高中数学北师大版必修4第一章《弧度制》课件1.ppt

1、弧度制复习：复习：L rB O A 小学小学:角度制角度制:用度数做单位度量角的方用度数做单位度量角的方法法.单位单位(1角角):圆周角的圆周角的1/360为为1.圆周长圆周长L=2R 初中初中:圆心角所对的圆弧长。圆心角所对的圆弧长。上节上节:角角 都是以度数形式给出的。都是以度数形式给出的。单位圆单位圆:半径长为一个单位的圆。半径长为一个单位的圆。负零正03602 RLQ B A O P n m 知识点：知识点：1、弧度数弧度数:圆心角所对的弧长与半径的比值圆心角所对的弧长与半径的比值.记为记为 则则 当圆的半径为当圆的半径为1个单位长度时，圆心角个单位长度时，圆心角 所对的弧度数就是这个

2、角的弧度数所对的弧度数就是这个角的弧度数.即即=L LR知识点：知识点：2、1弧度的角弧度的角(单位单位)：在单位圆中长为：在单位圆中长为1个单位长个单位长度度 的弧所对应的圆心角称为的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，记为弧度的角，记为1rad(即在单位圆中即在单位圆中,弧长为弧长为1的弧所对应的圆心角的弧所对应的圆心角称为称为 1弧度的角弧度的角)1周角的弧度数为周角的弧度数为2；2正角的弧度数为正正角的弧度数为正,负角的弧度数为负；负角的弧度数为负；零角的弧度数为零。零角的弧度数为零。O(如图弧如图弧AB可看成射线可看成射线OA绕端点绕端点O旋旋转时点转时点A移到点移到点B而形成的，而形成

3、的，B A B OA 逆时针顺时针逆时针顺时针由于旋转方向由于旋转方向 则点则点A移动方向移动方向方向方向可用可用“-”、“+”表示。如单位圆中弧长为表示。如单位圆中弧长为4,且所对圆心角且所对圆心角为负角时为负角时,=-4)3在半径为在半径为R的圆中，任一角的圆中，任一角的弧度数的的弧度数的 绝对值都满足绝对值都满足|=其中其中L是圆心角是圆心角所对圆弧的长所对圆弧的长,R是圆的半径是圆的半径.RL4.角度与弧度的互换角度与弧度的互换:360=2rad rad=1803.弧度制弧度制:用用“弧度弧度”作为单位来度量角的作为单位来度量角的单位制单位制弧度制弧度制 角的度量方法角的度量方法弧度制

4、角度制：1）2）几个特殊角的弧度，）几个特殊角的弧度，30 045 560609090 3）弧度符号）弧度符号radrad常可省去不写，常可省去不写，弧度数与实数是一一对应的。弧度数与实数是一一对应的。00)180(1,1801rad01857 5.弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式:1)弧长公式弧长公式L=R（为弧度）为弧度）2)扇形面积公式扇形面积公式:LRS21二、例题：二、例题：例题例题1.1)把把6730化成弧度；化成弧度；2)把把 rad化成度数；化成度数；53你会？你会？角度与角度与弧度互化弧度互化Oxy33O120240 xy3)用弧度表示图中阴影部分角的集合。用弧度

5、表示图中阴影部分角的集合。例例2：设集设集A=x2kx2k+,k,B=x|X2-360,求求AB解解A=x|2kx2k+,k=x -2x-x0 x x 2x2+，B=x-6x6,AB=x-6x-或或0 x思考：思考：弧度数弧度数与实数是一一与实数是一一对应的对应的解解:1)87525415212121415,43180135,5200RLRSRLR例例3 3 1)1)已知扇形所在圆半径为已知扇形所在圆半径为5 5，圆心角，圆心角 为为135135，求扇形面积。，求扇形面积。解解:2)设圆半径为设圆半径为R,则则 22max11202,(202)(10)221010(5)25.105105122

6、5LRR SLRR RRR RRRRRRLRS 当时，即时，这是？（弧这是？（弧长长,扇形面积）扇形面积）2)已知扇形的周长为已知扇形的周长为20cm,当扇形的当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？中心角为多大时，它有最大面积？思考：钟表分针和时针在思考：钟表分针和时针在3点到点到5点点40分分 这这段时间里分针转过段时间里分针转过_弧度的角，时针弧度的角，时针转过转过_弧度的角。若时针转过弧度的角。若时针转过3cm,则时针则时针转过的弧长是转过的弧长是 _练习练习1化下列各角为度数或弧度：化下列各角为度数或弧度：1）225 2）2已知扇形已知扇形OAB的圆心角为的圆心角为120，半径为半径为

7、6，求扇形弧长及所含弓形的面积。，求扇形弧长及所含弓形的面积。12小结小结：角的度量形式角的度量形式(角度制角度制,弧度制弧度制),),弧度的单位弧度的单位.弧度弧度的意义的意义,角度制与弧度制间的互换角度制与弧度制间的互换.会用弧度研究有会用弧度研究有关问题关问题(弧长弧长,扇形面积等扇形面积等)编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键

8、，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件152022-12-3最新中小学教学课件16谢谢欣赏！