高中数学极坐标系1课件.ppt

1、 为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置及其运行的轨迹。及其运行的轨迹。运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。

2、需要确定不同的画布所在的位置。刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个参照系参照系，即以参照系为标准确定它的相对位置，参，即以参照系为标准确定它的相对位置，参照系不同，表示几何图形位置的方式不同。照系不同，表示几何图形位置的方式不同。坐坐 标标 系系4.1.1 4.1.1 直角坐标系直角坐标系数数 轴轴空间直角空间直角坐标系坐标系平面直角平面直角坐标系坐标系R R（x,y)x,y)（x,yx,y，z)z)建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足：标系中，应满足：（1 1）任意一点都有确定的坐标与它对应；）

3、任意一点都有确定的坐标与它对应；（2 2）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1 1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2 2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3 3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。练习：选择适当的坐标系，表示边长为练习：选择适当的坐标系，表示边长为1 1的正六边形的顶点。的正六边形的顶点。问

4、问：（：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？军舰军舰水雷群水雷群从这向北从这向北10001000米。米。请问：去红高请问：去红高中怎么走？中怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从 这 向 北 走从 这 向 北 走 1 0 0 0 米！米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的

5、思想，就是面上一点的位置的思想，就是极坐标极坐标的的基本思想。基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度，叫

6、做点叫做点M的的极径极径，叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（，）就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可

7、以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标

8、统一表达式：4 2k+4 ，极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG 题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点6535342 ABCDEFGOX四、四、1、负极径的定义、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取在某些必要情况下，极径也可以取负值。负值。对于点对于点M（，）负极径时的规定：负极径时的规定：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=OXP M

9、OXP=/4M四四、2、负极径的实例、负极径的实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M（3，/4）的位置的位置1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=3说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：A AB BC CD DE EO OX X26121112232345四、四、3、关于负极径的思考、关于负极径的思考“负极径负极径”真是真是“负负”的？的？根据极径定义，极径是距离，当然是正根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的的。现在所说的“负极径负极径”中的中的“负负”到底到底是什么意

10、思？是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？什么不同？四、四、4、正、负极径时，点的确定过程比较、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点M，使，使 OM=31作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的上取一点的上取一点M，使，使 OM=3M画出点画出点（3，/4）和（和（3，/4）给定给定,在极坐标系中描点的方法：在极坐标系中描点的方法：先按极角先按极角找到找到极径

11、所在的射线极径所在的射线，后，后按极径的正负和数值按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。在这条射线或其反向延长线上描点。M四、四、5、负极径的实质、负极径的实质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射正极径多了一个操作，将射线线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM 而反向延长也可以看成而反向延长也可以看成是旋转是旋转 ，因此，所谓因此，所谓“负负极径极径”实质是实质是管方向管方向的。这的。这与数学中通常的习惯一致，与数学中通常的习惯一致，用用“负负”表示表示“反向反向”。负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练

12、习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6，）6答：（答：（6，+）6或（或（6，+）611特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）的）的所有极坐标所有极坐标1极径是正的时候：极径是正的时候：423k，2极径是负的时候：极径是负的时候：)423k，（六、极坐标系下点与它的极坐标的六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确

13、定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)、,+(2k+1)都可以都可以作为它的极坐标作为它的极坐标.如果如果限定限定0,02或或,那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称的点是的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CD题组三题组三 1.在极坐标系中，与点在极坐标系

14、中，与点(3,)重合重合的点是的点是()6A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)6665653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关关于极点对称的点于极点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是 ()6A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)656665A33一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结11建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。的正方向。22极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极径有正有负；极角有无数个。无数，极径有正有负；极角有无数个。有。（有。（，2 2k+）练习：练习：