人教版高中数学选修11《命题及其关系》课件.ppt

1、1.1命题及其关系命题及其关系情境引入（1）若直线）若直线a/b,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若）若x=1,则则 x=1 （5）两个全等的三角形的面积相等）两个全等的三角形的面积相等.；（6）3能被能被2整除整除.命题问题问题1：以下的表述形式即为数学领域中以下的表述形式即为数学领域中的命题，他们的表述形式有什么特的命题，他们的表述形式有什么特点？请根据下例给出命题的定义：点？请根据下例给出命题的定义：问题问题2：（）（）数学中的命题是怎样构成的？数学中的命题是怎样构成的？一般形式

2、是什么？一般形式是什么？问题问题3:如何判断一个语句是否是命题？如何判断一个语句是否是命题？问题问题4:以上语句中判断为真的有：以上语句中判断为真的有：；判断为假的有：判断为假的有：；问题问题5：（）怎样判断一个数学命题的真假？（）怎样判断一个数学命题的真假？(1)(3)(5)(2)(4)(6)用语言、符号或式子表达的，可以判断用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。（1）若直线）若直线a/b,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;（2）2+4=

3、7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若）若x=1,则则 x=1 （5）两个全等的三角形的面积相等）两个全等的三角形的面积相等.；（6）3能被能被2整除整除.命题例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(6)x15.（是，

4、真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(5)(5)2(2)2 例2 指出下列命题中的条件p和结论q，并判定真假1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)若四边形是菱形，则它的对角线互若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分相垂直且平分.解：解：1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。2)条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。真命题真命题真命题真命题例2指出下

5、列命题中的条件p和结论q，并判定真假。(3)(3)垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的 两条直线平行；两条直线平行；(4)(4)负数的立方是负数；负数的立方是负数；(5)(5)对顶角相等对顶角相等.假命题假命题真命题真命题真命题真命题,则则f(x)是正弦函数是正弦函数.2.若若f(x)是周期函数是周期函数 结论结论条件条件1.若若f(x)是正弦函数是正弦函数，则则f(x)是周期函数是周期函数.条件条件 结论结论相相同同互互逆逆命命题题原命题原命题：逆命题：逆命题：四个命题3.若若f(x)不不是正弦函数是正弦函数，则，则f(x)不不是周期函数是周期函数.条件条件结论结论条件的否定条件的否定结论的

6、否定结论的否定互否命题互否命题原命题：原命题：否命题：否命题：四个命题1.若若f(x)是正弦函数是正弦函数，则则f(x)是周期函数是周期函数.条件条件 结论结论4.若若f(x)不不是周期函数是周期函数,则则f(x)不不是正弦函数是正弦函数.结论结论条件条件否否定定 互为逆否命题互为逆否命题原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：四个命题1.若若f(x)是正弦函数是正弦函数，则则f(x)是周期函数是周期函数.条件条件 结论结论判断正误,并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶

7、角相等对顶角相等”,”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。例例3 设原命题是设原命题是（1）“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”；（2）“a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数是偶数”；（3）“若若x21，则，则1x0 时，若时，若a b，则，则ac bc（2）否命题）否命题:若若a,b不都是不都是偶数，则偶数，则a+b不是偶数不是偶数（3）否命题）否命题:若若x21，则，则x1或或x1原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n

8、 n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即否定结论)是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于不小于不小于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.220 xxq小结：小结：命题命题 四个命题四

9、个命题作业：1课本本节练习2课本习题1.1A组2,33.预习1.1.3拓展作业（选作）拓展作业（选作）1.若命题若命题p是的逆命题是是的逆命题是q，q命题的否命题是命题的否命题是r，则则p是是r的（的（）逆命题逆命题逆否命题逆否命题 否命题否命题以上判断都不对以上判断都不对 2.小红、小芳、小新三个同学中有一个帮助生病的小青补好了笔记，小红、小芳、小新三个同学中有一个帮助生病的小青补好了笔记，当小青问起谁干的好事时，小红说：当小青问起谁干的好事时，小红说：“小芳干的小芳干的”，小芳说：，小芳说：“不不是我干的是我干的”，小新说，小新说“也不是我干的也不是我干的”如果知道三个人中有两人如果知道三个人中有两人说假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？说假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？