1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i例例1.1.计算计算 )43()2()65(iii解解:iiiii11)416()3
2、25()43()2()65(练习、计算练习、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(13i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a a、b b的值。的值。我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则,复复数可以表示平面上的向量，数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行
3、四边形的平行四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各说明下列各式所表示的几何意义式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,
4、2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形3、复数加减法的几何意义、复数加减法的几何意义练习练习:,2设设z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|z|z2 2+z+z1 1|=|=求求|z|z2 2-z-z1 1|:2答案
