1、问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 提出问题提出问题ab大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直ABB1C1过点过点B B的直线的直线 不过点不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1B1C1ABAB与平面内任意一条与平面内任意一条垂直垂直任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线垂直，我内的任意一条直线垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面
2、 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线l 的垂面的垂面垂足垂足2.,()lblb 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）所有的所有的 线面垂直线面垂直 ll线线垂直线线垂直下列命题中正确的是下列命题中正确的是如果直线如果直线l与与平面平面 内的无数条直线垂直内的无数条直线垂直,则则l ;如果直线与平面内的一条直线垂直如果直线与平面内的一条直线垂直,则则l ;如果直线不垂直于如果直线不垂直于 ,则则 内没有直线与内没有直线与l垂直垂直;如果平面如果平面 内
3、有一条直线与内有一条直线与l 不垂直不垂直,则直线则直线l 不垂直于平面不垂直于平面 ;如果直线如果直线l 不垂直于不垂直于 ,则则 内也可以有无数条内也可以有无数条 直线与直线与l 垂直。垂直。llll如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：ABCDABCD2.2.怎样折叠能使折痕怎样折叠能使折痕ADAD垂直于桌面垂直于桌面?1.1.如图折叠能使折痕如图折叠能使折痕ADAD垂直于桌面吗？垂直于桌面吗？ABCDABCD AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD与桌面垂直与桌面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直线都
4、垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直balAab=Aal bl abl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平直，则这条直线垂直于三角形所在的平面面.().()(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面所在的平面.().()(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面则这条直线垂直于梯形所在的平面.()
5、.()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？例例1 如图，已知如图，已知 ，求证求证:aba,/.bbamnA 例例2 2 在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中，中，VA=VCVA=VC，AB=BCAB=BC，点点E E是是ACAC中点。求证：中点。求证：ACAC平面平面VBEVBE。VCBAEAC平面VBE ACVBACVB线线垂直线面垂直线线垂直 如图如图,PA ,PA 圆圆O O所在平面所在平面,AB,AB是圆是圆O O的直径的直径,C C是圆周上一点是圆周上一点,求证求证BC BC 平面平面PAC,PAC,图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?PABCO O 1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定4.4.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键关键:在平面内找两条相交直线在平面内找两条相交直线 如图如图,PA ,PA 圆圆O O所在平面所在平面,AB,AB是圆是圆O O的直径的直径,C C是圆周上一点是圆周上一点,求证求证BC BC 平面平面PAC,PAC,图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?PABCO O 一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直
