1、第二章平面向量第二章平面向量2.2 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 （习题课）（习题课）1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为_0 温故知新平行向量方向_或_的非零向量0与任一向量_或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量 长度_且方向_的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量 长度_且方向_的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运
2、算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_baa(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a_(a)_；()a_；(ab)_|a|相同相反0aaaab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_.ba1.判断正误(在括号内打“”或“”)小试牛刀解析(2)若b0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答 案 (1)(2)(3)
3、(4)(5)答案A3.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.4.已知ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且OAa，OBb，则DC_，BC_(用 a，b 表示).答案baab考点一平面向量的概念 典例解析答案 归纳总结【训练1】下列命题中，正确的是_(填序号).有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；正确，向量既有大小，又有
4、方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案 跟踪训练考点二平面向量的线性运算【例 2】在ABC 中，P，Q 分别是 AB，BC 的三等分点，且 AP13AB，BQ13BC.若ABa，ACb，则PQ()A.13a13b B.13a13b C.13a13b D.13a13b 典例解析解析:PQPBBQ23AB13BC23AB 13(ACAB)13AB13AC13a13b，故选 A.答案 A 规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找
5、关系；化简结果.归纳总结 跟踪训练考点三共线向量定理及其应用 典例解析规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立.【训练 3】已知向量ABa3b，BC5a3b，CD3a3b，则()A.A，B，C 三点共线 B.A，B，D 三点共线 C.A，C，D 三点共线 D.B，C，D 三点共线 跟踪训练解析 BDBCCD2a6b2(a3b)2AB，BD、AB共线，又有公共点 B，A，B，D 三点共线.故选 B.答案B 课堂小结 作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
