高一数学课件 复合函数单调性.ppt

1、 复习复习问：问：对数函数对数函数与与指数函数指数函数的图象关于直线的图象关于直线 y=x 对称吗？对称吗？2.对数函数图象及其性质对数函数图象及其性质(首先搞清指数函数性质）。首先搞清指数函数性质）。1.对数函数的定义对数函数的定义 对数函数对数函数 是指数函数是指数函数 的的反函数反函数(互为反函数互为反函数)。xay)1,0(aa)0(logxxya在在(0,+)上是上是减函数减函数在在(0,+)上是上是增函数增函数单调性单调性（1，0）（1，0）过定点过定点0 x0 x1时，时，y00 x1时，时，y1时，时，y0函数值变化函数值变化情况情况R R值值 域域 (0,+)(0,+)定义域

2、定义域图图 像像y=loga x (0a1)函函 数数对数函数对数函数y=loga x的性质分析的性质分析(0,+)R（1，0）名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数一般形式一般形式 y=ax y=Log a x图像图像a10a1在在R上是增函数上是增函数在在(0,+)上是增函数上是增函数0a1在在R上是减函数上是减函数在在(0,+)上是减函数上是减函数指指数数函函数、数、对对数数函函数数性性质质比比较较一一览览表表 练习练习2 2：将将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，由小到大排列，顺序是：顺序是：log20.5 log0.51.5log0.2(3x+3)121lo

3、g8.0 xx例例 2 求下列函数的值域和单调区间。求下列函数的值域和单调区间。y=log0.5(x-x2)y=log a(x2+2x-3)(a0,a1)1.若函数若函数y(log(1/2)ax)在在R上为减函数，上为减函数，则则a 。2.若若loga2logb20，则，则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a B3.已知函数已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若）若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取的取值范围。值范围。（2）若）若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值的取值范围。范围。(1/2，1)作业：作业：1.已知函数已

4、知函数f(x)=loga(1-ax),(a0，且，且a1)（1）求反函数）求反函数f-1(x)及其定义域及其定义域（2）解关于）解关于x的不等式的不等式log a(1-ax)f-1(1)2.设设a0，且，且a1，解关于，解关于x的不等式的不等式5213222xxxxaa 解不等式解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);log a(x2-x)log a(x+1),(a为常数为常数)已知函数已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a1)求它的单调区间；求它的单调区间；当当0a0,b0,且且 a1)求它的定义域；求它的定义域；讨论它的讨论它的奇偶性奇偶性;讨论它的单调性。讨论它的单调

5、性。已知函数已知函数y=log a(ax-1)(a0,a1),求它的定义域；求它的定义域；当当x为何值时，函数值大于为何值时，函数值大于1；讨论它的讨论它的 单调性。单调性。bxbxxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。xyO)1(aayx)10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayxxyOyxyx在定义域 上是

6、增函数。0,小结：小结：同增异减同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域定义域，要注意函数的，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。单调区间是函数定义域的某个区间。的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)()()()(xgfyxguufyxgfy)(xgu)(xfy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数单调性复合函数单调性例例1.设设y=f(x)的单增区间是的单增区间是(2,6)，求函数，求函数y=

7、f(2x)的的单调区间。单调区间。上上是是单单调调递递减减的的。），（在在，由由复复合合函函数数单单调调性性可可知知是是单单减减的的，上上在在又又），（），（而而）上上是是增增函函数数，（在在则则由由已已知知得得解解：令令04)()2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(xxtfxfxxxtxxxtttfxxt），的的单单减减区区间间是是（04)2(xf 2212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3。yxx故函数的单调递减区间为小结小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。是定义域的某个区间。

8、？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy.34.22的单调递减区间求函数例xxy，即解：03403422xxxx.3,131，即函数的定义域为x，故令uyxxu342.增函数是定义域内是的单调递uy 2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例 求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311

9、,22xxy的单调递减区间为。14.002：430 xx解13,1,3x 即定义域为224321,uxxx 令1,2，2,3故单调递增区间为单调递减区间为是减区间。ty4.0log20.4()log432,3,1,2f xxx的单调递增区间为单调递减区间为。221()log43f xxx拓展：判断函数的单调性。22()log43af xxx拓展：判断函数的单调性。20.44.()log43f xxx例 求的单调区间。0542 xx解：。函数的定义域为,51,542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy 上是减函数，在又,2122xu上是增函数。在2,上是增函数。上是减函数，在在1,5542xx

10、y函数的单调区间。：求练习5412xxyxyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：,00,0,00,00kkkxky复习复习。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,21321622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy的单调递减区间。求函数练习623.2xxy。，的单调递减区间为21362xxy的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy062xx解：062 xx即2,323，

11、即函数的定义域为xtyxxt22log,6则令在定义域内是增函数，ty2log上是增函数。在又21,3213212xt。，的单调递增区间为函数2136log22xxy（三）（三）求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（二）掌握复合函数单调性的判断方法（二）掌握复合函数单调性的判断方法.小结小结（一）函数单调性解题应用（一）函数单调性解题应用.1、已知单调性，求参数范围。、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论有时候需要讨论)3、利用单调性求解不等式。、利用单调性求解不等式。(重在转化问题重在转化问题)2、利用函数单调性求函数的值域或最值。、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间包括求复合函数单调区间)同增异减同增异减