人教高中数学B版教学课件112平面的基本事实与推论.pptx

1、11.2平面的基本事实与推论平面的基本事实与推论第一课时第一课时人教版普通高中数学B版必修第四册 第十一章 提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题1：我们知道，时下“共享单车”非常方便出行。大家有没有观察到要想停稳自行车，我们需要踢上后轮旁的撑脚。为什么只有踢上撑脚，才能使自行车平稳的立在地面上呢？提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题2：（教材95页3题）一边有固定在门框上的两个合页，另一边有锁。当不上锁时，门可以自由转动；当上锁后，门就被固定住了。如果将门看作一个平面的一部分，为什么上锁后门就被固定住了。这说明了什么？提出问题，解决问题提出问题，解决问题【学生活动学生活动1 1】1.学

2、生可以研究探讨，并完成课本第91页上面的“尝试与发现”；2.让学生对如何确定平面进行分析；【总结结论总结结论】基本事实基本事实1 1 经过不在一条直线上的经过不在一条直线上的3 3个点，有且个点，有且只有一个平面只有一个平面。提出问题，解决问题提出问题，解决问题【巩固结论】【巩固结论】1.请同学们在结合身边的实例多想想平面事实1在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实1（公理1）的认识。2.对平面事实1中的“有且只有”加深认识。3.尝试用符号语言、图形语言再试试。4.让学生们了解这一事实的作用-确定平面的依据。提出问题，解决问题提出问题，解决问题【学生活动学生活动2 2】1.学生可以研究

3、探讨，并完成课本第92页上面的“尝试与发现”；2.让学生思考：对直线上至少几个点在某一平面内，就能确保直线在该平面内；问题问题3 3：我们班级后面挂帽子都要在墙上钉上一个长排挂钩，在挂着个挂钩时，我们只需钉几个钉子？提出问题，解决问题提出问题，解决问题【总结结论总结结论】基本事实基本事实2 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。么这条直线在这个平面内。提出问题，解决问题提出问题，解决问题【巩固结论巩固结论】1.请同学们在结合身边的实例多想想平面事实1在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实2（公理2）的认识。2.利用平面事

4、实2判定：如果一个平面内的任意两点所确定的直线都在这个平面，那么这个面就是平面。否则，就不是平面（如球面）。3.尝试用符号语言、图形语言再试试。4.让学生们了解这一事实的作用-判定是否是平面的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明线在面内的依据。提出问题，解决问题提出问题，解决问题【学生活动【学生活动3 3】1.学生可以研究探讨，并完成课本第92页中部的“尝试与发现”；2.让学生思考：（1）两个平面个不可以只有一个交点？（2）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？（3）两个平面相交时，公共点具有什么特点？提出问题，解决问题提出问题，解决问题【总结结论】【总结结论】基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的

5、平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。它们有且只有一条过该点的公共直线。提出问题，解决问题提出问题，解决问题【巩固结论巩固结论】1.让学生们了解这一事实的作用-判定两个平面相交的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明（公共）点在（公共）线上的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明线共点的依据。2.尝试用符号语言、图形语言再试试。3.绘图时，注意两个平面被遮挡的部分，画虚线或不画。例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例1如图中的ABC，若AB、BC 在平面内，判断AC 是否在平面内？解：AB在平面内，A点一定在平面内，又BC在平面内，C点一

6、定在平面内，因点A、点C都在平面内，由基本事实2知，直线AC 在平面内【小结结】要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可点在平面内即可例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例2如图，正方体AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解证明：C1、O、M面BDC1，又C1、O、M面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线【小结结】证明点共线问题常用方法：证明点共线问题常用方法：(1)(1)先找出两个

7、平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质点，根据基本性质3 3从而判定他们都在交线上；从而判定他们都在交线上；(2)(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上 例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例3、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线ABCDEFGHM证明：连接BD，则直线BD=面ABD面BCD,EAB,FAD,EF 面ABD,又MEF,MABD,同理可证HG面CBD,M面BCD,由可得到M

8、面ABD面BCD=BD.故点B、D、M在同一直线上（或者点B、D、M共线）.【变式】若求证：直线【变式】若求证：直线EF、GH、BD三线共点呢？三线共点呢？例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解【小结】证明线共点问题常用方法：【小结】证明线共点问题常用方法：(1)(1)先找出两条直线交于一点先找出两条直线交于一点(2)(2)再证这一点也在第三条直线上再证这一点也在第三条直线上 例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例4：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，试作出过A、E、D1三点的截面.AEGD1为所求课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学1、以下命题正确的是（）A.两个平面可以

9、只有一个交点.B.一条直线与一个平面最多有一个公共点.C.两个平面有一个公共点，它们可能相交.D.两个平面有三个公共点，它们一定重合.【答案】C课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学2、ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是 （）A.A、M、O三点共线.B.M、O、A1、A四点共面.C.A、O、C、M四点共面.D.B、B1、O、M四点共面.【答案】D课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学3、已知ABC在平面外，他的三边所在的直线分别 交平面于P、Q、R.求证：P、Q、R三点共线.证明：设ABC所在的平面为，则P、Q、R为平面与

10、平面的公共点，所以P、Q、R三点共线.RBACPQ【小结小结】在立体几何中证明点共线、线共点等在立体几何中证明点共线、线共点等问题时经常要用到公理问题时经常要用到公理3.3.课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学4、正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是棱的中点，请思考并回答下列问题：（1）直线EF、GH、DC能交于一点吗？（2）若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？DB1BCC1AA1D1GHFE课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学【答案】（1）设直线EF、GH交于一点Q，这点是平面CC1D1D和平面ABCD的公共点，必在两面的公共直线DC上，所以直线EF、GH、DC能交于一点.（2）REDB1BCC1AA1D1GHFS课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学作业：课本P95页练习B题归纳总结归纳总结1.平面基本事实（公理）1、2、3.2.证明点共线、线共点问题的方法.3.强调符号语言的规范书写.4.作截面的步骤和方法.谢谢看观谢谢看观谢谢看观