1、复习引入复习引入1.求曲边梯形的方法是什么？求曲边梯形的方法是什么？2.定积分的几何意义是什么？定积分的几何意义是什么？3.微积分基本定理是什么？微积分基本定理是什么？新课讲授新课讲授(一一)利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积例例1.计算由曲线计算由曲线yx36x，yx2所围所围图形的面积图形的面积.xy例题讲解例题讲解例例2.计算由直线计算由直线以及以及x轴所围图形的面积轴所围图形的面积S.xy例题讲解例题讲解例例3.课堂练习课堂练习1.求直线求直线y2x3与抛物线与抛物线 yx2所围所围成的图形面积成的图形面积.2.求由抛物线求由抛物线yx24x3及其在点及其在点M(0，
2、3)和和N(3，6)处的两条切线所围处的两条切线所围成的图形的面积成的图形的面积.新课讲授新课讲授1.定积分的几何意义：定积分的几何意义：的的代代数数和和，即即轴轴所所围围成成的的图图形形的的面面积积以以及及、与与直直线线上上的的曲曲线线在在区区间间xbxaxxfyba )(,轴轴下下方方轴轴上上方方xxbaSSdxxf )(新课讲授新课讲授2.求曲边梯形面积的方法与步骤：求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；而确定积分的上、下限；
3、(3)确定被积函数；确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和绝对值的和.新课讲授新课讲授（二）定积分在物理中应用（二）定积分在物理中应用1.求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程过的路程s，等于其速度函数，等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间在时间区间a,b上的定积分，即上的定积分，即 badttvs)(例题讲解例题讲解例例4.一辆汽车的速度一时间曲线如下图所一辆汽车的速度一时间曲线如下图所示，求汽车在这示，求汽车在这1 min 行驶的路程行驶
4、的路程新课讲授新课讲授（二）定积分在物理中应用（二）定积分在物理中应用2.变力作功变力作功 一物体在恒力一物体在恒力F（单位：（单位：N）的作用下）的作用下做直线运动，如果物体沿着与做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向相同的方向移（单位：移（单位：m)，则力，则力F所作的功为所作的功为W=Fs.探究探究新课讲授新课讲授 如果物体在变力如果物体在变力F(x)的作用下做直线运的作用下做直线运动，并且物体沿着与动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a 移动到移动到x=b(ab)，那么如何计算变力，那么如何计算变力F(x)所作的功所作的功W呢？呢？探究探究 与求曲边梯形的面积和求变速
5、直线运动与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用的路程一样，可以用“四步曲四步曲”解决变力作功解决变力作功问题可以得到问题可以得到 badxxFW)(新课讲授新课讲授 如果物体在变力如果物体在变力F(x)的作用下做直线运的作用下做直线运动，并且物体沿着与动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a 移动到移动到x=b(ab)，那么如何计算变力，那么如何计算变力F(x)所作的功所作的功W呢？呢？例题讲解例题讲解例例5.如图，在弹性限度内，将一弹簧从如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克处，求克服弹力所作的功服弹力所作的功例题讲解例题讲解例例6.A、B两站相距两站相距7.2km，一辆电车从，一辆电车从A站开往站开往B站，电车开出站，电车开出ts后到达途中后到达途中C点，点，这一段的速度为这一段的速度为1.2t(m/s)，到，到C点的速度点的速度为为24m/s，从，从C点到点到B点前的点前的D点以等速行点以等速行驶，从驶，从D点开始刹车，经点开始刹车，经ts后，速度为后，速度为(241.2t)m/s，在，在B点恰好停车，试求点恰好停车，试求(1)A、C间的距离；间的距离；(2)B、D间的距离；间的距离；(3)电车从电车从A站到站到B站所需的时间站所需的时间.
