人教A版高中数学必修二-直线与平面垂直的性质课件.ppt

1、 直线与平面垂直的性质lnlmlBnm m n bab a，知识回顾知识回顾路灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位路灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？置关系？新课导入新课导入 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？所在的直线有何位置关系？1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理掌握直线与平面垂直的性质定理.（重点）（重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）（难点）3.3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系 1.1.如图，长方体如图，长

2、方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？何？它们彼此之间具有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD提示：提示：垂直垂直 平行平行ab探究点探究点1 1 线面垂直的性质线面垂直的性质cab 2.2.如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a,b,a,b,那么，直线那么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？b.O反证法反证法提示：平行提示：平行 记直线记直线b b和和的

3、交点为的交点为O,则可过则可过O作作 b ba.a.证明：证明：假设假设a a与与b b不平行不平行.所以所以acac,bc,bc,又因为又因为bba a，所以，所以bc.bc.这样在平面这样在平面内过点内过点O有两条直线有两条直线b b和和bb都垂直于直线都垂直于直线c,c,这不可能这不可能!因为因为a,ba,b所以所以ab.ab.直线直线b b 与与b b确定平面确定平面，设设=c,=c,反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾肯定结论肯定结论垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符号语言：/abab，作用：作用

4、：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理平行于同一条直线的平行于同一条直线的 两条直线平行两条直线平行垂直于同一个平面的垂直于同一个平面的 两条直线平行两条直线平行空间中的平行空间中的平行ab【提升总结提升总结】给出以下命题，其中错误的是给出以下命题，其中错误的是 ()()A.A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面B.B.垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行C.C.垂直于同一直线的两个平面互相平行垂直于同一直线的

5、两个平面互相平行D.D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面条也垂直于这个平面A A【即时训练即时训练】交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla,a,b b a a b b探究点探究点2 2 与定理有关的重要结论与定理有关的重要结论(2015(2015枣庄高一检测枣庄高一检测)ABCABC所在的平面为所在的平面为,直线直线lAB,AB,lAC,AC,直线直线mBC,mAC,mBC,mAC,则直线则直线l,m,m的位置关系的位置关系是是()A.A.相交相交B.B.平行平行C.C.异面异面D.D

6、.不确定不确定B【即时训练即时训练】设直线设直线a,ba,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲分别在正方体中两个不同的平面内，欲使使a/ba/b，a,ba,b应满足什么条件？应满足什么条件？提示：提示：a a，b b满足下面条件中的任何满足下面条件中的任何一个，都能使一个，都能使ab.ab.（1 1）a a，b b同垂直于正方体一个面；同垂直于正方体一个面；（2 2）a a，b b分别在正方体两个相对的分别在正方体两个相对的 面内且共面；面内且共面；（3 3）a a，b b平行于同一条棱平行于同一条棱.D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A例例 如图，已知如图

7、，已知=l，CACA于点于点A A，CBCB于于点点B B，求证：求证：aal.,.aaABA AB BC Cla分析：分析：l平平面面ABC,aABC,a平平面面ABC.ABC.ll.l.llll.因为所以因为所以平因为所以因为，所以平因为平所以CACA,.CA.CA同同理理可可得得CBCBCACACB=C.CB=C.面面ABC.ABC.CACA,a,a.CA.CAa.a.又又aaAB,ABAB,ABAC=AAC=Aaa面面ABC.ABC.又又面面ABC,ABC,aa,a a证明：证明：A AB BC Cla 在圆柱的一个底面上任取一点在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆该点不在底面圆

8、周上周上),),过该点作另一个底面的垂线过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是柱的母线所在直线的位置关系是()A.A.相交相交B.B.平行平行C.C.异面异面D.D.相交或平行相交或平行【变式练习变式练习】B1.(20151.(2015濮阳高一检测濮阳高一检测)若若l,m,n,m,n表示不重合的直线表示不重合的直线,表示平面表示平面,则下列说法中正确的个数为则下列说法中正确的个数为()lm,mn,m,mn,ln;n;lm,m,nm,m,nln;n;m,nm,nmn.mn.A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.0D.0C2 2直线直线l垂直于梯形垂直

9、于梯形ABCDABCD的两腰的两腰ABAB和和CDCD，直线，直线m m垂垂直于直于ADAD和和BCBC，则，则l与与m m的位置关系是的位置关系是()A A相交相交 B B平行平行 C C异面异面 D D不确定不确定DC4.(20154.(2015开封高一检测开封高一检测)在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足条件满足条件时时,有有A A1 1CBCB1 1D D1 1(注注:填上你认为正确的一种条件即可填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有不必考虑所有可能的情况可能的情况).).【解题关键

10、解题关键】因为因为B B1 1D D1 1BD,BD,所以只需寻求所以只需寻求BDABDA1 1C C的条的条件件,即证即证BDBD平面平面A A1 1AC.AC.【解析解析】当当BDACBDAC时时,BDAA,BDAA1 1,所以所以BDBD平面平面A A1 1AC,AC,从从而而BDABDA1 1C,C,又又B B1 1D D1 1BD,BD,所以所以A A1 1CBCB1 1D D1 1.答案答案:BDAC(:BDAC(答案不唯一答案不唯一)BDACBDACo om mn n1l2ll1 12 25.5.已知已知m m、n n是两条相交直线，是两条相交直线，l1 1、l2 2 是与是与m

11、 m、n n都都垂直的两条直线，且直线垂直的两条直线，且直线l与与l1 1、l2 2都相等都相等.求证：求证：12 mno证明：mn直线、确定一个平面111,lm lnl又,lm lnl12/ll故12lll、都与 相交12 o om mn n1l2ll1 12 21l2ll1 12 21l2ll1 12 21l2ll1 12 21l2ll1 12 27.7.直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，AB=AAAB=AA1 1，CAB=CAB=（1 1）证明：）证明：CBCB1 1BABA1 1.（2 2）已知）已知AB=2AB=2，BC=BC=，求三棱锥，求三棱锥C C1 1ABAABA1 1的体积的体积.5.2,直线与平面垂直直线与平面垂直性质性质定理定理应用应用转化思想：垂直关系转化思想：垂直关系 平行关系平行关系