1、7课标要求素养要求通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义.通过了解复数的三角表示及复数乘、除的几何意义，体会数学抽象及数学运算素养.教材知识探究问题复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？提示复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好由复数的代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.1.复数的三角形式r(cos isin)辐角三角形式代数形式2.辐角主值规定在_范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作_.3.复数三角形式的乘法两个复数相乘，积的模
2、等于各复数模的_，积的辐角等于各复数的辐角的_.r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)_.02积r1r2cos(12)isin(12)4.复数三角形式的除法商差教材拓展补遗微判断1.任何一个不为零的复数的辐角有无限多个.()2.复数0的辐角是任意的.()3.复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式可以转化为代数形式.()微训练1.复数1i的辐角主值为()答案C答案B3.若zcos 30isin 30，则arg z2()A.30 B.60 C.90 D.120解析因为zcos 30isin 30，则z2(cos 30isin 30)2(cos 30isin 30)(cos
3、 30isin 30)cos 60isin 60，故arg z260.答案B微思考1.复数的辐角有怎样的特征？提示任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2的整数倍，复数0因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.2.你能根据复数的三角形式来解释i21的几何意义吗？提示i本身可以用坐标平面上y轴的点(0，1)表示.而i2ii表示把y轴上的点(0，1)绕原点逆时针转90度，就变为x轴上的点(1，0).题型一复数的代数形式化为三角形式【例1】将下列复数代数式化成三角形式：规律方法将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：(1)先求复数的模；(2)决定辐角所在的
4、象限；(3)根据象限求出辐角；(4)求出复数的三角形式.答案D题型二复数的三角形式化为代数形式答案D答案1i题型三复数三角形式的乘法运算【例3】计算：规律方法直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加.答案2i题型四复数三角形式的除法运算A.23B.32C.3 D.3答案B规律方法直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减.一、素养落地1.通过了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，体会数学抽象素养.通过了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义体会数学运算素养.2.代数形式与三角形式的互化：3.复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连.否则不是三角形式.三角形式中应是复数z的一个辐角，不一定是辐角主值.二、素养训练答案A
