1、-1-2.2 基本不等式基本不等式 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式首页课前篇自主预习一二一、基本不等式 提示:当且仅当a=b时,等号成立.提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.课前篇自主预习一二(4)如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DD,连接AD、BD.课前篇自主预习一二2.填空填空 课前篇自主预习一二二、利用基本不等式求最值1.填写下面的两个表格:课前篇自主预习一二根据以上表格,并结合基本不等式分析:(1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么?(2)当xy是定值时,
2、x+y有最大值还是最小值?最值等于什么?提示:填表略,(1)当x+y是定值时,xy有最大值,且最大值等于课前篇自主预习一二2.填空填空基本不等式与最值基本不等式与最值已知已知x,y都是正数都是正数.课前篇自主预习一二3.做一做做一做已知已知x0,y0.(1)若若xy=4,则则x+y的最小值是的最小值是;(2)若若x+y=4,则则xy的最大值是的最大值是.答案:(1)4(2)4 课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练基本不等式的理解基本不等式的理解例例1下列命题正确的是下列命题正确的是()课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练答案:B反思感悟 应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式
3、均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练变式训练变式训练1下列结论不成立的是下列结论不成立的是()A.若若a,bR,则则a10+b102a5b5D.若若aR,则有则有a2+96a答案答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练探究二利用基本不等式证明不等式探究二利用基本不等式证明不等式 分析:(1)不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本不等式,将和变积,并证得不等式.(2)不等式右边的数字为8,使我们联想到对左边因式分别使用基本不等式,可得三个“2”连乘;课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练
4、课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练反思感悟反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有关键是所证不等式中必须有“和和”式或式或“积积”式式,通过将通过将“和和”式转化为式转化为“积积”式或将式或将“积积”式转化为式转化为“和和”式式,从而达到放缩的目的从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时当不能直接利用基本不等
5、式时,可将原不可将原不等式进行组合、构造等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中在证明不等式的过程中,注意充分利用注意充分利用“1的代换的代换”,即把常数即把常数“1”替换为已知的式子替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证然后经过整理后再利用基本不等式进行证明明.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练变式训练变式训练2(1)已知已知a,b,c,d都是正数都是正数,求证求证:(ab+cd)(ac+bd)4abcd.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练探究三利用基本不等式求最值探究三利用基本不等式求最值例例3(1)已知已知x0,则则 +x的最小值为的最小值为()A.6B.5C.4D.3(2)已知已知a0,b0,且且ab=1,则则a+4b的最小值为的最小值为.答案答案:(1)A(2)4课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练延伸探究延伸探究 例题第例题第(2)问问,改为改为“已知已知a0,b0,且且a+4b=4”,求求ab的最的最大值大值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练答案:D A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练答案:4 课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练 感谢大家观看最新学习可编辑资料
