高中数学必修4三角函数值域课件.ppt

1、 一一.复习复习1.1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinxy=sinx和和 y=cosxy=cosx，x x 0,20,2 的简图：的简图：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 y=cosxy=cosx，x x 0,20,2 2.写出写出y=sinx和和y=cosx的定义域的定义域,值域值域,最值及相应最值及相应x x的取的取值值3.ysin()ycos()(1)_ (2)_AwxAwx 写写出出或或值值域域周周期期值域值域4.4.辅助角公式辅助角公式:22sincossin()axbxab

2、x 利利用用 一一.复习复习1.1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinxy=sinx和和 y=cosxy=cosx，x x 0,20,2 的简图：的简图：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 y=cosxy=cosx，x x 0,20,2 2.写出写出y=sinx和和y=cosx的定义域的定义域,值域值域,最值及相应最值及相应x x的取的取值值3.ysin()ycos()(1)_ (2)_AwxAwx 写写出出或或值值域域周周期期值域值域4.4.辅助角公式辅助角公式:22sincossin()

3、axbxabx 利利用用|,|AA 22sincossin()axbxabx 利利用用()b其中tan=asinyx cosyx RR定义域定义域值域值域1,1 1,1 最值最值max2y12xk 时时min2y12xk 时时max2y1xk 时时min2y1xk 时时(k kz z)(k kz z)二二.求求 三角函数三角函数值域值域的几种典型形式的几种典型形式 2sin11 3yx 函函数数的的值值域域为为，练习：口答下列函数的值域练习：口答下列函数的值域 (1)y=-2sinx+1(1)y=-2sinx+1 (2)y=3cosx+2 (2)y=3cosx+2 1 1，33 1 1，55总

4、结：形如总结：形如y=asinx+by=asinx+b的函数的最大值是的函数的最大值是 最小值是最小值是ab ab 1sinx11sinx1(一）一）一次型一次型y=asinx+b2sin1yx 例例1 1：求求值值域域。的的变式练习：变式练习：2sin1yx 例例1 1：求求值值域域。的的x0,4 若若解：解：sinx022 2sin11 3yx 函函数数的的值值域域为为，1,1+1,1+2x0,4(二）引入辅角型：二）引入辅角型：sincosyax bx3sin()3x22解：原式=1（）2 sin(3x）3xRsin()113x ，2 2原式的值域为，sin3cosyxx例3：求的值域2

5、sin3cosyxx 求变式练习：变式练习：(04全国）全国）0,2x在在上的值域上的值域3 sin()3x22解：原式=1（）2 sin(3x）5,336xsin()13x1 ，2原式的值域1 2，为0,2x-1xyo21653总结：形如总结：形如sincosy ax bx函数函数1、利用辅助角公式转化为、利用辅助角公式转化为y=Asin(wx+)y=Asin(wx+)2、利用、利用的有界性求值域的有界性求值域sinsinaxbycxd(三）分式型三）分式型2sinsinxxy例例3 求求的值域的值域sin1x 211yy-121111321111yyyyyyy或11,3y 2sin1yxy

6、解解:练习练习:求函数求函数 的值域的值域1cos21cos2xxy1cos2cos2xyxy由解：解：221cosyyx整理的整理的1cosx1221yy解得解得313yy或即值域即值域3,)(,31总结：形如总结：形如sinsinaxbycxd 函数函数1.反解法反解法1 cos1x 2 2.利利用用 s si in nx x,有有界界性性思考题思考题如何求函数 的值域呢？2cos2sinxxy213(t)24y 13ty24 mmi in n当当时时，maxty当当=-1 1时时，=3 30 0y yt t 121 1-1-1(四四)二次型二次型 2sinsinyaxbxc t=sinx

7、解解:令令XX R R 1,t t1y=ty=t2 2-t+1-t+122sinsin1yxx 例例：求求 的的值值域域。例：例：最值最值.变式变式（04荆州）如果荆州）如果那么函数那么函数D,4x的最小值是的最小值是 （）2()cossinf xxx2 12A、2 12B、C、-1122D、2()sin1 sinf xxx 解：4xy y 取最小值122 令令t=sint=sinx22 2,2t ty=y=t t2 2+1+t+1+t y y y y y y=(t-)(t-)2 2+21 145当t t22t 令令t=sinxt=sinx22 2,2t tyo2122 22总结总结:形如形如

8、2sinsinyaxbxc 的函数的函数利用换元法，转化为二次函数求值域问题（特别注意换元后新元的范围）DB.函数 的值域为()6,6,cossin3xxxy(A)(B)(C)(D)3,32,22,03,0.函数 的最大值为（）xxycossin21(A)(B)(C)(D)122122221221.函数 的最小值()2cos3cos2xxy(A)2 (B)0 (C)-0.25 (D)6B练习练习2sincos.yxx 练练习习：的的值值域域 4.4.求求55 值值域域为为,5：求函数 的值域xxxxy22cos2cossin32sin4解解：22cos122sin322cos14xxxy32c

9、os2sin3xx3)62sin(2x1)62sin(1x53)62sin(21x5,1y即课堂小结课堂小结求值域不可忽略定义域，脱离定义域，研究函求值域不可忽略定义域，脱离定义域，研究函 数是无意义的数是无意义的换元要注意变量的取值范围换元要注意变量的取值范围 1 1、求三角函数值域的几种常见形式、求三角函数值域的几种常见形式一次型一次型sinyaxb分式型分式型sinsinaxbycxd 引入辅角型引入辅角型sincosyax bx2、注意事项、注意事项二次型二次型2sinsiny ax bx c作业作业xxxxxf44sincossin2cos)(求函数求函数在在上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。20，