高中数学 指数函数及其性质课件.ppt

1、观察事例观察事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x (x N+)第第3次次观察事例观察事例2：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系.y=()x (xN+)21第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次一一.指数函数的概念指数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 y=ax（a0,且且a1）叫做叫

2、做指数函数指数函数（exponential function），它），它的定义域是的定义域是R.为什么要限制（为什么要限制（a0,且且a1）练习1：(21)xyaa设 函 数是 指 数 函 数，求 实 数的 取 值 范 围。(21)21211xyaaaaa解：函数是指数函数 0且11 即 且为所求。2练习2：11;(2)().3xxyy-2求下列函数的定义域：(1)=3212023|21(2)0()|03xxxxyx xxyx x 解：（1）函数的定义域为函数的定义域为 x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848如何画出

3、指数函数如何画出指数函数y=2x的图象的图象1.列表列表二二.指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质:y=10 x图象特征图象特征函数性质函数性质图象都位于图象都位于x 轴上方轴上方XR时，时，y 0图象都经过定图象都经过定点（点（0，1）X=0时时,y=1;自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐上升两个函数在两个函数在R上都为增函数上都为增函数2.描点、连线描点、连线xy0y=2x1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2X0时时,底大图高底大图高;X0时时,底大图低底大图低.X0时时,0y0时时,y1;a1图象10 xyy=ax性质1.定义域：R2.值域：

4、(0，+)3.过定点(0,1),即x=0时,y=14.在R上是增函数X0时,0y0时,y1图象特征图象特征函数性质函数性质XR时时,y 0图象都经过定图象都经过定点（点（0，1）X=0时时,y=1;自左向右，图自左向右，图象逐渐下降象逐渐下降两个函数在两个函数在R上都为减函数上都为减函数图象都位于图象都位于x 轴轴上方上方y01()2xy 98 7654321-3 -2 -1-1-2 1 2 3 4 5 6 7 8x1()10 xy 对比做下列函数的图象1()2xy 1()10 xy X0时时,0y1;X1.X0时时,底大图高底大图高X0时时,底大图低底大图低0a0时,0y1;X1.a10a0

5、时时,y1;即x=0时时,y=1;X0时时,0y0时时,0y1;X1.1.()(0,1)(3,),xf xa aafff已知指数函数且的图象过点求(0),(1),(-3)的值.13310133:()(3,),(3),().1,(0)1,(1),(3).xxf xafaf xfff解 因为的图象过点所以 即于是所以2.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小（1）、1.72.5 1.73（2）、0.8-0.1 0.8-0.2（4）、1.70.3 0.93.1y=axx（3）、2-0.8 4-0.8小结:利用指数函数的单调性比较两个指数幂形式的实数的大小时,先找到相应的函数模型,把它们

6、看成是这个函数的两个函数值.如果不能看成是同一函数的函数值,可以找中间量1.123.3.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今后能将亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 0200020001 1200120012 2200220023 31999+x1999+xx x131313(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)2 213(1

7、+1%)13(1+1%)3 313(1+1%)13(1+1%)x xy=13(1+1%)13(1+1%)x x:13(11%)16(),20,16.xyxy20于是 函数就是我国人口从1999年年底开始对时间的增长函数当=20时,=13 1.01亿所以 经过年后 我国人口数最多为亿().xNxyy NxN在实际问题中,经常会遇到类似例3的指数增长模型:设原有量为,每次的增长率为p,经过 次增长,该量增长到,则 =(1+p)(,0,1),.xyka kR aa我们把形如且的函数称为指数型函数这是非常有用的函数模型本题小结:12()21?2()?2xxxxyyyy函数的图象与函数的图象有什么关系

8、可否利用的图象画出的图象思考:yx0 1 2 3 4 5 6 7 898 7654321-3 -2 -1-1-2-31()2xy2xy思考思考:（1）试问指数函数）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？经过哪一个定点？（2）函数）函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？又经过哪一个定点？（4）函数）函数y=ax-2(x R)不经过哪一不经过哪一 个象限个象限?（3）函数）函数y=ax-1+m(m为常数为常数)经过定点经过定点(1，1)，试求，试求m的值。的值。课堂小结：课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上从研究问题的思想方法上 图象图象 性质性质 数形结合思想方法数形结合思想方法 特殊特殊 一般一般类比、分类讨论等思想方法类比、分类讨论等思想方法