人教版高中数学必修五《34基本不等式》课件.ppt

1、考纲要求：考纲要求：通过探究实例，引导学生从几何图形中通过探究实例，引导学生从几何图形中获得两个不等式，了解基本不等式的几何获得两个不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。在教学过程背景，体会数形结合的思想。在教学过程中，进一步提炼、完善基本不等式，并从中，进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。结合课本的探究提高逻辑推理论证能力。结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释

2、，强化数形结合的思想。几何解释，强化数形结合的思想。教学目标：教学目标：1 1、知识与技能：、知识与技能：(1)(1)师生共同探究基本不等式；师生共同探究基本不等式；(2)(2)了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；(3)(3)会简单运用基本不等式。会简单运用基本不等式。2 2、过程与方法：、过程与方法：通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；

3、遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。3 3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观：(1)(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富 学生数形结合的想象力；学生数形结合的想象力；(2)(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求

4、真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。22ab2ab 2222a+b 2aba+b 2abab22ab问题问题1 1：有相等的情况吗有相等的情况吗？何时相等？何时相等？图片说明：当直角三角形图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即变为等腰直角三角形，即a=ba=b时，正方形时，正方形EFGHEFGH缩为一缩为一个点，这时有个点，这时有 22=2ababu形的角度形的角度u数的角度数的角度 当当a=ba=b时时a a2 2+b+b2

5、 22ab2ab=(a=(ab)b)2 2=0=0探究探究1结论：结论：一般地一般地,对于对于任意实数任意实数a a、b b,我们有我们有 当且仅当当且仅当a=ba=b时时,等号成立等号成立此不等式称为此不等式称为重要不等式重要不等式问题问题2 2：当当a,ba,b为为任意实数任意实数时，时，成成 立吗？立吗？2 22 2a a+b b2 2a ab b探究探究1222abab证明：证明：abba2222)(ba0abba222小组合作小组合作能得到什么结论呢？代替我们用若,0,0bababa（特别的）如果（特别的）如果 也可写成也可写成 ,abab用用和和代代替替、可可得得abab 2 2a

6、 a0,b0,b0,0,(,)002ababab当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式探究探究2算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数2 2_ _0 0 abababab要证：只要证：只要证：只要证：（_-_)显然上式成立.2 ab2 abab证明证明基本不等式：基本不等式：()ab当且仅当时，取号在右图中，在右图中，AB是圆的直径，是圆的直径，点点C是是AB上的一点，上的一点，设设 AC=a,BC=b,过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE，连接连接AD、BDRtRtACDDCB三角形三角形与相似基本不等式的基本不等式的几何意义是：几

7、何意义是：“半径不小于半弦半径不小于半弦”2ababE()ab当且仅当时，取号aCDCDb2CDabCDab探究探究3当且仅当当且仅当a=b时等号成立时等号成立(a0,b0)2abab2(0,0)ababab0,02ababab2（）结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值变式：变式：.1,0.1的最值求已知xxx.21xx1x2121:时原式有最小值即当且仅当解xxxx.1,0.2的最值求已知xxx思考：思考：.21xx1x2)1).(2)x1()x(1:时有最大值即当且仅当解xx

8、xx把握把握“七字方针七字方针”即即 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知x1,求求 x 的最小值以及取得最小值时的最小值以及取得最小值时x的值的值.11x当且仅当当且仅当x1 时时,即即x=2时取时取“”号号.11x解：解：x1 x10 x (x1)1 2 1311x)1(1x)1(1)1(xx例例1:构造构造积为定值积为定值通过加减项的方法配凑成通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式基本不等式的形式.例题讲解例题讲解有最值，并求其最值为何值时，函数当函数若xxxyx,31,3.1跟踪练习：跟踪练习：5331)3(233-x1)3-x(31y03-x 3,x:xxxx解.54,3

9、13时，函数有最小值即当且仅当xxx小组讨论小组讨论:.xy,4,0,0最大值求若yxyx和为定值和为定值42yx4)22(,0,0最大值时，当且仅当分析：xyyxxyyx3x+3x+（1-3x1-3x）=1=1为定值为定值 2.2.已知：已知：0 0 x x31，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值.分析一：分析一：原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3xy=-3x2 2+x+x分析二：（和为定值）分析二：（和为定值）时，即61x0 0 x x31，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=.313x3x（1-3x1-3x）2)2313(31xx1

10、21当且仅当当且仅当 3x=1-3x3x=1-3x，解：解：y ymaxmax=121能力提升：能力提升：配凑系数配凑系数1.1.两个不等式两个不等式（1 1）（2 2）当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立注意：注意：1.1.两公式条件，前者要求两公式条件，前者要求a,ba,b为实数；后者要求为实数；后者要求a,ba,b为正数为正数.2.2.公式的正向、逆向使用的条件以及公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件的成立条件.2.2.不等式的简单应用：主要在于不等式的简单应用：主要在于求最值求最值 把握把握 “七字方针七字方针”即即 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”号时取当且仅当R),(222babaabba2(0,0)a babab 配凑系数配凑系数分析分析:x+(1-2x)不是不是 常数常数.2=1为为 解解:0 x0.12y=x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当当且仅当 时时,取取“=”号号.2x=(1-2x),即即 x=14当当 x=时时,函数函数 y=x(1-2x)的最大值是的最大值是 .1418 若若 0 x ,求函数求函数 y=x(1-2x)的最大值的最大值.12随堂检测：随堂检测：20课本习题练习课本习题练习 1,2,3,五、作业：五、作业：