高中数学空间直线与平面的判定课件新课标人教A版必修2.ppt

1、(1)(1)直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系?a 直线与平面直线与平面相交相交 a =A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点 画图时通常把表示直线的线段画在表示画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的平面的平行四边形的外面外面，并且使它与平，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。一条线段平行。a练习：练习：（1）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线，那么这那么

2、这 n 条直线和直线条直线和直线 a ()（A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面）不全平行也不全异面 （2）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（）（A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有CB 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与

3、平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a实例探究：实例探究：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题问题1：问题问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？在的平面有何关系？将一本书平放在桌面上，翻动书页，将一本书平放在桌面上，翻动书页，书页的边书页的边AB所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面具

4、有什么样的位置关系？具有什么样的位置关系？AB 门扇转动的一边与门框所在的平面之间门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系的位置关系BA1A1B线面平行的判定线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：若内外、简记：若内外线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只需在面内要证线面平行，只需在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平

5、行。抽象概括：抽象概括：已知：,.aba b求证：.a证明：,a b 经过a，b确定一个平面,aa,是两个不同的平面,bb.b假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，aPb.a a babp对判定定理的再认识：对判定定理的再认识：a/ab它是证明直线与平面平行最常它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明直线平行，把证明线面问题转化线面问题转化为证明线

6、线为证明线线问题问题例例.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明:直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：例题讲解：AEFBDC反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平行面外、面内、平

7、行”。a b a/b/a反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。如图，正方体如图，正方体 中，中，P 是棱是棱A1B1 的中点，过点的中点，过点 P 画一条直线使之与截面画一条直线使之与截面A1BCD1 平行平行.1111DCBAABCDA1AB1D1CBPC1D思考交流：思考交流：1如图，长方体如图，长方体 中，中，DCBAABCDAABCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBA

8、DDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB2.如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD且且1GF=BD2同理同理GF BD且且1EH=BD2

9、EH GF且且EHGFE、F、G、H四点共面。四点共面。（2）AC 平面平面EFGHBCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABDA1B1C1D1ABCDPQ4、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平

10、面无公共点；（2 2）判定定理：）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BC

11、E。ABCDEFMNPQABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN 平面BCE，CG 平面BCE，MN平面BCE。C1ACB1BMNA1如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、N分别是分别是BC和和A1B1的中点，求的中点，求证证:MN平面平面AA1C1CF证明：设证明：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形为平行四边形,故故MNCF巩固练习：巩固练习：21B1C1NF又又BCB1C1，MC1/2B1C1即即MCNF而而CF平面平面AA1C1C,MN 平面平面AA1C1C,MN平面平面AA1C1C,1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2.2.数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面有没有公共点直线与平面有没有公共点