5.2-复数的四则运算-课件(北师大版选修2-2).ppt

1、52复数的四则运算复数的四则运算第五章第五章知能目标解读知能目标解读1知能自主梳理知能自主梳理2学习方法指导学习方法指导3思路方法技巧思路方法技巧4探索延拓创新探索延拓创新5易错辨误警示易错辨误警示6课堂巩固训练课堂巩固训练7课后强化作业课后强化作业8知能目标解读知能目标解读 1理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算 2掌握共轭复数的概念 本节重点：复数的加、减法运算，乘除运算及理解共轭复数的概念 本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的灵活应用 知能自主梳理知能自主梳理 1复数的加法与减法 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，定义复数的加法、减法为：(abi)(cdi)

2、_.即_ 容易验证，复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(ac)(bd)i两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)2复数的乘法 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，定义复数的乘法为：(abi)(cdi)_.两个复数的乘积仍然是一个确定的复数两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并即可(acbd)(adbc)i实部相等，虚部互为相反数时 abi本身a2b2zmnzmn学习方法指导学习方法指导 1学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部，虚部与

3、虚部分别相加(减)即可对于加(减)法的几何意义，应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则另外，还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简单化了 2对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式乘法类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可 3复数加法、减法的几个注意点(1)复数加法、减法类似于多项式的加法、减法的合并同类项(2)两复数的和(差)是一个确定的复数(3)实数的运算性质，在复数集中仍然成立思路方法技巧思路方法技巧 复数代数形式的加减运算 点评复数的加、减法运算，就是把实部与实

4、部、虚部与虚部分别相加减，实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部同时，还要弄清复数的有关概念 复数的乘法、除法运算 点评本题主要考查复数的乘除法运算以及转化的思想方法如本题第(2)问可以去掉分母，转化为乘法运算，也可将每个分母的复数转化为实数，再由复数相等的充要条件，转化为实数方程组，其中化虚为实是一种重要的方法 共轭复数(2)(2014山东理，1)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54iB54i C34iD34i 解析ai与2bi互为共轭复数 a2，b1，(abi)2(2i)234i 答案D探索延拓创新探索延拓创新 i的周期性 有关复数方程的

5、问题(2)由(1)知原方程为x22x20，把1i代入方程左边，得(1i)22(1i)20，右边0，左边右边，显然方程成立，因此1i也是原方程的一个根 点评因为已知方程x2bxc0的一根是复数根，故我们需将该已知根代入方程，根据复数相等的充要条件求解 有关复数的方程问题一般有两种情况：方程的根为复数，系数为实数，已知方程的一个复数根，求实系数 方程的根为实数，系数为复数，求实根 1在解方程时，对未知量的系数必须准确判断，才能寻找出正确的解题思路 2解决关于方程有实根的问题或实系数方程有复数根的问题，即上面提到的，一般都是指实根或复数根代入方程，用复数相等的充要条件求解 已知2i3是关于x的方程2

6、x2pxq0的一个根，求实数p，q的值 分析2i3是方程的根，代入方程成立，由复数相等的定义求得 综合应用 分析依题设可知，条件与复数的概念有关系，不妨设zabi(a，bR，且b0)，从而将问题转化为实数问题 点评此例是复数代数形式的综合题，题中涉及到复数的基本概念、四则运算以及均值不等式等，只要概念清楚，运算熟练，按常规思路顺其自然，不难求解但要注意做后面题时，要应用前面题中已证的结论易错辨误警示易错辨误警示 解析B或(C、D)正解因为实数也是复数，而两实数是能比较大小的，故错；在中没有注意到zabi中未对a，b的取值加以限制，故亦错；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：令z1z21，z2

7、z3i，则有(z1z2)2(z2z3)20成立，而z1z2z3，故错误；在中若x，yR，可推出xy2，而此题未限制x，yR，故不正确；中忽视0i0，故也是错误的所以正确答案为A.点评只有在实系数一元二次方程中才能利用判别式讨论方程根的个数，本题正确的处理方法是首先设出方程根的形式，然后利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解 对于复系数一元二次方程ax2bxc0(a，b，c为复数)，讨论其根的个数时，需先设xmni(m，nR)，将上述方程利用复数相等的充要条件转化为实系数方程后再处理课堂巩固训练课堂巩固训练 一、选择题 1(2013四川理，2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD 答案B 二、填空题 4(2014江苏，2)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_ 答案21 解析由题意z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.复数zabi的实部为a，虚部为b.两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，相应得b11，b22，所以所求实数为a2，b1或a4，b2.课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）