高中数学 排列组合中的分组分配问题课件.ppt

1、排列组合中的分组分配问题排列组合中的分组分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解理解的非均分组问题的非均分组问题学习目标学习目标解决方法及其简单应用解决方法及其简单应用1 1 把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2平

2、均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以情况，所以分组后要除以Amm，即即m!，其中，其中m表表示组数。示组数。引旧育新引旧育新一：均分无分配对象的问题一：均分无分配对象的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!

3、4!13!(1)5775基础探究基础探究二：均分有分配对象的问题二：均分有分配对象的问题例例2：6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数素的个数（1）均分的三组看成是三个元素在三）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列个位置上作排列(1)C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2例例2：（：（1）6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、丙三个人，有

4、多平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？少种不同的分法？C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)90三：部分均分有分配对象的问题三：部分均分有分配对象的问题例例3 12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(2)A2 22 2C2 22 2A5 55 5三：部分均分

5、无分配对象的问题三：部分均分无分配对象的问题例例4 六本不同的书分成六本不同的书分成3组一组组一组4本其余各本其余各1本有多少种分法本有多少种分法C64C21C11 A22四非均分组无分配对象问题例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种分成三堆有多少种 不同的分法？不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积乘法原理作积C61C52C33例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？五非均分组分配对象确定问题 非均分

6、组有分配对象要把组数当作元素个数非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。再作排列。C61C52C33五非均分组分配对象不固定问题例例7 六本不同的书分给六本不同的书分给3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少种分法有多少种分法C61C52C33A33练习练习11：12本不同的书平均分成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？44333639312ACCCC练习练习22 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成分成四堆有多少种不同的四堆有多少种不同的分法？分法？（2 2）按）按22242224分给分给甲、乙、丙、丁

7、四个甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分人有多少种不同的分法？法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C5 52

8、2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)练习练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少条件，各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两

9、人各五本C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2课堂小结课堂小结一平均分组问题一平均分组问题1 1 平均分成的组，不管它们的顺序如平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要何，都是一种情况，所以分组后要除以除以A Am mm m，即即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。2 有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象二非均分组问题二非均分组问题1有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象2分配对象确定和不固定分配对象确定和不固定