高中数学 函数的单调性课件.ppt

1、 教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需

2、用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学 。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握，按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数 学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学

3、的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强 根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数 的图象进行了删除，教学中始终以一次函数，二次函数等函数为例子进行讨论研究。数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚引例引例1 1：图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是是关

4、于时间关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图

5、象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2

6、 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（-,+）（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11Oxyy=x2（2）y=x2引例引

7、例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减

8、小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的

9、增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（-,0 0 0,+)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x

10、2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1

11、)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f

12、(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f

13、(x1)f(x2)那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调减函数的定义的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任

14、意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在

15、单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数是单调增函数；,xyo2yx（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的

16、。的。判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_(,0)(0,),讨论讨论1：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2试讨论在试讨论在 和和 上的单调性？上的单调性？()(0)kf xkx0,0？变式变式2：讨论：讨论 的

17、单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交流成果交流变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_;(,02yx+2的单调减区间是_.0,)例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba,2ba例例3.3.判断函数判断函数 在定义域在定义域 上的单调性上的单调性.（教材（教材P P43/7(4)43/7(4)1yxx0,描点作图

18、描点作图1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤主要步骤并给出证明并给出证明证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 1,12,x x12xx则则12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,x x，且，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f x

19、f xf xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.1yxx1,取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论返回证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）设量）设量:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）1212,.x xxx且（2）比较）比较:（作差作差 ，然后变形，常然后变形，常通过通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等手段将差式变形）等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）定号）定号:（判断的（判断的 符号）符号）12()()f xf x（4）结论）结论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）试用定义法证明函数 在区间 上是

20、单调增函数。11)(xxf0,()21A yx 2()31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _ 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。,03、证明函数 f（x）=在 上是单调递增的。(选做)0,11xx1、教材 p37 /5，6，7数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少

21、数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚课后小记：课后小记：本节课重点是对函数的单调进行探究，主要应用从本节课重点是对函数的单调进行探究，主要应用从直观到抽象的教学方法，从图形语言到符号语言，直观到抽象的教学方法，从图形语言到符号语言，理解增函数，减函数，单调区间的概念，在学习过理解增函数，减函数，单调区间的概念，在学习过程中让学生通过自主探究活动，来体验数学概念的程中让学生通过自主探究活动，来体验数学概念的形成过程，培养了学生的数学思维能力。形成过程，培养了学生的数学思维能力。