1、高中数学高中数学等差数列（一）等差数列（一）复复 习习 回回 顾顾数列的定义，通项公式，递推公式数列的定义，通项公式，递推公式 一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记为，简记为an。如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关系可以用一个式子来表示，的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项），且任一项或前几项），且任一项an与它的前一项与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的个公式来表示，那
2、么这个公式叫做这个数列的递推递推公式公式。按一定顺序排成的一列数叫做按一定顺序排成的一列数叫做数列数列。由课本P36观察得：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数。常数。)2(1ndaann即)1(1ndaann或 (2)48，53，58，63.(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5(1)0，5，10，15，20，25，（4）10072，10144，10216，10288，10360 公差公差 d=-2.5公差公差d=72公差公差 d=5公差公差 d=5它们是等差数列吗？它
3、们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5公差公差 d=0 常数列常数列(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10【请问】【请问】1、公差取值范围是什么？、公差取值范围是什么？2、怎样判断是否为等差数列？、怎样判断是否为等差数列？an+1-an=d(n11)（7）1，0，1，0，1，0（8）4,7,10,13,16.公差公差 d=3 例例1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第5项和第项和第20项。项。思考思考等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233
4、addada12da21daa344ada 3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得归纳得:21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加得迭加得1(1)naand等差数列的通项公式（推导二）个)1(n通项公式：.)1(1dnaan.)1(1dnaan，nanda1例例1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan)1(1,20
5、,385,81nda用一下用一下第2000项？换成-400？例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan)1(1114101131adad123ad 解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.探究：已知等差数列探究：已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n,m N*)有何关系？有何关系？解：由等差数列
6、的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn通项公式通项公式 推广推广(n-m)d daamnmnaamn 练习：练习：在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.(3)若若ap=q，aq=p(pq)，求，求ap+q；d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72，需要支付多少车费？间为通，等候时处的目的地，且一路畅往的出租车去元。如果某人乘坐该市计费）（不含元，即最初的起步价为，元准为：某市出租车的计价标例0km1410km4km410km/2.13dnaan)1(1daann1）（2ndmnaamn)(小意思了哟小意思了哟作业：作业：P39练习：练习：2，3 P40习题习题22A组：组：1，4
