高中数学人教版必修一《第一章本章整合》课件.ppt

1、本章整合填一填填一填:互异性互异性;描述法描述法;属于属于;值域值域;解析法解析法;偶函数偶函数.0专题一专题二专题三专题一专题一集合的关系及运算集合的关系及运算集合间的关系及运算是集合的核心集合间的关系及运算是集合的核心,解决此类问题解决此类问题,应从元素入手应从元素入手,弄清元素与集合、弄清元素与集合、集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系,对于含有参数的问题经常进行等价转化对于含有参数的问题经常进行等价转化,一般先化简集合一般先化简集合,再再利用数形结合来解决利用数形结合来解决.运算时特别注意对运算时特别注意对 的讨论的讨论.例例1已知全集已知全集U=R,集合集合A=x|3x8,B=x

2、|2a,A C,求求a的取值范围的取值范围.分析分析:(1)利用交集、并集、补集的定义求解相应问题利用交集、并集、补集的定义求解相应问题.(2)借助数轴求借助数轴求a的取值范围的取值范围.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二三专题三专题二专题二函数图象的作法及应用函数图象的作法及应用1.由函数的图象知由函数的图象知,点的集合点的集合(x,y)|y=f(x),xA就是函数的图象就是函数的图象,其中其中A为为f(x)的定的定义域义域.因此因此,从理论上讲从理论上讲,用列表、描点法就能作出函数的图象用列表、描点法就能作出函数的图象,但是如果不了解函数但是如果不了解函数本身的特点本身的特点

3、,那么就无法了解函数图象的特点那么就无法了解函数图象的特点.如二次函数的图象是抛物线如二次函数的图象是抛物线,如果不知如果不知道抛物线的顶点坐标和与道抛物线的顶点坐标和与x轴、轴、y轴的交点坐标轴的交点坐标,盲目地列表、描点、作图盲目地列表、描点、作图,那么很难那么很难将图象特点描绘出来将图象特点描绘出来.2.画函数图象画函数图象,除了运用描点法外除了运用描点法外,还常常用到平移、对称变换还常常用到平移、对称变换,从而简化图象的画从而简化图象的画法法.3.函数图象广泛应用于解题过程中函数图象广泛应用于解题过程中,利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点点,

4、利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法,也是近几年高考也是近几年高考几乎必考的内容之一几乎必考的内容之一.专题一专题二三专题三例例2已知函数已知函数f(x)=x|x-2|.(1)在给出的平面直角坐标系中作出在给出的平面直角坐标系中作出y=f(x)的图象的图象,并写出并写出f(x)的单调区间的单调区间;(2)若集合若集合x|f(x)=a恰有三个元素恰有三个元素,求实数求实数a的取值范围的取值范围.专题一专题二三专题三分析分析:(1)根据函数根据函数f(x)的解析式的解析式,作出作出f(x)的图象的图象,由图象写出函数由图象写出

5、函数f(x)的单调区间的单调区间;(2)由题意可得由题意可得y=f(x)的图象和直线的图象和直线y=a有有3个交点个交点,观察图象可得实数观察图象可得实数a的取值范围的取值范围.解解:(1)根据函数根据函数f(x)=x|x-2|=可得可得f(x)的图象如图所示的图象如图所示.由图象可得由图象可得,函数的单调递增区间为函数的单调递增区间为(-,1及及(2,+),单调递减区间为单调递减区间为(1,2.专题一专题二三专题三(2)集合集合x|f(x)=a恰有三个元素恰有三个元素,即即y=f(x)的图象和直线的图象和直线y=a有有3个交点个交点,由图象知由图象知,a的取值范围是的取值范围是0a1.专题一

6、专题二三专题三专题一专题二三专题三专题一专题二专题三专题三专题三函数的单调性与奇偶性及其应用函数的单调性与奇偶性及其应用1.函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质,二者相辅相成二者相辅相成,如果能把二者有如果能把二者有效地结合起来使用效地结合起来使用,那么很多问题就变得简单明了那么很多问题就变得简单明了.函数的单调性反映了函数函数的单调性反映了函数(图象图象)的增减变化的增减变化,而函数的奇偶性反映了函数而函数的奇偶性反映了函数(图象图象)的对称性的对称性.2.奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在对

7、称的两个区间上具偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性有相反的单调性.专题一专题二专题三例例3已知函数已知函数f(x)=,且且f(1)=2.(1)证明函数证明函数f(x)在定义域内是奇函数在定义域内是奇函数;(2)证明证明f(x)在区间在区间2,+)上是增函数上是增函数;(3)求函数求函数f(x)在区间在区间3,5上的最大值与最小值上的最大值与最小值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练变式训练3已知函数已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.(1)试判断试判断f(x)的奇偶性的奇偶性;(2)若若 a ,求求f(x)的最小值的最小值.解解:(1)当当a=0时时,f(-x)=(-

8、x)2+|-x|+1=f(x),此时此时,f(x)为偶函数为偶函数.当当a0时时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)f(-a),f(a)-f(-a),此时此时,f(x)既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数.专题一专题二专题三考点一考点二考点三考点一考点一:集合的概念及运算集合的概念及运算1.(2015课标全国课标全国高考高考)已知集合已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合则集合AB中元素的个数为中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析解析:由条件知由条件知,当当n=2时时,3n+2=8;当当n=4时时,3n+2=14

9、.所以所以AB=8,14.故选故选D.答案答案:D考点一考点二考点三2.(2014课标全国课标全国高考高考)已知集合已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则则MN=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)解析解析:由已知得由已知得MN=x|-1x0,则则x的取值范围是的取值范围是.解析解析:f(x)是偶函数是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).f(x-1)0可化为可化为f(|x-1|)f(2).又又f(x)在在0,+)上单调递减上单调递减,|x-1|2,解得解得-2x-12,即即-1x3.答案答案:(-1,3)考点一 考点二考点三 7.(2014课标全国课标全国高考高考)偶函数偶函数y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=2对称对称,f(3)=3,则则f(-1)=.解析解析:f(x)为偶函数为偶函数,f(-1)=f(1).又又f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=2对称对称,f(1)=f(3).f(-1)=3.答案答案:3