人教版高中数学选修4-6-第一讲-整数的整除(一)整数的整除-课件(共33张).pptx

1、 以前学过的整数加法、减法、乘以前学过的整数加法、减法、乘法有什么特点法有什么特点？整数除法的商又是怎整数除法的商又是怎样的样的？整数的加法整数的加法、减法减法、乘法乘法运算得到的结果任然为运算得到的结果任然为整数整数.两两个整数的商个整数的商不一定是整数不一定是整数.从以前学过的乘法中我们知道从以前学过的乘法中我们知道若若AB=C,那么那么CB=A或或CA=B例如：例如：也就是说乘法和除法是也就是说乘法和除法是互逆互逆的的运算运算.共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各得几条鱼呢？得几条鱼呢？；第二种第

2、二种 在上一页在上一页第一种第一种情况下，平均每情况下，平均每只猫咪得到只猫咪得到想一想想一想62=3（条）（条）情况下每只猫咪在得到情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是条鱼后还剩一条，就是说这种情况下鱼说这种情况下鱼并不能平均并不能平均分给两只猫咪分给两只猫咪.理解理解定义定义呢呢第一讲整数的整除第一讲整数的整除知识与能力知识与能力 1 1在熟悉整数的基础上充分理解整除在熟悉整数的基础上充分理解整除的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算，的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算，且能进行运算且能进行运算.2 2理解什么是素数的概念，并掌握素理解什么是素数的概念，并掌握素数的判别方法数的判别方

3、法.过程与方法过程与方法 1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让通过复习以前的乘法、除法的知识，让学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概念及性质念及性质.2.在整除的基础上通过生活中的实例，引在整除的基础上通过生活中的实例，引导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余除法的概念除法的概念.3.通过将大化小，让学生自由讨论，教师通过将大化小，让学生自由讨论，教师恰如其分的指出素数恰如其分的指出素数.情感态度与价值观情感态度与价值观 1.1

4、.通过对整除的认识和学习，能够体会通过对整除的认识和学习，能够体会数学中的联系与结合，有利于理解和掌握数学中的联系与结合，有利于理解和掌握.2.2.将知识应用到现实生活中将知识应用到现实生活中.3.3.培养合作交流意识培养合作交流意识.重点重点难点难点 整除、公因子、素数的概念及性质，剩整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理分解定理.函数函数x、x的概念及其应用的概念及其应用.整数的概念和性质整数的概念和性质 依以前学过的知识中我们知道加法与减依以前学过的知识中我们知道加法与减法、乘法和除法是可互逆的运算法、乘法和

5、除法是可互逆的运算.AB=CCB=ACA=B或或在这里我们假设在这里我们假设A、B、C全是整数全是整数.实例实例 一般地，设一般地，设a,b为整数，且为整数，且b 0.如果如果存在存在q，使得使得a=b q ，那么称，那么称b整除整除a，或者或者a能被能被b整除整除，记做，记做b a 并且称并且称b是是a的因数，的因数，a是是b的倍数的倍数.如果这样的整数如果这样的整数q不存在，就称不存在，就称b不整除不整除a，记做，记做b a.小练习小练习根据整除的概念判断下列式子正确与否：根据整除的概念判断下列式子正确与否：(1)3-9(2)24(3)-26(3)516()()()()能被非零整数能被非零

6、整数n整除的数是整除的数是n的的倍数倍数，能整除能整除n的整数是的整数是n的的因数因数.如如12可被可被2整除，整除，12是是2的倍数，的倍数，2是是12的因数的因数.观察观察 12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除可同时被什么数整除，有什么规律有什么规律？分析：以上分析：以上6个数均可同时被个数均可同时被3整除，并且各位整除，并且各位数字之和也能被数字之和也能被3整除整除.由此猜想：由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被整除，那么这个正整数能被3整除整除.带余除法带余除法 在生活中并不是什么情况下都可以整除，在生活中并不是什

7、么情况下都可以整除，很多情况都是不能除尽的很多情况都是不能除尽的.如如：132=61,在在整数集中这种表示法依然成立整数集中这种表示法依然成立，叫做叫做带余除法带余除法（或欧氏除法算式）或欧氏除法算式）.一般地，设一般地，设a，b为整数，且为整数，且b0 0，则存在则存在惟一惟一的一对整数的一对整数q和和r，使得，使得a=bq+r，0rb.实例实例 32除以某个整数，其商为除以某个整数，其商为5，求除数和余数，求除数和余数.解析：解析：解：设除数为解：设除数为b，余数为，余数为r则则32=5b+r，0rb.由此可得由此可得5b 326b所以所以32/6 b 32/5因此因此b=6，r=2素数及

8、其判别方法素数及其判别方法 自然数自然数正正 因因 数数12591112172011、21、51、3、91、111、2、3、4、6、121、171、2、4、5、10、20只有一个约数的：只有一个约数的：（）只有两个约数的：只有两个约数的：（）有两个以上约数的：有两个以上约数的：（）12、5、11、179、12、20 仅有两个仅有两个正因数正因数的正整数叫做的正整数叫做素素数数，不是素数又不是不是素数又不是1 1的正整数叫做的正整数叫做合数合数.1既不是素数既不是素数，也不是合数也不是合数.素数素数合数合数1定义定义 如如：3的正因数的正因数只有只有1和和3所以所以3为为素数素数；6的正因数有的

9、正因数有1、2、3、6所以所以由定义知由定义知6为合数为合数.实例实例思考：最小的素数和最小的合数各是几思考：最小的素数和最小的合数各是几？最小的素数是最小的素数是：2最小的合数是最小的合数是：4 如果大于如果大于1的整数的整数a不能不能被所有不超过被所有不超过a的素数的素数整整除除，那么，那么a一定是素数一定是素数.埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法 如果存在如果存在q，使得，使得=bq，那么称，那么称b整整除除.记作：记作：b1 1、整除的概念、整除的概念2 2、整除的性质、整除的性质1)1)若若a|b，a|c，则，则a|(|(bc)；2)2)若若a|b，b|c，则，则a|c；3)3)若若a

10、|bc，且，且(a，c)=)=1，则，则a|b，特别地，若质数，特别地，若质数p|bc，则必有则必有p|b或或p|c；4)4)若若b|a，c|a，且，且(b，c)=1)=1，则，则bc|a解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1被被2整除的数：个位数字是偶数；整除的数：个位数字是偶数；2被被5整除的数：个位数字是整除的数：个位数字是0或或5；3被被4整除的数：末两位组成的数被整除的数：末两位组成的数被4整除；整除；被被25整除的数整除的数:末两位组成的被末两位组成的被25整除；整除；4被被8整除的数：末三位组成的数被整除的数：末三位组成的数被8整除；整

11、除；被被125整除的数整除的数:末三位组成的被末三位组成的被125整除；整除；5被被3整除的数：数字和被整除的数：数字和被3整除；整除；6被被9整除的数：数字和被整除的数：数字和被9整除；整除；7被被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和 的差被的差被11整除整除.4、素数定义素数定义 仅有两个仅有两个正因数正因数的正整数叫做的正整数叫做素数素数,不是素数又不是不是素数又不是1的的正整数叫做正整数叫做合数合数.3、带余除法定义带余除法定义 一般地，设一般地，设a，b为整数，且为整数，且b0，则则存在存在惟一惟一的一对整数的一对整数q和和r，使得使得a=bq

12、+r，0rb.1、9192除以除以100的余数的余数_.9292092191919292929292901.91c 90c 90c 90 c由此可见，除后两项外均能被由此可见，除后两项外均能被100100整除整除分析：分析：91929292828182 10081c 90 c故故9192被被100整除余数是整除余数是81.812、已知、已知i，m，n是正整数，且是正整数，且1imn证明：证明：(1m)n(1n)m 证明：证明：(1(1m)n nmi iC，(1(1n)m mni iC由由(1)(1)知知ni iA Am mi iA A，又又 ，ni i mi i (1 (1imn)，故故 ni

13、 i mi ，又又n0 0 m0 0 ，n mnm ni i mi i ，即即(1(1n)m(1(1m)n!Aiim!Aiinimcincmi 2ni 2mi 0ni 0imcincincimc0mc0nc1mc1ncimcinc3、如果今天是星期一，那么对于任意的正整、如果今天是星期一，那么对于任意的正整数数n，经过，经过23n+3+7n+5天后的那一天是星期几天后的那一天是星期几?由题意知，就是求由题意知，就是求 23n+3+7n+5被被7除时的余数除时的余数.解：解：实质是求实质是求23n+3+7n+5被被7除时的余数除时的余数.7n能被能被7整除，整除，5被被7除时的余数为除时的余数为

14、5，23n+3+7n+5被被7除时的余数为除时的余数为6.经过经过23n+3+7n+5天后的那一天是天后的那一天是星期日星期日.【思考与分析】【思考与分析】1、一个自然数与、一个自然数与13的和是的和是5的倍数，与的倍数，与 13的差是的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数的倍数，则满足条件的最小自然数是是_.37 2、一个自然数、一个自然数N被被10除余除余9，被，被9除余除余8，被被8除余除余7，被，被7除余除余6，被，被6除余除余5，被，被5除余除余4，被被3除余除余2，被，被2除余除余1，则，则N的最小值是的最小值是_2519 3、若、若1059、1417、2321分别被自然数分别被自

15、然数x除时，除时，得的余数都是得的余数都是y，则，则x-y的值等于（的值等于（）.A15 B.1 C164 D174A 4、有自然数带余除法算式：、有自然数带余除法算式：AB=C8，如果如果A+B+C=2178，那么，那么A=()A2001 B2000 C2071 D2100B 5、若、若a、b、c、d是互不相等的整数，且是互不相等的整数，且整数整数x满足等式满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求证：求证：4|(a+b+c+d)x-a，x-b,x-c，x-d是互不相等的整数，且它是互不相等的整数，且它们的乘积等于们的乘积等于9，于是必须把，于是必须把9分解为分解为4个互不

16、相等个互不相等的因数的积；的因数的积；【思考点拨】【思考点拨】6、已知两个三位数、已知两个三位数abc与与def的和的和abc+def能被能被37整除，证明：六位数也能整除，证明：六位数也能被被37整除整除.因已知条件的数是三位数，故应设法把六因已知条件的数是三位数，故应设法把六位数位数abcdef用三位数的形式表示用三位数的形式表示,以沟通已知与以沟通已知与求证结论的联系求证结论的联系【思考点拨】【思考点拨】7、已知、已知7位数位数1287xy6是是72的倍数，求出的倍数，求出所有的符合条件的所有的符合条件的7位数位数 7位数位数1287xy6能被能被8，9整除，运用整整除，运用整数能被数能

17、被8、9整除的性质求出整除的性质求出x，y的值的值【思考点拨】【思考点拨】再见再见在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成

18、过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要

19、让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要

20、放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才

21、看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的

22、爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成

23、功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于

24、一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。

25、正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。演绎逼真情节，忘记本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次又掉了进去。人最寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了

26、出去。人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的，就是选择后不抛弃，放手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时间遇见错的人，还是在错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在一抔黄土之下，依旧会被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你的有生之年而已。难过的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微笑，那是一份大气；无奈的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑的人！