1、二二圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程1.理解椭圆的参数方程,会用椭圆的参数方程解决简单问题.2.理解双曲线的参数方程,会用双曲线的参数方程解决简单问题.3.理解抛物线的参数方程,了解参数的意义,会用抛物线的参数方程解决简单问题.4.通过具体问题,体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性.1.椭圆的参数方程 答案:A【做一做1-2】在下面的参数方程中,表示的曲线是椭圆的为()解析:根据椭圆的参数方程知只有选项D符合题意.答案:D2.双曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.【做一做3】抛物线y
2、2=14x的参数方程是()解析:由题意知2p=14,且抛物线的焦点在x轴正半轴,所以参数方程为答案:B1.椭圆的参数方程中参数的几何意义 2.圆锥曲线的参数方程不是唯一的 题型一题型二题型三题型四求圆锥曲线的参数方程【例1】已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6,焦距是分析:可先根据题目条件求出椭圆的普通方程,再将其化为参数方程.反思求参数方程的关键是选定参数,有时可选的参数并不唯一,这时要选择一个恰当的.另外求参数方程比较困难时,也可以先求出它的普通方程,再化为参数方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四圆锥曲线的普通方程与参数方程的互化 化C
3、1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线.分析:先消去参数化为普通方程再判断.反思有些参数方程很难直接看出它所表示的曲线类型,这时需要把它化为普通方程后再研究.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四圆锥曲线的参数方程的应用【例3】已知M为抛物线y2=2x上的动点,定点M0(-1,0),点P为线段M0M的中点,求点P的轨迹的参数方程.分析:合理选取参数,先将抛物线方程转化为参数方程,再寻求解题方法.题型一题型二题型三题型四如图,设动点M(2t2,2t),点P的坐标为(x,y),由定点M0(-1,0)及中点坐标公式得题型一题型二题型三题型四反思抛物线y2=2px(p0)上任意
4、一点的坐标可以设为(2pt2,2pt),这是解决与抛物线有关问题的关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】求点M0(0,2)到双曲线x2-y2=1的最小距离(即双曲线上任一点M与点M0距离的最小值).解:把双曲线方程化为参数方程设双曲线上的任一点为M(sec,tan),则|M0M|2=sec2+(tan-2)2=tan2+1+tan2-4tan+4=2tan2-4tan+5=2(tan-1)2+3,当tan-1=0时,|M0M|2取最小值3,题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:混淆参数的几何意义而致错题型一题型二题型三题型四(为参数)中,参数的意义是不同的.在圆的方程中,是圆周上的动点M(x,y)所对应的xOM,而椭圆方程中的,其意义却不是这样.上述解答把椭圆方程中的意义错混为圆的方程中的意义,从而导致了解答的错误.
