;既要有队长，又要有女生当选.课堂练习解：一名女生，四名男

8、生.故共有 将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有 至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：或采用排除法：1458C*C=350.23211C*C=165.1423211211C*C+C*C=825.551311C-C=825.课堂练习至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：分两类：第一类女队长当选：第二类女队长不当选：故选法共有：2314558588C*C+C*C+C=686.412C13223144747474C*C+C*C+C*C+C.41322314124747474C+C*C+C*C+C*C+C=790.继续解答课堂练习 1、组合的概念；2、组合与排列的区别；3、组合数公式；4、组合的应用：分清是否要排序.课堂小结讲解人：时间：.6.1感谢你的聆听感谢你的聆听第1章 计数原理人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-3