1、第二章 推理与证明2.1.2 演绎推理人民教育出版社A版 高二|选修1-2 人民教育出版社A版 高二|选修1-2 0P新课导入从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子！”人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课导入懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地
2、上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课讲授1.演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。简言之，演绎推理就是由一般到特殊的推理。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课讲授2.三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前腿-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课讲授大前提：M为 P小前提：S为M结论：S是P利用集合知识说明“三段论”：若
3、集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P。人民教育出版社B版 高一|必修2 一、新课讲授3.在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明工具，而合情推理的结论不一定正确。人民教育出版社A版 高二|选修1-2一、新课讲授4.合情推理与演绎推理的区别：（1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.（3）推理作用
4、：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理.人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解例题1.演绎推理是（）A.部分到整体，个别到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解答案：C【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理。人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解例题 2.“所有9的倍数都是3的倍数，其奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A.小前提错 B.结论错 C.正确 D.大前提错人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解答案：C【解析】9=33，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，
5、所以结论也正确，故上述推理正确。人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解例题3.已知在梯形ABCD中(如图)，DCDA，ADBC求证：AC平分BCD(用三段论证明)人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解【解析】等腰三角形两底角相等，大前提ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提12.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1和3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提人民教育出版社A版 高二|选修1-2例题讲解13.结论等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提23，即AC平分BCD结论人民教育出版社A版 高二|选修1-2教学总结1.在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠；2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式.演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程；3.应用“三段论”进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略。
