高中数学人教A版必修第一册《 函数y=Asinωx φ(第二课时)》课件.pptx

1、5.6 函数函数y=sin(x+)第二课时第二课时 6探索A（A0）对函数yAsin(x)的图象的影响新知探究新知探究问题6当参数A变化时，对函数yAsin（x）图象有什么影响？类比与的研究方法，你计划怎样进行研究？6探索A（A0）对函数yAsin(x)的图象的影响新知探究新知探究问题6当参数A变化时，对函数yAsin（x）图象有什么影响？类比与的研究方法，你计划怎样进行研究？归纳出以下几点：先研究特殊，再进行归纳，得到一般结论结合筒车解释A的意义给A赋特值解释对应的图象变化 结合筒车的运动，如图，两个动点用相同的时间运动x s后，若K（x，y）是函数 图象上的一点，那么点N（x，2y）就是函

2、数 图象上的相应点，即函数 图象是函数 图象上的所有点纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到的sin(2)6yx2sin(2)6yx2sin(2)6yxsin(2)6yx新知探究新知探究 一般化的结论：一般地，函数yAsin（x）的图象可以看作是将函数ysin（x）的图象上的任意一点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）为原来的A倍（横坐标保持不变）得到从而yAsin（x）的值域是A，A，最大值是A，最小值是A新知探究新知探究高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 7探索A

3、，对函数yAsin（x）的图象的影响新知探究新知探究问题7你能总结一下从函数ysin x图象出发，通过图象变化得到函数yAsin（x）的图象的过程与方法吗？请你写出来高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件一般地，函数yAsin（x）的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数ysin x的图象；向右（0）平移|个长度单位得到ysin（x）的图象；再把正弦曲线上所有点向左（0）或新知探究新知探究7探索A，对函数yAsin（x）的图象的影响问题7你能总结一下从函数ysin x图象出

4、发，通过图象变化得到函数yAsin（x）的图象的过程与方法吗？请你写出来高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 ysin（x）的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到1新知探究新知探究一般地，函数yAsin（x）的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数ysin x的图象；向右（0）平移|个长度单位得到ysin（x）的图象；问题7你能总结一下从函数ysin x图象出发，通过图象变化得到函数yAsin（x）的图象的过程与方法吗？请你写出来高中数学人教A版

5、(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数yAsin（x）的图象从而yAsin（x）的值域是A，A，最大值是A，最小值是A新知探究新知探究问题7你能总结一下从函数ysin x图象出发，通过图象变化得到函数yAsin（x）的图象的过程与方法吗？请你写出来高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 先画出函数

6、ysin x的图象；再把正弦曲线上所有点向右平移 个长度单位得到 的图象；6sin()6yx然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到13的图象；sin(3)6yx最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），新知探究新知探究例1画出函数 的简图2sin(3)6yx高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 这时的曲线就是函数 的图象如图2sin(3)6yx新知探究新知探究例1画出函数 的简图2sin(3)6yx高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6

7、 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 追问我们已经知道了该函数的图象的整体样貌回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？五点作图法的步骤：第一步，用列表、描点的方法，先画出函数在一个周期内的图象3=30 2622TXx，令，新知探究新知探究高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 追问我们已经知道了该函数的图象的整体样貌回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？列表

8、：X02xy020202321829718131859新知探究新知探究高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 追问我们已经知道了该函数的图象的整体样貌回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？描点画图：第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内新知探究新知探究高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件 新知探究新知探究例2如图，摩天轮

9、是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；（3）若甲、乙两

10、人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）新知探究新知探究 追问1你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画追问2对比函数yAsin（x），如何建立H关于t的函数解析式？新知探究新知探究 解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系（1）设t0 min时，游客甲位于点P（0，55），根据摩天轮转一周大约需要30 min，55sin()65 030

11、152Htt，以OP为终边的角为 ；2新知探究新知探究可知座舱转动的角速度约为 radmin，由题意可得15（2）当t5时，55sin(5)6537.5152H（3）甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则 24824AOB经过t min后甲距离地面的高度为 ，155sin()65152Ht点B相对于点A始终落后 rad，24此时乙距离地面的高度为 21355sin()651524Ht新知探究新知探究 121355 sin()sin()1521524hHHtt110 sinsin()030481548tt，当 （或 ），15482t 32即 （或22.8）时，H的最大值为 7.8t 110sin

12、7.248新知探究新知探究（2）在研究函数yAsin（x）图象的过程中，哪些思想方法值得总结？归纳小结归纳小结问题8（1）本单元我们研究了哪一类问题？研究的路径是怎样的？解答：（1）实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题抽象转化抽象转化引入构建引入构建实际问题的解 解答：（2）首先，与二次函数类比的基础上初步形成对函数yAsin（x）的图象进行研究的路径在这个过程中，是基于特殊情况的分析，再观察多个具体值对函数图象影响的基础上概括出一般化的结论，然后从函数ysinx的图象经过图象变换得到函数yAsin（x）的图象，得到了一般原则，体现了类比思想和有特殊到一般的数学思想归纳小结归纳小结（2）在研究函数yAsin（x）图象的过程中，哪些思想方法值得总结？问题8（1）本单元我们研究了哪一类问题？研究的路径是怎样的？作业布置作业布置作业：作业：教科书习题5.6第1，2，3，4，5，6，7题 画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图目标检测目标检测2sin(2)4yx再见再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.6 函数y=Asinx（第二课时）课件