1、2.2.1 对数与对数运算（第3课时）二、新课讲解二、新课讲解12362349lg,lglg_,lg_,lg_ab 思思考考：已已知知，则则2233lg,lglog,aba b思思考考2 2：若若，则则如如何何用用来来表表示示？23lg()23lglg 223lg()23lglgabab223lg 22322(lglg)ab常用对数表常用对数表新课讲解新课讲解c上上取取以以 为为底底的的式式两两边边同同时时对对数数，得得log logccbxalog=,axb证证明明：设设,xab则则 loglog,xccabloglog,ccxab即即 log loglogcacbba即即2 log3=ln
2、3ln2lg3lg2运运用用换换底底公公式式时时，一一般般是是取取常常用用对对数数/自自然然对对数数01010logloglog(;)cacaabaccbb 且且且且1、对对数数换换底底公公式式：练习：练习：3223227712552573455loglog()_()_logloglogln()_()_lnlog1 1、化化简简12()log()logmmnaabb 2 2、先先把把下下列列对对数数化化成成以以1010为为底底对对数数，再再化化简简：logloglogcacbba 57log57log57log5252log lglgmnbalglgnbma loganbm lglgmbalg
3、lgbma 1logabm 三、练习巩固三、练习巩固2354(3)log 3 log 4 log 5 log 2 2()logloglogcbabca 3 3、计计算算1lglg=lglg=baab 34522345lglglglg=lglglglg 1=1()loglogbaba lglglg=lglglgbcaabc 1=1loglogabba 1loglogabba 010101loglo;)o(gl gcacbbaaaccb、换换底底公公式式且且：且且1122loglo()()logloggmmanabbmnbbmaa 、重重要要结结论论：lognba 区别区别loganb131log
4、logl)ogg(loaabbbaba 例题讲解例题讲解例例5、20世纪世纪30年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度，年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级里氏震级M，其计算公式为：其计算公式为：0lglgMAA其中，其中，A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅（使用（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。标准地
5、震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录千米的测震仪记录的地震最大振幅是的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次，计算这次地震的震级（精确到地震的震级（精确到0.1）00(1)20,0.001,lglglg20lg0.001AAMAA解解：420=lg=lg(2 10)0.001=lg2+4lg104.3 lg20.301参参考考数数据据：例题讲解例题讲解0lglgMAA其中，其中，A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地
6、震”的振幅的振幅。12(2)8,5AA设设 级级地地震震的的最最大大振振幅幅为为级级地地震震的的最最大大振振幅幅为为，（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅级地震的最大振幅是是5级地震的最大振幅的级地震的最大振幅的_倍。倍。0lgAMA 0=10MAA0=10MA A1280508=105=10MAAMAA当当时时，当当时时，1288 5305010=10=10=100010AAAA 0lglgMAA由由可可得得：6:145730,例生物机体内碳的 半衰期 为年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆
7、古墓的年代.解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以,215730 x 于是,2121573015730 x这样生物死亡t年后体内碳14的含量.215730tP 由对数与指数的关系，指数式由对数与指数的关系，指数式573021tP 可写成对数式可写成对数式.log573021Pt 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳1414的残留量约占原的残留量约占原始含量的始含量的76.7%76.7%，即，即P=0.767P=0.767，那么，那么.767.0log573021 t1742 24 11123823 .PABPA、课课本本习习题题组组第第、题题 组组 第第 题题、练练习习册册 对对数数运运算算2 2课课时时及及限限时时规规范范训训练练、作作业业本本：思思考考：复复习习参参考考题题组组 第第 题题
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