高中数学人教B版必修四第3章《三角函数恒等变换》总结课件.ppt

1、第第3 3章章 本章优化总结课件（人教本章优化总结课件（人教B B版版必修必修4 4）专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲三角函数求值三角函数求值三角函数求值主要有三种类型，即：三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求给角求值值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运

2、用诱导公式有可能需要运用诱导公式(2)“给值求值给值求值”，即给出某些角的三角函数式，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围配角当然在这个过程中要注意角的范围(3)“给值求角给值求角”，本质上还是，本质上还是“给值求值给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围讨论角的范围三角函

3、数的化简三角函数的化简三角函数的化简，主要有以下几类：三角函数的化简，主要有以下几类：(1)对三角的对三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；(2)对对三角函数的分式，基本思路是分子与分母约分和三角函数的分式，基本思路是分子与分母约分和逆用公式，最终变成整式或数值；逆用公式，最终变成整式或数值；(3)对二次根式，对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式则需要运用倍角公式的变形形式【点评点评】三角函数的化简，在具体过程中体现三角函数的化简，在具体过程中体现的是化归的思想，是一个的是化归的思想，是一个“化异为同化异为同”的过程，的过程，涉及切弦互化，即涉及

4、切弦互化，即“函数名函数名”的的“化同化同”；角的；角的变换，即变换，即“单角化倍角单角化倍角”、“单角化复角单角化复角”、“复角化复角复角化复角”等等三角恒等式的证明三角恒等式的证明三角恒等式可分为无条件三角恒等式和条件三三角恒等式可分为无条件三角恒等式和条件三角恒等式两类，其证题思路与代数恒等式类角恒等式两类，其证题思路与代数恒等式类似似(1)无条件三角恒等式证明：无条件三角恒等式证明：无条件三角恒等式的证明方法大致有四种：无条件三角恒等式的证明方法大致有四种：左右相推法：即由左推右或由右推左一左右相推法：即由左推右或由右推左一般地说，选择左右相推法的前提是左右的繁般地说，选择左右相推法的

5、前提是左右的繁简程度相差较大，这时，往往从较简程度相差较大，这时，往往从较“繁繁”一一边入手，作恒等变换，直至得到较边入手，作恒等变换，直至得到较“简简”的的一边证明过程中要盯住目标，坚持据果变一边证明过程中要盯住目标，坚持据果变形的原则，故可称为形的原则，故可称为“化繁为简法化繁为简法”或或“据据果变形法果变形法”左右归一法：即证左右两边等于同一个三角函左右归一法：即证左右两边等于同一个三角函数式数式分析法、综合法及分析综合法分析法、综合法及分析综合法不论哪种证法，关键是认真分析等式两边的特点不论哪种证法，关键是认真分析等式两边的特点和相互关系，发现差异和相互关系，发现差异观察角的函数名称及

6、观察角的函数名称及运算形式的差异等；寻找联系运算形式的差异等；寻找联系找出差异间的找出差异间的关系，选择恰当的公式，合理转化，促进联系，关系，选择恰当的公式，合理转化，促进联系，创造性地使用三角公式创造性地使用三角公式(2)条件三角恒等式的证明条件三角恒等式的证明条件三角恒等式的证明，关键在于准确、适条件三角恒等式的证明，关键在于准确、适时地使用条件，也就是要仔细地寻找条件和时地使用条件，也就是要仔细地寻找条件和欲证式之间的内在联系与区别，特别是欲证欲证式之间的内在联系与区别，特别是欲证式的特征，如结构特征、函数名称特征，角式的特征，如结构特征、函数名称特征，角的特征，函数式的次数特征等，这些

7、特征能的特征，函数式的次数特征等，这些特征能启示我们一步步逼近目标条件三角恒等式启示我们一步步逼近目标条件三角恒等式的证明方法一般有：代入法、消去法、综合的证明方法一般有：代入法、消去法、综合法、分析法、分析综合法等法、分析法、分析综合法等 已知已知tan22tan21，求证：，求证：cos22cos21.【分析分析】由已知入手，可利用不同的三角由已知入手，可利用不同的三角函数公式进行化简，得到不同的方法函数公式进行化简，得到不同的方法【点评点评】(1)仔细体会三种方法的解题技巧仔细体会三种方法的解题技巧(2)证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有化

8、繁为简、左右归一或变更论证等方异，有化繁为简、左右归一或变更论证等方法法三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用三角函数的图象和性质是三角函数的重要内三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我容如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质其图象和性质【分析分析】先化简，再依次求解即可先化简，再依次求解即可【点评点评】求三角函数的值域、单调区间、图象求三角函数的值域、单调区间、图象变换

9、、周期性、对称性等问题，一般先要通过三变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为角恒等变换将函数表达式变形为yAsin(x)k或或yAcos(x)k等形式，让角和三角函等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解质和相关原理进行求解编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说

10、，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件302022-12-3最新中小学教学课件31谢谢欣赏！