高中数学 对数函数及其性质课件.ppt

1、数 学必修必修 人教人教A版版第二章基本初等函数基本初等函数()()2.2对数函数对数函数2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版自主预习学案自主预习学案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均

2、约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版1对数函数的定义一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_知识点拨(1)由于指数函数yax中的底数a满足a0，且a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，且a1.(2)对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数(常数)；对数的真数仅有自变量x.logaxx(0，)返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版2对数函数的图象和性

3、质一般地，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：(0，)R(1,0)增函数 减函数 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版3反函数对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称yx 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确D 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析函数ylogax的图象一直上升，函数ylogax为单调增函数，a1，故选

4、AA 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版ylog3x 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版互动探究学案互动探究学案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向1 对数函数概念思路分析(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？B 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析根据对数函数的定义进行判断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数为2，不是对数函

5、数；只有、符合对数函数的定义规律方法对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a0且a1.(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向2 对数函数的定义域思路分析依据使函数有意义的条件列出不等式组解不等式组写出函数的定义域返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学

6、必必修修 人人教教A A版版规律方法定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根的被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版C 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版忽略对数函数的定义域致错 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必

7、修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版观察下列对数函数图象，分析底数a的变化对函数图象的影响，你发现了什么规律？数形结合思想对数函数图象分布规律及其应用(1)不管a1还是0a0，a0且a1)规律：“同正异负”(1)当0 x1,0a1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0 x1或x1,0a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异

8、”时，对数logax0，a1)恒过定点为()A(2,1)B(1,2)C(1,2)D(1,0)解析联想到对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)可得，当3x21，即x1时，f(1)2，故f(x)的图象过定点(1,2)，故选BB 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4loga16，得a2，所以对数函数的解析式为ylog2x，故选DD 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析A项中，函数yax的定义域为R，ylogax(a0，且a1)的定义域为(0，)；B项中，y2lnx的定义域是(0，)，ylnx2的定义域是x|xR，x0；C项中，两个函数的定义域均为(0，)；D项中yx2的定义域为R，ylgx2的定义域是x|xR，x0，故选CC 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析由图可知a1，而0b1,0c1，取y1，则可知cb.acb，故选DD 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析f(2)102，ff(2)lg1022.2 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版课时作业学案课时作业学案