1、2022-2023学年上海市静安区市西中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每3分，满分18分）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD3（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）ABCx2+3x1（x+1）2Dax2+bx+c04（3分）若一元二次方程ax2+bx+c0，满足ab+c0，则方程必有一根为（）A0B1C1D15（3分）下列命题中，假命题是（）A假命题的逆命题不一定是假命题B所有定理都有逆命题C对顶角相等的逆命题是真命题D两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行6（3分）已知xy0，
2、化简二次根式的值是（）ABCD二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7（3分）式子有意义，则x的取值范围是 8（3分）的有理化因式可以是 9（3分）不等式的解集是 10（3分）比较大小： 11（3分）在实数范围内分解因式4x22x1 12（3分）某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 13（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 14（3分）等腰三角
3、形一腰上的高与另一边的夹角为50，则顶角的度数为 15（3分）若ABC中，AB4，AC7，则中线AD的取值范围是 16（3分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是 17（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，44，按照这个规定，方程Maxx，xx22的解为 18（3分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”例如x2+x0是“差1方程”若关于x的方程ax2+bx+10（a，b是常数，a0）是“差1方程”设t10ab2，t的最大值为 三、计算与化简：（本大题共2小题，每题
4、5分，满分10分）19（5分）计算：20（5分）已知，求的值四、解方程（本大题共1小题每题5分，满分20分）21（20分）（l）（3x1）2x20（2）（3）（4）x28x99840五、解答题：（本大题共5小题，23、24、25题6分，22、26题9分，满分36分）22（9分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x1（m为实数）（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）如果该方程有两个相等的实数根，求m的取值范围（3）如果该方程没有实数根，求m的取值范围23（6分）已知：如图，ADCF，DB平分ADF，AD+CFDF求证：FB平分CFD24（6分）已知如图，ABAC，AD
5、AE，BAECAD，BD与CE相交于点F，求证：FBFC25（6分）如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26（9分）如图，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM以AB为一边向外作等边三角形ABE，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN（1）求证：AMBENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为ABC的费马点若点M为ABC的费马点，试求此时AMB、BM
6、C、CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图，分别以ABC的AB、AC为一边向外作等边ABE和等边ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为ABC的费马点试说明这种作法的依据参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每3分，满分18分）1B； 2D； 3B； 4C； 5C； 6C；二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7x； 8+； 9x2； 10； 11； 12125080%（1+x）21440； 13两个角相等三角形是等腰三角形； 14100或40或140； 151.5AD5； 161+22A； 17+2或2； 189；三、计算与化简：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1945+3； 203；四、解方程（本大题共1小题每题5分，满分20分）21（1）x1，x2；（2）x13，x2；（3）x11+，x21；（4）x196，x2104；五、解答题：（本大题共5小题，23、24、25题6分，22、26题9分，满分36分）22（1）m2且m1；（2）m2；（3）m2； 23证明见解析； 24证明见解析； 25小明家养鸡场的长为15米，宽为10米4
