1、Page 1圆的标准方程C(a,b)r xyOPage 2回顾：什么是圆？回顾：什么是圆？Page 3圆的定义：平面内与定点距离等于定圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是定点就是圆心，定长就是半径圆心，定长就是半径 问题问题1什么什么是是圆？圆？问题问题2 确定圆需要确定圆需要 哪几个要素？哪几个要素？圆心确定圆的位置半径确定圆的大小问题问题3 圆心为圆心为(a,b)，半经为，半经为r的的圆的圆的方程是什么方程是什么呢？呢？Page 4三、建构数学建构圆的标准方程三、建构数学建构圆的标准方程探索：圆心是探索：圆心是C(a,b)，半径是，半
2、径是r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？CMrxOy解解：设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，根据圆的定义根据圆的定义,MC=r.即即(x-a)2+(y-b)2 =r把上式两边平方得：把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r2Page 5圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2 =r2特点：特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r.3、是关于、是关于x、y的二元二次方程。的二元二次方程。问题问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？观察圆的标准方程的特点有哪些？Page
3、6四：数学运用四：数学运用确定圆的标准方程确定圆的标准方程例例1：试写出圆：试写出圆(x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径的圆心及半径1、(x-1)2+（y-3)2=-52、(x-1)2+（y-3)2=k变式：下列方程变式：下列方程是是圆的方程吗？圆的方程吗？Page 7变式3:已知两点A(4,9)和B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.例例2：试写出：试写出以以C(1,3)为圆心为圆心，半径是，半径是3的的圆的方程圆的方程变变式式1：直线：直线x+y=4和和x-y=-2均过圆心，半径为均过圆心，半径为3的圆的的圆的 方程是什方程是什么么?变变式式2：求圆心在（：求圆心在（2，3）又过点
4、（）又过点（1，7）的圆的）的圆的方程方程.Page 8例例3：判断下列点与圆的位置关系：判断下列点与圆的位置关系判断点判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,2)与圆与圆(x-3)2+(y4)2 =25位置关系位置关系Page 9例例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是标系，设圆心坐标是(0，b）圆的半径是）圆的半径是r,则则圆的方程是圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组
5、）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52yxO 10,0A 10,0B0,3PPage 10 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxA B P O E F G H C D R T 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是货物离水面的高度是2米，船宽米，船宽4
6、米，问该船能否米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令令x2或或2即可即可Y3.86变三变三：假设集装箱的最大宽度为：假设集装箱的最大宽度为a 米，米，那么船要通过该桥，船限高为多少米？那么船要通过该桥，船限高为多少米？Page 11 (1)圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：，圆的标准方程为：x2+y2 =r2 (2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因三个参数，因此必须具备此必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已知才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。程解决实际问题。课堂小结：课堂小结：Page 12练习：课本课本 P79 第第1,2题题作业作业：课本课本P85 习题习题A组第组第1题题、
