1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质第第1课时指数函数的图象及性质课时指数函数的图象及性质【课标要求课标要求】1理理解指数函数的概念和意义解指数函数的概念和意义2能借助计算器或计算机画出指数函数的图象能借助计算器或计算机画出指数函数的图象3初步掌握指数函数的有关性质初步掌握指数函数的有关性质【核心扫描核心扫描】1指指数函数的概念及有关性质数函数的概念及有关性质(重点重点)2指指数函数的图象数函数的图象(难点难点)3指指数函数的值域及图象过特殊点数函数的值域及图象过特殊点(易错点易错点)1指数函数的定义指数函数的定义函函数数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量，是自变量，函数的
2、定义域是函数的定义域是 .温馨提示：温馨提示：指数函数解析式的特征：指数函数解析式的特征：ax的系数是的系数是1，a为常为常量，量，x为自变量，并且规定底数为自变量，并且规定底数a满足条件满足条件a0且且a1.yax(a0且且a1)R2指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质a10a0时，时，；当当x0时，时，；当当x10y10y1增函数增函数减函数减函数解析解析中，中，3x的系数是的系数是2，故，故不是指数函数；不是指数函数；中，中，y3x1的指数是的指数是x1，不是自变量，不是自变量x，故，故不是指数函数；不是指数函数；中，中，3x的系数是的系数是1，幂的指数是自变量，幂的指数是自变量x，
3、且只有，且只有3x一项，故一项，故是是指数函数；指数函数；中，中，yx3的底为自变量，指数为常数，故的底为自变量，指数为常数，故不不是指数函数是指数函数中，底数中，底数20，不是指数函数，不是指数函数答案答案B 规律方法规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数底数a为大于为大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；(2)指数位置是自变量指数位置是自变量x；(3)ax的系数是的系数是1.2求指数函数的关键是求底数求指数函数的关键是求底数a，并注意，并注意a的限制条件的限制条件类型二指数函数的图象类型二指数函数的图象【例例2】如如图是指数函数图是指数
4、函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是 ()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dd1，ba1.ba1dc.法二法二作直线作直线x1，与四个图象分别交于，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，四点，由于由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1d0，a1)的图象与直线的图象与直线x1相交于点相交于点(1，a)，由图象可，由图象可知：在知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大轴右侧
5、，图象从下到上相应的底数由小变大2处理指数函数的图象：处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过抓住特殊点，指数函数图象过点点(0,1)；巧用图象平移变换；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响注意函数单调性的影响【活学活用活学活用2】(1)函函数数y2|x|的大致图象是的大致图象是()(2)函数函数yax33(a0，且，且a1)的图象恒过定点的图象恒过定点_类型三指数型函数的定义域、值域类型三指数型函数的定义域、值域【例例3】求求下列函数的定义域与值域：下列函数的定义域与值域：思路探索思路探索先求定义域，确定指数的取值范围，利用单调先求定义域，确定指数的取值范围，利用单调性求值性求值 规
6、律方法规律方法1.求含有指数型的函数定义域时，要注意考虑求含有指数型的函数定义域时，要注意考虑偶次根式的被开方数大于等于偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为，分母不为0等限制条件等限制条件2求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于0.3函数函数yax51(a0)的图象必经过点的图象必经过点_解析解析指数函数的图象必过点指数函数的图象必过点(0,1)，即，即a01，由此变形，由此变形得得a5512，所以所求函数图象必过点，所以所求函数图象必过点(5,2)答案答案(5,2)5求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域：(1)y ；(2)y5x1.课堂小结课堂小结1指指数函数的定义域为数函数的定义域为(，)，值域为，值域为(0，)，且，且f(0)1.2当当a1时，时，a的值越大，图象越靠近的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越轴，递增速度越快当快当0a1时，时，a的值越小，图象越靠近的值越小，图象越靠近y轴，递减的速轴，递减的速度越快度越快
