六年级数学上册 41 等式与方程(第1课时)课件 鲁教版五四制.ppt

1、学习目标学习目标 1 1、说出等式的意义，并能举出例子，、说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式。会区别等式与代数式。2 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程并会检验一个数是否是某个一元方程的解。的解。3 3、培养观察、分析、概括的能力。、培养观察、分析、概括的能力。4 4、初步渗透特殊、初步渗透特殊一般一般特殊的辩证唯特殊的辩证唯物主义思想物主义思想一、自学课本一、自学课本105页页-106页的内容并完成下列内容：页的内容并完成下列内容：1.的式子叫等式的式子叫等式。2.已知小斌的年龄乘以已知小斌的年龄乘以2再减

2、再减5得数是得数是21，如果设小斌的年龄为，如果设小斌的年龄为x岁，那么岁，那么“乘以乘以2再减再减5”可以表示为可以表示为 ，由此得到，由此得到等式等式 ，这个等式的特点是含有，这个等式的特点是含有 ，这样的等，这样的等式叫做式叫做。叫方程的解；叫方程的解；叫解方程。叫解方程。4.指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？a-b+ca-(b-c)（）2x-x-l （）a-b+c （）2x-x-1=0 （）3-5=-2 （）-2(x-1)=-2x+2（)5.在一个方程中，如果只含有一个在一个方程中，如果只含有一个 并且并且 的指的指数是数是 ，这样的方程叫

3、做，这样的方程叫做 。2X-52X-5=21方程方程未知数未知数用等号用等号“=”来表示相等关来表示相等关系系使方程的两边相等的未知数的值使方程的两边相等的未知数的值求方程的解的过程求方程的解的过程等式等式等式等式等式等式等式等式代数式代数式代数式代数式未知数未知数未知数未知数1次次一元一次方程一元一次方程二、课堂提升二、课堂提升1.根据根据“方程方程”的定义，你认为判断一个式子是不是方程重点看什么？的定义，你认为判断一个式子是不是方程重点看什么？（1）首先，看是不是等式。）首先，看是不是等式。（2）再看，是不是含有未知数。）再看，是不是含有未知数。根据讨论的结果判断下面四个选项中是方程的有：

4、（根据讨论的结果判断下面四个选项中是方程的有：（）A、x+2y=5+y B、3+2+1=6 C、2x2-4x-5 D、3y2-y=2A D2.创设问题情景创设问题情景（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗厘米，栽种后树苗每周长高约每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1米？米？如果设如果设x周后树苗长高约周后树苗长高约1米，那么可以得到方程：米，那么可以得到方程：（2）截止）截止2000年年11月月1日日0时，全国每时，全国每10万人中具有大学文化万人中具有大学文化程度的人数为程度的人数为3611人，比人，比19

5、90年年7月月1日日0时增长了时增长了153.94%。那。那么，么，1990年六月每年六月每10万人中约有多少人具有大学文化程度？万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设如果设1990年年6月底每月底每10万人中约有万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到人具有大学文化程度，那么可以得到方程方程:（3)一个长方形足球场的周长为一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为米，长与宽之差为37米，米，这个足球场的长和宽分别是多少？这个足球场的长和宽分别是多少？如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为x米，那么长为米，那么长为(x+37)米，由此可以得出方程：米，由此可以得出方程：15x+

6、40=100或0.15x+0.4=1X(1+153.94%）=36112【（X+37）+x】=3463.在以上的实际问题中，我们得到三个方程，它们的共同点在以上的实际问题中，我们得到三个方程，它们的共同点是什么？如果把满足上述条件的方程成为是什么？如果把满足上述条件的方程成为“一元一次方程一元一次方程”由此你能总结由此你能总结“一元一次方程一元一次方程”的定义吗？的定义吗？在一个方程中，如果只含有一个未知数（元在一个方程中，如果只含有一个未知数（元),并且未知数并且未知数的指数是的指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。（次），这样方程叫做一元一次方程。学以致用：学以致用：1.若方程若方程（

7、a+2）x2+5xm-3-2=3是关于是关于x的一元一次方程的一元一次方程，则a=，m=。-242.试一试：在下列各式中试一试：在下列各式中 （1）x-3+x，(2)3x-1=2,(3)x+-2=0,(4)x2-2x-3=0 (5)2(x2-x-3)=-（1-4x-6x2）其中一元一次方程有：）其中一元一次方程有：21311x（2）（5）三、三、知识梳理：知识梳理：1.1.什么叫等式？等式有多少种类型？什么叫等式？等式有多少种类型？通过我们熟悉的式子：通过我们熟悉的式子：1+2=3 1+2=3 a+b=b+aa+b=b+a，S=a+b S=a+b 4+x=7 4+x=7 告诉我们：像这种告诉我

8、们：像这种用等号用等号“=”“=”来来表示相等关系的式子，叫做等式表示相等关系的式子，叫做等式 等式又可以分为以下三种类型：等式又可以分为以下三种类型：(1)(1)恒等式恒等式：如：如1+2=31+2=3，a+b=b+aa+b=b+a，在字母在字母允许的取值范围内，不论等式中的字允许的取值范围内，不论等式中的字母取任何数值，等式两边的值都相同母取任何数值，等式两边的值都相同的等式我们把它叫做恒等式的等式我们把它叫做恒等式 一般的用字母表示的运算法则，公一般的用字母表示的运算法则，公式 均 属 于 这 一 类，如 乘 法 分 配 律式 均 属 于 这 一 类，如 乘 法 分 配 律m(a+b)=

9、m(a+b)=m a+m bm a+m b，去 括 号 法 则去 括 号 法 则 a-a-(b+c)=a-b-c(b+c)=a-b-c等等等等(2)(2)条件等式条件等式它只是在等式中的字母取它只是在等式中的字母取某些数值时才成立的等式如某些数值时才成立的等式如4+4+x=7x=7，只有当只有当x=3x=3时，等式左、右两边的值才时，等式左、右两边的值才相等这种等式我们把它叫做条件等相等这种等式我们把它叫做条件等式式(3)(3)矛盾等式矛盾等式它是指无论等式中的字母它是指无论等式中的字母取任何数值，等式的左、右两边的值都取任何数值，等式的左、右两边的值都不相等不相等 如如a a2 2+4=1+

10、4=1，我们把它叫做矛盾等式我们把它叫做矛盾等式例例1 1、某数的、某数的 比该数的比该数的 大大7 7，列出，列出 等式等式.2113则等式为：则等式为：x-x=72113可设某数为可设某数为x，2.2.等式与方程有的关系等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式这就方程是含有未知数的等式这就很明确的说明了等式与方程的关系很明确的说明了等式与方程的关系 首先，方程一定是等式；首先，方程一定是等式；第二，方程中必须含有未知数，这两第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可个条件缺一不可 也就是说，等式不一定是方程如也就是说，等式不一定是方程如1+2=31+2=3是等式，但它不是方程是等式，

11、但它不是方程 xxxx32722122 52 x例例2 2、下列各式中哪些是方程？是方程的指出、下列各式中哪些是方程？是方程的指出未知数未知数(l)2x-3=0l)2x-3=0；(2)35-27=5+3 (2)35-27=5+3；(3)15x(3)15x2 2-7x+2-7x+2；(4)3(x+y)=4(4)3(x+y)=4；（5 5）3 3x-10 x-10；（6 6）（7 7）（8 8）y-1=1-y.y-1=1-y.分析：分析：要判定一个式子是不是方程，主要从要判定一个式子是不是方程，主要从以下两点入手：一是先看看是不是等式，第以下两点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中是否含有

12、未知数二再看看等式中是否含有未知数解：解：(l)l)是方程，其中是方程，其中x x是未知数；是未知数；(2)(2)不是方程；不是方程；(3)(3)不是方程；不是方程；(4)(4)是方程，其中是方程，其中x x、y y是未知数；是未知数；(5)(5)不是方程；不是方程；(6)(6)是方程，其中是方程，其中x x是未知数；是未知数；(7)(7)是方程，其中是方程，其中x x是未知数；是未知数；(8)(8)是方程，其中是方程，其中y y是未知数是未知数3 3、解方程解方程定义：定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。做方程的解。“方程的解方程

13、的解”和和“解方程解方程”中的中的“解解”字有什么不字有什么不同？同？“方程的解方程的解”中的中的“解解”字是名词，表示能使字是名词，表示能使方程左右两边的值相等的未知数所取的数值这样方程左右两边的值相等的未知数所取的数值这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一解或多解也可能无解而能有一解或多解也可能无解而“解方程解方程”中的中的“解解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解的过程解的过程“根根”与与“解解”有什么关系？有什么关系？使方程左右两边的值相等的未知数的数值，使方程左右两边的值相等的未知

14、数的数值，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根叫方程的根同解方程和方程同解原理同解方程和方程同解原理如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫做同解方程做同解方程例如：方程例如：方程2 2x+1=19x+1=19的解是的解是x=9x=9 方程方程2 2x=18x=18的解也是的解也是x=9x=9那么这两个方程就是同解方程那么这两个方程就是同解方程例例3 3、检验下列各数是不是方程、检验下列各数是不是方程3 3y-y-5=10-2y5=10-2y的解的解 (1)(1)y=-1(2)y=3y=-1(2)

15、y=3分析：分析：检验一个数是不是方程的解，检验一个数是不是方程的解，只要把这个数分别代入方程的左、右只要把这个数分别代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等即可两边，看看左右两边是否相等即可解：解：(1)(1)把把y=-1y=-1分别代入方程的左边和右边，分别代入方程的左边和右边，得：左边得：左边=3=3(-1)-5=-8(-1)-5=-8，右边右边=10-2=10-2(-1)=12(-1)=12 左边左边右边右边 y=-1y=-1不是方程不是方程3 3y-5=10-2yy-5=10-2y的解的解 (2)(2)把把y=3y=3分别代入方程的左边和右边，分别代入方程的左边和右边，得：左边得：

16、左边=3=33-5=43-5=4，右边右边=10-2=10-23=43=4 左边左边=右边右边 y=3y=3是方程是方程3 3y-5=10-2yy-5=10-2y的解的解例例4 4、已知：、已知：x=-4x=-4是方程是方程m(x-1)=4x-mm(x-1)=4x-m的解，求的解，求m m的值的值分析：分析：方程，左、右两边的值相等，所方程，左、右两边的值相等，所以将以将x=-4x=-4代入方程后即可得到关于代入方程后即可得到关于m m的方程，解方程即可求得的方程，解方程即可求得m m的值的值例例5 5、填空：、填空：（1 1）若方程）若方程 的解的解是是 ，则，则 m=_m=_；(2)(2)

17、若方程若方程3 3a+2=3(x+4)-4a+2=3(x+4)-4的解是的解是-3-3，则则3 3a a3 3-2a-2a2 2+1+1的值的是的值的是_ 21|mx21 例例6 6、根据下列条件，列出方程：、根据下列条件，列出方程：(1)(1)x x的的4 4倍加上倍加上3 3等于等于x x的一半减去的一半减去6 6；(2)(2)y y的的 倍比它的相反数的倍比它的相反数的 还多还多 ；(3)(3)x x的的20%20%与与x x的差比的差比x x的的 少少3.3.511434332例例7 7、试根据下列条件列出方程：、试根据下列条件列出方程：(1)(1)某数减去某数减去1313是它的是它的

18、 ；(2)(2)甲、乙两数的和为甲、乙两数的和为1212，甲数是乙数，甲数是乙数的的2 2倍少倍少2 253三、小结：三、小结：(1)(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；们的唯一标准；表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有中含有“=”“=”号，而代数式不含号，而代数式不含“=”“=”号，所以代数式号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中系，等式中“=”“=”号两边的式子都是代数式，而代数号两边的式

19、子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两子当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是恒等式，但恒等式则一定是等式一定是恒等式，但恒等式则一定是等式（2 2）方程的解是一个数值）方程的解是一个数值(或几个数或几个数值值)，它使方程左、右两边的值相等，它使方程左、右两边的值相等的未知数的值，它是根据未

20、知数与的未知数的值，它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的而已知数之间的相等关系确定的而解方程是指确定方程的解的过程，解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程。是一个变形过程。四、课后练习：四、课后练习：1 1、简答下列各题：、简答下列各题：(l)l)怎样从等式怎样从等式3 3a-2b=2a-2b=2，得到得到3 3a=2+2ba=2+2b？(2)(2)怎样从等式怎样从等式R+4=r+4R+4=r+4，得到得到R=rR=r？(3)(3)如果如果ma=ma=mbmb，那么那么a=ba=b这句话对吗？这句话对吗？为什么？为什么？(4)(4)如果如果a=ba=b，那么那么ma=ma=mbmb

21、这句话对吗？这句话对吗？为什么？为什么？2 2、检验下列各小题括号里的数是不是它、检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：前面的方程的解：)32-x-2,(x ,4213)1(xx3)x-2,(x ,06)2(2xx3 3、已知、已知-1-1是关于是关于x x的方程的方程x+3|a|=5-9xx+3|a|=5-9x的的解，求解，求a a的值的值4 4、已知关于、已知关于x x的方程的方程-2-2x x2m-12m-1+3=-5+3=-5是一元是一元一次方程，求一次方程，求m m的值，并解这个方程的值，并解这个方程解解：-1是关于是关于x的方程的方程x+3|a|=5-9x的解的解 -1+3|a|=5+9-1+3|a|+1=5+9+1 3|a|=15|a|=5 a=5或或-5解：由一元一次方程的定义可知解：由一元一次方程的定义可知:未知数未知数x的次数应为的次数应为1次。次。故有故有 2m-1=1 解得解得 m=1当当m=1时，原方程为时，原方程为 -2x+3=-5 解得解得 x=4