人教版B版高中数学选修3-1(B版)伯努利家族的贡献课件.ppt

1、伯努利家族伯努利家族的贡献的贡献雅各布雅各布伯努利伯努利(Jakob Bernoulli(Jakob Bernoulli,1654-,1654-1705)1705)，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用用“积分积分”这个术语的人，也是较早使用极坐这个术语的人，也是较早使用极坐新知学习新知学习标系的数学家之一。标系的数学家之一。还还较早阐明随着试验次数较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概的增加，频率稳定在概率附近。他还研究了悬率附近。他还研究了悬链线，还确定了等时曲链线，还确定了等

2、时曲线的方程。概率论中的线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理伯努利试验与大数定理也是他提出来的。也是他提出来的。雅各布雅各布伯努利伯努利16541654年年1212月月2727日生于瑞士巴塞日生于瑞士巴塞尔，尔，17051705年年8 8月月1616日卒于同地日卒于同地.。雅各布。雅各布 伯伯努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，学，16711671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学。雅各布反对，自学了数学和天文

3、学。雅各布 伯努伯努利在利在16781678年和年和16811681年两次遍游欧洲学习旅行，年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。知识，拓宽了他的兴趣。新知学习新知学习新知学习新知学习16821682年他重返巴塞尔，开始教授力学。年他重返巴塞尔，开始教授力学。16871687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授。至年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授。至逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。除进行数学研究工作外，他还广交学友，所除进行数学研究工作外，他还广交学友，所写书

4、信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇写书信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响的人物。有影响的人物。16541654年年1212月月2727日，雅各布日，雅各布伯努利生于巴塞伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，尔，毕业于巴塞尔大学，16711671年年1717岁时获艺岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共法、修辞、雄辩术共7 7大门类。遵照父亲的大门类。遵照父亲的愿望，他于愿望，他于16761676年年2222岁时又取得了神学硕士岁时又取得了神学硕士学位。然而，

5、他也违背父亲的意愿，自学了学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。数学和天文学。16761676年，他到日内瓦做家庭年，他到日内瓦做家庭教师。从教师。从16771677年起，他开始在那里写内容丰年起，他开始在那里写内容丰富的富的沉思录沉思录。新知学习新知学习16781678年和年和16811681年，雅各布年，雅各布伯努利两次外出伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论等科学家，写有关于彗星理论(1682(1682年年)、重、重力理

6、论力理论(1683(1683年年)方面的科技文章。方面的科技文章。16871687年，年，雅各布在雅各布在教师学报教师学报上发表数学论文上发表数学论文用用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法方法，同年成为巴塞尔大学的数学教授，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至直至17051705年年8 8月月1616日逝世。日逝世。新知学习新知学习16991699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；17011701年被柏林科学协会年被柏林科学协会(后为柏林科学院后为柏林科学院)接接纳为会员。许多数学成果与雅各布的名字相纳为会员。许

7、多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题联系。例如悬链线问题(1690(1690年年)，曲率半径，曲率半径公式公式(1694(1694年年)，“伯努利双纽线伯努利双纽线”(1694(1694年年)，“伯努利微分方程伯努利微分方程”(1695”(1695年年)，“等周问等周问题题”(1700(1700年年)等。等。新知学习新知学习雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从方面。他从16851685年起发表关于赌博游戏中输年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度猜度术术，这本书在他死后，这本书在他死后

8、8 8年，即年，即17131713年才得年才得以出版。以出版。17261726年，伯努利通过无数次实验，年，伯努利通过无数次实验，发现了发现了“边界层表面效应边界层表面效应”：流体速度加快：流体速度加快时。物体与流体接触的界面上的压力会减小，时。物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为这一发现被称为“伯努利效应伯努利效应”。新知学习新知学习伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，以以流体动力

9、学流体动力学(1738)(1738)一书著称于世，书一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体体(不可压缩、不计粘性的流体不可压缩、不计粘性的流体)中能量守恒中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。理和伯努利公式。17821782年年3 3月月1717日，丹尼尔日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。伯努利在瑞土巴塞尔去世。新知学习新知学习最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从心于研究对数螺线，这项研究从16911691年

10、就开年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线回光线)都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我纵

11、然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。用以象征死后永生不朽。新知学习新知学习19941994年第年第2222届国际数学家大会在瑞士的苏黎届国际数学家大会在瑞士的苏黎世召开，瑞士邮政发行的纪念邮票的邮票图世召开，瑞士邮政发行的纪念邮票的邮票图案是雅各布案是雅各布伯努利的头像，以他名字命名伯努利的头像，以他名字命名的大数定律及大数定律的几何示意图。伯努的大数定律及大数定律的几何示意图。伯努利家族是瑞士的一个曾产生过利家族是瑞士的一个曾产生过1111位科学家的位科学家的家族，雅可比家族，雅可比伯努利是其中重要的一员，伯努利是其中重要的一员，在数学方面取得了许多重大成果。在数学方面取得了许多重大成

12、果。例如例如:他他曾对微积分的发展作出了重要贡献；为常微曾对微积分的发展作出了重要贡献；为常微分方程的积分法奠定理论基础；在研究曲线分方程的积分法奠定理论基础；在研究曲线问题方面，他提出了一系列新概念；他创立问题方面，他提出了一系列新概念；他创立了变分法；他还是概率论的早期研究者和奠了变分法；他还是概率论的早期研究者和奠基人。基人。新知学习新知学习值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈出的家族。出的家族。除了雅各布除了雅各布伯努利外，在伯努利外，在 17 17-18-18世纪期间，伯努利家族共产生过世纪期间，伯努利家族共产生过1111位数位数学家。其中比较

13、著名的还有他的弟弟约学家。其中比较著名的还有他的弟弟约翰翰伯努利伯努利(1667-1748)(1667-1748)和侄子丹尼和侄子丹尼尔尔伯努利伯努利(1700-1782(1700-1782，在概率论中引入，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表表)。雅各布。雅各布伯努利是科学世家伯努利家伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。族中第一位以数学研究成名的人。新知学习新知学习雅各布雅各布贝努利在数学上的贡献涉及微积分、贝努利在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以

14、及变分法等领域。论以及变分法等领域。雅各布雅各布伯努利对伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中。两个领域中。他在概率论方面的工作成果他在概率论方面的工作成果包含在他的论文包含在他的论文推测的艺术推测的艺术之中。在这之中。在这篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡献，其中包括现今称为大数定律的发现。献，其中包括现今称为大数定律的发现。新知学习新知学习该论文也记载了雅各布该论文也记载了雅各布伯努利论述排列组伯努利论述排列组合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学术问题上

15、争执抗衡。在寻找最速降线，即在术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在重力的单独作用下一质点通过两定点的最短重力的单独作用下一质点通过两定点的最短路径的问题上，雅各布路径的问题上，雅各布伯努利和他的弟弟伯努利和他的弟弟约翰约翰伯努利就曾有过激烈的争论。而这一伯努利就曾有过激烈的争论。而这一场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之外，雅各布外，雅各布伯努利在悬链线的研究中也作伯努利在悬链线的研究中也作出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了桥梁的设计之中。桥梁的设计之中。新知学习新知学习16941694年他首次给出直角坐标和极

16、坐标下的曲年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。雅各布始。雅各布伯努利和他弟弟约翰伯努利和他弟弟约翰伯努利伯努利在发展和传播当时刚由牛顿在发展和传播当时刚由牛顿(Newton)(Newton)和莱布和莱布尼茨尼茨(Leibniz)(Leibniz)发明的微积分学中起了重要发明的微积分学中起了重要的作用，对微积分的创建都有重要贡献。雅的作用，对微积分的创建都有重要贡献。雅各布各布伯努利对微积分学的特殊贡献在于，伯努利对微积分学的特殊贡献在于，他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数学的

17、广阔领域中去，学的广阔领域中去，“积分积分”一词也是一词也是16901690年他首先使用的。年他首先使用的。新知学习新知学习雅各布雅各布伯努利一生最有创造力的著作就是伯努利一生最有创造力的著作就是 17131713年出版的年出版的猜度术猜度术，是组合数学及概，是组合数学及概率论史的一件大事，他在这部著作中给出的率论史的一件大事，他在这部著作中给出的伯努利数有很多应用。提出了概率论中的伯努利数有很多应用。提出了概率论中的“伯努利定理伯努利定理”，这是大数定律的最早形式。，这是大数定律的最早形式。由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的争论，致使双方的家庭也被卷入，以至于雅争论，致使双方的家庭也被卷入，以至于雅各布各布伯努利死后，他的伯努利死后，他的猜度术猜度术手稿被手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到17131713年年才得以出版，几乎使这部经典著作的价值受才得以出版，几乎使这部经典著作的价值受到损害。到损害。新知学习新知学习谢谢 谢！谢！