1、 y246810O-2x84121620246210141822I 问题问题1、观察某市一天、观察某市一天24小时的气温变化图,说出气温在哪小时的气温变化图,说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?些时段内是逐步升高的或下降的?问题问题2、怎样用数学语言刻画上述时段内、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气随着时间的增大气温逐渐升高温逐渐升高”这一特征?这一特征?一、创设情境,提出问题一、创设情境,提出问题 y246810O-2x84121620246210141822I 问题问题3、对于任意的对于任意的t1、t24,18时,当时,当t1 t2时,是否时,是否都有都有f(t1)f(t
2、2)呢呢?二、探究发现二、探究发现 建构概念建构概念对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升?OxIy区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)xx1x2?Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数
3、设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时,时,都有都有f(x1)f(x2),定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,I 称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数,区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数,I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题问题4、类比单调
4、增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数,I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.
5、增增当当x1x2时,时,都有都有f(x1)f(x2),当当x1x2时,时,都有都有 f(x1)f(x2),单调区间单调区间(2 2)函数单调性是针对某个)函数单调性是针对某个区间区间而言的,是一个局部性质而言的,是一个局部性质;(1 1)如果函数)如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数,那么是单调增函数或单调减函数,那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是在单调区间上,增函数的图象是上升上升的,减函数的图象是的,减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1:函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数
6、;是单调增函数;,xyo2yx(2 2)函数单调性是针对某个)函数单调性是针对某个区间区间而言的,是一个局部性质而言的,是一个局部性质;(1 1)如果函数)如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数,那么是单调增函数或单调减函数,那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是在单调区间上,增函数的图象是上升上升的,减函数的图象是的,减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2:定义在:定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1),则函数则函数 f(x)在在R上是增函数;上是增函数;(
7、3 3)x 1,x 2 取值的任意性取值的任意性yxO12f(1)f(2)y246810O-2x84121620246210141822I 问题问题 6、类似气温图,你还能举出生活中的一些例子吗?、类似气温图,你还能举出生活中的一些例子吗?问题问题7、你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明、你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明 三、自我尝试三、自我尝试 运用概念运用概念 问题问题5、你能找出气温图中的单调区间吗?、你能找出气温图中的单调区间吗?例例1 1、下图为函数、下图为函数 ,的图像,的图像,指出它的单调区间。指出它的单调区间。4,7x y=f x123-2-3-2-1123
8、456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5,33,55,66-4-4,-1.5-1.5,33,55,66,77解:单调增区间为解:单调增区间为单调减区间为单调减区间为例例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:画出下列函数图像,并写出单调区间:1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_(,0)(0,),讨论讨论1:根据函数单调性的定义,根据函数单调性的定义,1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2试讨论在和上的单调性?试讨论在和上的单调性?()(0)kf xkx0,0?变式变式2:讨论:讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交流成果交流变式变
9、式1:讨论:讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_;(,02yx+2的单调减区间是_.0,)例例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:画出下列函数图像,并写出单调区间:例例3、证明函数、证明函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数 1yxx0,1.任取任取x1,x2D,且,且x1x2;2.作差作差f(x1)f(x2);3.变形(通常是因式分解和配方);变形(通常是因式分解和配方);4.定号(即判断差定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);的正负);5.下结论下结论主要步骤主要步骤 小结小结1.1.
10、函数单调性的定义中有哪些关键点?函数单调性的定义中有哪些关键点?2.2.判断函数单调性有哪些常用方法?判断函数单调性有哪些常用方法?3.3.你学会了哪些数学思想方法?你学会了哪些数学思想方法?四、回顾反思深化概念四、回顾反思深化概念1.完成完成P37第第7题题2.完成完成P37第第5,6题题五、课堂小结五、课堂小结3、证明函数 f(x)=-x2在 上是 减函数。,04、证明函数 f(x)=在 上 是单调递减的。0,11xx1、阅读教材 p34-35例22.书面作业:教材 P43 1、7、11六、作业布置六、作业布置数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚
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