1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）线性回归方程(2)相相关关关关系系两两个个变变量量的的关关系系可可能能是是确确定定的的也也可可能能是是不不确确定定的的,当当自自变变量量取取值值一一定定,因因变变量量的的取取值值带带有有一一定定的的随随机机性性时时,两两个个变变量量之之间间的的关关系系称称为为相相关关关关系系.(非非确确定定性性关关系系)函函数数关关系系-函函数数关关系系指指的的是是自自变变量量和和因因变变量量之之间间的的关关系系是是相相互互唯唯一一确确定定的的.知知识识回回顾顾：函函数数关关系系是是一一种种确确定定的的关关系系；相相关关关关系系与与函函数数关关系系的的异异同同点点：均
2、均是是指指两两个个变变量量的的关关系系相相关关关关系系是是一一种种非非确确定定关关系系.相相同同点点：不不同同点点：像像这这样样如如果果散散点点图图中中的的点点分分布布从从整整体体上上看看大大致致在在一一条条直直线线附附近近我我们们就就称称这这两两个个变变量量之之间间具具有有线线性性相相关关关关系系,这这条条直直线线叫叫做做回回归归直直线线,这这条条直直线线的的方方程程叫叫做做回回归归方方程程.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以以上上公公式式的的推推导导较较复复杂杂，故故不不作作推推导导，但但它它的的原原理理较较为为简简单单：即即各各点
3、点到到该该直直线线的的距距离离的的平平方方和和最最小小，这这一一方方法法叫叫最最小小二二乘乘法法.例例1.已已知知两两个个变变量量x和和y具具有有线线性性相相关关关关系系,且且5次次试试验验的的观观测测数数据据如如下下:那那么么变变量量y关关于于x的的回回归归方方程程是是_解解:列列表表(设设回回归归方方程程为为y=bx+a)计计算算得得：x=140y=65.6121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575.040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9.14140575.06.65xbya所以所求回归方程为
4、：9.14575.0 xy求求解解线线性性回回归归问问题题的的步步骤骤:1.列列表表()，画画散散点点图图.2.计计算算:3.代代入入公公式式求求a,b4.列列出出直直线线方方程程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,练练习习：求求三三点点（3，10），（7，20），（11，24）的的线线性性回回归归方方程程解解（1）作作出出散散点点图图：;21117331 iix;5424201031 iiy;179121499312 iix.4342641403031 iiiyx.75.575.1 xy;75.1211793542143432 b.75.575.1321354 a就
5、就是是两两个个线线性性关关系系，它它们们相相关关程程度度也也有有区区别别，此此时时描描述述它它们们相相关关程程度度的的r定定义义为为：niniiiniiiyyxxyyxxr12121)()()(这这个个数数值值r称称为为与与x的的样样本本相相关关系系数数，简简称称相相关关系系数数当当r0时时，与与x正正相相关关；当当r0时时，与与x负负相相关关可可以以证证明明r1r越越接接近近1，线线性性相相关关程程度度越越高高；r越越接接近近于于0，线线性性相相关关程程度度越越低低y y y)(1221221 niiniiniiiynyxnxyxnyx超超级级链链接接复复习习小小结结：(1)求求线线性性回回归归方方程程的的步步骤骤:1.列列表表()2.计计算算:3.代代入入公公式式求求a,b4.列列出出直直线线方方程程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,复复习习小小结结：(2)计计算算线线性性回回归归方方程程的的斜斜率率与与截截距距公公式式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121(3)回回归归直直线线的的线线性性回回归归方方程程:abxy课课后后作作业业：课课本本P P7 76 6习习题题2 2.4 4NNo o.3 3.
