1、函数的定义域函数的定义域常规方法常规方法分母不等于零分母不等于零 根式根式(开偶次方开偶次方)被开方式被开方式 真数大于零真数大于零 底数大于零且不等于一底数大于零且不等于一 指数为零指数为零 时，底数不为零时，底数不为零 一、函数的定义域的确定一、函数的定义域的确定自然定义域使函数解析式有意义的自变量的一切值使函数解析式有意义的自变量的一切值例例1.求 f (x)=lg(x 1)+lg(3 x)定义域解:由x3 x得 1 x 3 函数的定义域为（，）小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。例例2.的定义域求函数)13lg(13)(2xxxxf解:由由13101301xxx 函数的定
2、义域为)1,31(例例 3:的定义域求函数265)(2xxxxf解:依题有:020652xxx解得:23xx或:265)(2的定义域是xxxxf23xxx或练练 习习:的定义域求函数21)1()1(log)(:1xxfxx解:依题有011001xxxx且1101xxxx且的定义域是21)1()1(log)(xxfxx10 xx214332xxxy练练 习习:求下列函数的定义域求下列函数的定义域02104332xxx、1314xxxx且或),41,3()3,(xxxxxyxycos21202lg25.3432log1.2且且120432012xxx0cos0252xx02131log2514xx
3、xxx且且2.解解:3.解解:5,23()2,2()23,5 x)25,31(log)31log,1()1,0()0,21(44x小结：求限定定义域，一般应根据制约 条件或附加条件 列不等式组或混 合组。实际问题要考查自变量的实际意义一、函数的定义域的确定限定定义域受某种条件制约或有附加条件的定义域解：273312x由得：,3121x21 x 函数的定义域为（,】例已知 y=3的值域为（，求它的定义域2 x1自然定义域使函数解析式有意义的自变量的一切值,2.复合函数求定义域的几种题型复合函数求定义域的几种题型的定义域求的定义域已知一题型)(,)(:)(xgfxf的定义域求的定义域是若例)12(
4、,2,0)(.1xfxf解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x 的定义域求的定义域已知题型二)(,:xfxgf的定义域求的定义域已知例)(,5,1(12:2xfxf解：由题意知:51x9123x9,3)(的定义域为xf解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知:)0)()()()2()()1(,2,0)(:2mmxfmxfxhxfxf的定义域求的定义域是若练习无解时当时，当,1210.20202020).2(mmxmmmxmmxmmxmx.)(log,2,1)2(.32的定义域求函数的定义域是已知函数例xffx.4,2)(422,21,2,1)2
5、(:的定义域为所以即的定义域为函数解xfxfxx16,4)(log:1644log222的定义域为得由xfxx综合练习综合练习1设f(x+1)的定义域为2，3），解：-2x3，的定义域求)21(xf1 x+1 4，即f(x)的定义域为1，4）1 x1+2 21157x的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(xfxf)1,5752的定义域是xf解：由题意知:练习2:51x9123x9523x题型三：已知函数的定义域，求所含参数的取值范围的定义域是一切实数函数为何值时当例347,:2kxkxkxyk430:,0:0)2(kK解得时当时当知综上430,)2(),1(k恒成立对分母可知的定义域为
6、一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722(1)当K=0时,30成立的定义域是一切实数3472kxkxkxy解:（1）m=0 时5 0 成 立Rmxmxym的定义域是为何值时当练习 53lg 42 R 0532恒成立对xmxmx9200 00 ,0)2(mmm解得时时当知，综上 9200 (2)(1)mR 53lg2的定义域是mxmxy可知的定义域是由 53lg 2Rmxmxy解：（1）常规求定义域的方法（1）分母（2）根式（开偶次方）（3）真数（4）底数（5）指数为零时，底数不为0（4）已知函数的定义域,求 含参数的取值范围 的定义域求的定义域已知,)()2(xgfxf 的定义域
7、求的定义域）已知（)(,3xfxgf本课小结本课小结:问题问题实实质质:求限定定义域，求限定定义域，一般应根一般应根据据制约条件制约条件或或附加条件附加条件列列 不等式组或混合组不等式组或混合组。求函数定义域，一般归结求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组为解不等式组或混合组。一、一、二、二、作业：作业：的定义域，求的定义域是已知函数xfyxf2,2)(1的定义域求的定义域是函数、已知)31(,2,012 2xfxf 的取值范围求实数定义域是的，若、已知函数aRxfxaxaxf,)(1)1()1(lg322)()()()2)()1(20)(42axfaxfxFxxfxf，求下列函数的定义域，的定义域是、已知函数
