人教A版高中数学必修二课件311倾斜角与斜率2.pptx

1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）问问题题情情境境飞飞逝逝的的流流星星沿沿不不同同的的方方向向运运动动在在空空中中形形成成美美丽丽的的直直线线问问题题1 1:在在直直角角坐坐标标系系下下，确确定定一一条条直直线线的的几几何何要要素素有有哪哪些些？我我们们思思考考：？过过一一点点能能不不能能确确定定一一条条直直线线?知知识识回回顾顾:我我们们学学过过:y y=x x+1 1,它它表表示示什什么么？如如何何在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内确确定定它它的的位位置置?y y1 1x xo o-1 1问问题题1 1:经经过过一一点点可可以以作作出出无无数数条条直直线线?.yxo确确定定直直线

2、线位位置置的的要要素素除除了了点点之之外外,还还有有直直线线的的方方向向,也也就就是是直直线线的的倾倾斜斜程程度度.1.直直线线的的倾倾斜斜角角xyol直直线线L L与与x x轴轴相相交交时时,取取x x轴轴为为基基准准，x x轴轴正正向向与与直直线线L L向向上上方方向向之之间间所所成成的的角角建建构构概概念念：叫叫做做直直线线L的的倾倾斜斜角角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDApoyxlypoxlpoyxlpoyxl规规定定：当当直直线线和和x轴轴平平行行或或重重合合时时，它它的的倾倾斜斜角角

3、为为0直直线线倾倾斜斜角角的的范范围围由由此此我我们们得得到到直直线线倾倾斜斜角角的的范范围围为为：)180,0oo 想想一一想想你你认认为为下下列列说说法法对对吗吗？1、所所有有的的直直线线都都有有唯唯一一确确定定的的倾倾斜斜角角与与它它对对应应。2、每每一一个个倾倾斜斜角角都都对对应应于于唯唯一一的的一一条条直直线线。对错问问题题2 2：生生活活中中也也有有一一些些反反映映倾倾斜斜程程度度的的量量，你你知知道道有有哪哪些些量量可可以以用用来来表表示示某某一一斜斜坡坡的的倾倾斜斜程程度度吗吗？前前进进量量升升高高量量升高量坡度（比）前进量（即为坡角的正切值）类类似似的的，能能否否引引进进一一

4、个个来来刻刻画画直直线线的的倾倾斜斜程程度度的的量量？定定义义：我我们们把把一一条条直直线线的的的的倾倾斜斜角角的的正正切切值值叫叫做做这这条条直直线线的的斜斜率率。斜斜率率通通常常用用k表表示示，即即：00tan,0,9090,180k2、直直线线的的斜斜率率倾倾斜斜角角是是90的的直直线线没没有有斜斜率率。类类比比坡坡度度，引引进进一一个个刻刻画画直直线线倾倾斜斜程程度度的的量量直直线线的的斜斜率率（直直线线倾倾斜斜角角的的正正切切值值）我我们们也也可可以以用用斜斜率率表表示示直直线线的的倾倾斜斜程程度度倾斜角（度）30150斜率-1如何描述这二者的关系呢？当当0,90)时时,斜斜率率越越

5、大大,倾倾斜斜角角越越大大;当当(90,180)时时,斜斜率率越越大大,倾倾斜斜角角越越大大.3601353/33/3想想一一想想我我们们知知道道，两两点点也也可可以以唯唯一一确确定定一一条条直直线线。问问题题3 3：如如果果知知道道直直线线上上的的两两点点，怎怎么么样样来来求求直直线线的的斜斜率率(倾倾斜斜角角)呢呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角探探究究新新知知：由两点确定的直线的斜率能能不不能能构构造造一一个个直直角角三三

6、角角形形去去求求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时，2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp当的位置对调时，值又如何呢?k想想一一想想?3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2

7、P2P1P1P1、当当直直线线平平行行于于x轴轴，或或与与x轴轴重重合合时时，上上述述公公式式还还适适用用吗吗？为为什什么么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答答：成成立立，因因为为分分子子为为0，分分母母不不为为0，K=02、当当直直线线平平行行于于y轴轴，或或与与y轴轴重重合合时时，上上述述公公式式还还适适用用吗吗？为为什什么么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答答：斜斜率率不不存存在在,因因为为分分母母为为0。poyxlypoxlpoyxlpoyxl090=909018

8、0=0k=0k0k不不存存在在k0例例1 1如如下下图图，已已知知A A(3 3，2 2),B B(-4 4，1 1),C C（0 0，-1 1）,求求直直线线A AB B，B BC C，C CA A的的斜斜率率，并并判判断断这这些些直直线线的的倾倾斜斜角角是是锐锐角角还还是是钝钝角角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思思考考:过过A点点的的直直线线L与与线线段段BC有有交交点点,求求L的的斜斜率率k的的变变化化范范围围例例2 2、在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，画画出出经经过过原原点点且且斜斜率率分分别别为为1 1，-1 1，2 2和和-3 3的的直直线线4321,ll

9、ll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解解：（待待定定系系数数法法）设设直直线线上上另另一一点点A1(1 1,y y)1010yk1y则则：所所以以过过原原点点和和A1(1 1,1 1)画画直直线线即即可可说说明明：也也可可设设其其它它特特殊殊点点N(-8,3)M(2,2)0,x(P解：设解：设因因为为入入射射角角等等于于反反射射角角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0,2(P 反反射射点点 的的坐坐标标求求反反射射点点后后过过点点轴轴反反射射经经过过射射出出一一条条光光线线从从例例P,)3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a三、小结：巩巩固固与与测测试试-121因因为为所所有有直直线线都都有有倾倾斜斜角角，所所以以所所有有直直线线都都有有斜斜率率。（）因因为为平平行行于于y y轴轴的的直直线线的的斜斜率率不不存存在在，所所以以平平行行于于y y轴轴的的直直线线的的倾倾斜斜角角不不存存在在（）直直线线的的倾倾斜斜角角越越大大,则则直直线线的的斜斜率率越越大大()1.判判断断正正误误：