人教版高中数学必修5《等差数列(一)》课件.ppt

1、（第一课时第一课时）教学目标 知识与技能：知识与技能：正确理解等差数列的概念。正确理解等差数列的概念。掌握等差数列的通项公式，并能对等差数掌握等差数列的通项公式，并能对等差数 列的通列的通项公式进行简单的运用。项公式进行简单的运用。过程与方法：过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式的探究，通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力解决问题的能力 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过对等差数列概念

2、和通项公式的通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯习惯问题引领问题引领1、观察下列数列并按规律填空，总结它们的共同特征。（1）姚明刚进NBA一周训练罚球个数：6000,6500,7000,7500,8000,8500,（)（2）某女鞋的尺码（鞋底长，单位CM）：22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,（）（3）某系统抽样所抽取的样本号

3、分别是:115,103,91,79,67,55，（）.（4）8,8,8,8,（）90002626 438问题引领问题引领1、上述数列的共同特征：上述数列的共同特征：从第二项起每一项与前一项的差是同一个常数2、等差数列的定义：等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.问题引领3、定义的符号表示（定义式）定义的符号表示（定义式）或*11(2,)nnnnaadaad nnN+-=-=澄问题引领问题引领1、观察下列数列并按规律填空，总结它们的共同点。（1）姚明刚进NBA一周训练罚球个数：6000,6

4、500,7000,7500,8000,8500,（9000）（2）某女鞋的尺码（鞋底长，单位CM）：22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,（26）（3）某系统抽样所抽取的样本号分别是:115,103,91,79,67,55，（43）.问题引领问题引领(4)8,8,8,8,（8）d=500d=0.5d=-12d=0自主探究 1、判断下列数列是否是等差数列 A 15,12,10,8，6 B 1,3,6,10,15 C 4,7,10,13,16 D 6,4,2,0,-2 E a,a,a,a,a,F G H17nnaa-=-21nan=+2nan=思考：如何判断一个数列为等差数列思

5、考：如何判断一个数列为等差数列探究一：等差数列概念的理解和应用：探究一：等差数列概念的理解和应用：探究一：等差数列概念的理解和应用探究一：等差数列概念的理解和应用 2、下面两数之间插入一个什么数后，这三个数会成等差数列 1）2，（），4，2）-12，（），0 3）a，（），b 如果 a,A,b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。即AabAA 2ab+3-6 2ab+等差中项：探究二：等差数列的通项公式探究二：等差数列的通项公式1.nnaada思 考：已 知 等 差 数 列的 首 项 为，公 差 为，求根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到21aad，21aad32aad

6、，43aad，3211()2aadaddad4311(2)3aadaddad1(1)naand由 此 得 到(2)n 11na当时，上 面 等 式 两 边 均 为，即 等 式 也 成 立1(1)naand等 差 数 列 的 通 项 公 式 为方法一：不方法一：不完全归纳法完全归纳法探究二：等差数列的通项公式探究二：等差数列的通项公式n1n.aaa思 考：已 知 等 差 数 列的 首 项 为，公 差 为 d，求21aad，32aad，43aad，1nnaad1n 个1(1)naand将所有等式相加得将所有等式相加得方法二方法二迭加法迭加法(2)n 11na当时，上 面 等 式 两 边 均 为，即

7、 等 式 也 成 立方法方法二二：迭加迭加法法成果展示成果展示例例1 1 求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；变式变式1 1）等差数列中，）等差数列中，=-49 =-49，d=-3d=-3，求，求 变式变式2 2）梯子的最低一级宽）梯子的最低一级宽33cm33cm，最高一级宽，最高一级宽110cm110cm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差，求梯级，各级的宽度成等差，求梯子中间两级的宽度？子中间两级的宽度？例例2 2 判断判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9,-135,-9,-13的项的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由

8、。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。1a1a20a成果展示成果展示成果展示成果展示2、-401是不是等差数列-5，-9，-13，的想，若是，是第几项？-400呢？例例3 3：已知等差数列：已知等差数列aan n 中，中，a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求a a1212,a,a3n3n.变式：在等差数列变式：在等差数列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首项求首项a1 1与公差与公差d.d.1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方

9、程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤：拓展延伸拓展延伸1 1、数列通项、数列通项 ，(p(p，q q为常数为常数)那么这个数列一定是等差数列吗？若是那么这个数列一定是等差数列吗？若是,首项与公差是什么？首项与公差是什么？2 2、观察、观察y=3x-5y=3x-5与与 an=3n-5an=3n-5的图像，你发现了什么？的图像，你发现了什么？qpnan归纳总结（一）知识清单（一）知识清单（二）数学方法和思想（二）数学方法和思想1、等差数列的定义、等差数列的定义2、等差中项、等差中项3、等差数列的通项公式及推广、等差数列的通项公式及推广1、归纳、猜想、归纳、猜想2、迭加法求通项、迭加法求通项3、函数与方程的思想、函数与方程的思想巩固提升巩固提升巩固提升巩固提升巩固提升是，理由如下：是，理由如下：课后作业课后作业