1、中小学精编教育课件中小学精编教育课件平面向量平面向量第二章第二章5从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积第二章第二章课前自主预习课前自主预习水上飞机用绳索拉着人进行的水上运动，会让人感觉自己在水上漂动，异常轻松刺激要用物理原理来分析的话，这说明飞机的拉力对人做了功这种现象在现实生活中还有很多，在数学中两个向量也有类似的运算应用那么它们遵循什么规律呢？请看本节学习的内容夹角 0180 0 180 90 垂直|a|b|cos ab|a|b|cos|b|cos|a|cos ae|a|cos ab0 ab0 ab0 ab ba(ab)a(b)abac1若acbc(c0)，则()AabBabC
2、|a|b|Da在c方向上的射影与b在c方向上的射影必相等答案D解析由向量数量积的几何意义可知选D2(2015广东惠州高三调研)已知向量|a|10，|b|12，且ab60，则向量a与b的夹角为()A60B120C135D150答案B4已知|a|3，|b|5，ab12，则a在b方向上的射影为_课堂典例讲练课堂典例讲练已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120.(1)求ab；(2)求a在b上的射影思路分析已知向量a，b的模及其夹角，求ab及a在b上的射影，解答本题只需依据数量积的定义及其几何意义求解即可向量数量积的定义及几何意义(1)在题设不变的情况下，求b在a上的射影；(2)把“a与b的夹角120
3、”换成“ab”，求ab 若向量abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，求abbcca的值思路分析先由已知条件分析出a，b，c的位置关系，找准它们之间的夹角，再用数量积的定义计算也可用整体处理法解决 平面向量数量积的运算已知|a|3，|b|4，120(为a与b的夹角)，试求：(1)ab；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)(ab)；(4)(a2b)(3ab)分析将所给问题转化为数量积，并代入公式ab|a|b|cos求 已知a与b是两个非零向量，且|a|b|ab|，求b与ab的夹角 向量的夹角若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30B60C120D150答案C
4、求向量的模已知a，b是非零向量，为a，b的夹角，当|atb|(tR)取最小值时，(1)求t的值；(2)已知a与b共线且同向，求证：b(atb)思路分析(1)将atb的模表示为t的函数，问题转化为求函数的最值问题；(2)要证b(atb)，只需证b(atb)0.用向量数量积解决垂直问题规律总结本题是一道平面向量与函数交汇的题，旨在考查平面向量的模、向量垂直及二次函数的最值等知识(1)中求解时利用向量数量积的运算，将atb的模的平方表示为t的二次函数，借助于二次函数有最小值时，求t的值；(2)中只需证出b(atb)0，求解时利用a与b共线且同向的条件，确定t的值本题主要考查转化与化归的思想方法已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为120，则当k为何值时，向量kab与a2b垂直？分析利用cdcd0，构造关于k的方程组求解易错疑难辨析易错疑难辨析辨析错误的原因在于认为a与b的夹角为C其实两向量的夹角应为平面上同一起点的两条有向线段所夹的角，夹角范围是0，180，故涉及向量夹角的问题时，一要弄清是哪个角，二要注意角的范围的限制规律总结在用向量求三角形内角或进行数量积运算时，特别注意三角形内角不一定是两向量夹角
