1、 伸缩变换伸缩变换思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?复习回顾：复习回顾：y=sinx“五点法五点法”：3(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)22、1.如何用如何用“五点法五点法”画出函数画出函数 y=sin 2x 的图象呢的图象呢?“五点法五点法”：3(0,0)(,1)(,0)(,1)(,0)424 、y=sin2x3sin (0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)22yx：、3sin2 (0,0)(,1)(,0)(,1)(,0)424yx：、y=sinxy=sin2xy=sinxy=sin2x12 对对曲曲线线上上任任意意
2、一一点点，保保持持纵纵坐坐标标不不变变，横横坐坐标标变变为为原原来来的的若点(x，y)在正弦曲线y=sinx上，则点（）在曲线y=sin2x上。yx,21xO 2 y=sinxy=sin2xy问题分析：问题分析：在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin2x。12 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标纵坐标
3、不变，将横坐标x缩为原来缩为原来 ，得到点，得到点 P(x,y)，坐标对应关系为：坐标对应关系为：12x=xy=y12通常把通常把 叫做平面直角坐标系中叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。的一个压缩变换。坐标对应关系为：坐标对应关系为：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲得到曲线线 y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。问题分析：问题分析：设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y 通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。一个坐标伸长变换。在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保
4、持横坐标），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲倍，就得到曲线线y=3sinx。问题分析：问题分析：（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。问题分析：问题分析：在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础，在此基础上，将纵坐标变为原来的上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x。12设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y
5、)x=xy=3y12通常把通常把叫做平面直角坐标系中的一个叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。坐标伸缩变换。定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对对P(x,y)。称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进坐标系不变，在
6、同一直角坐标系下进行伸缩变换。行伸缩变换。0,0思考：在伸缩思考：在伸缩下，椭圆是否可以变下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？解解:（1）由伸缩变换）由伸缩变换xyxx32,得到得到yyxx3121 例例1 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,求下列方程所对应求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2 x+3 y=0;（2）x 2+y 2=1.将将代入代入032 yx,得到经过伸缩变换得到经过伸缩变换后的图形的方程是后的图形的方程是0yx 解解:（2）由伸缩变换）由伸缩变换xyxx32,得到得到yyxx31
7、21 将将代入代入122 yx,得到经过伸缩变换得到经过伸缩变换后的图形的方程是后的图形的方程是19422yx 例例1 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,求下列方程所对应求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0;（2）x2+y2=1.设设平面上伸缩变换的坐标表达式为平面上伸缩变换的坐标表达式为yyxx24,求双曲线求双曲线122 yx在此伸缩变换下的方程在此伸缩变换下的方程。练习练习:解解:将将xyxx24,即即yyxx2141代入代入122 yx,得得.141622yx课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。
