曲线与方程-课件.ppt

1、曲线与方程曲线与方程温故知新1在必修2中我们通过直线与圆的方程讨论过曲线与方程的关系，请回顾复习直线与直线的方程、圆与圆的方程的关系，回顾复习用待定系数法求直线、圆的方程的一般步骤思维导航1想一想曲线与方程是怎样的关系？曲线与方程 新知导学1在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐

2、标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：(1)曲线C上的点的坐标都是_的解；(2)以_的解为坐标的点都在曲线C上这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件这样方程f(x，y)0就叫做_的方程；反过来，曲线C就叫做_的曲线方程f(x，y)0方程f(x，y)0曲线C方程f(x，y)0在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意

3、一个实数解而言的从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)0的实数解为坐标的点组成的点集则由关系(1)可知AB，由关系(2)可知BA；同时具有关系(1)和(2)，就有AB.3坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究_的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示曲线的_；(2)通过曲线的_，研究曲线的性质方程方程方程牛刀小试1“以方程f(x，y)0的解为坐标

4、的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析根据曲线方程的概念“曲线C的方程是f(x，y)0”包含“曲线C上的点的坐标都是这个方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”两层含义2方程4x2y26x3y0表示的图形是()A直线2xy0B直线2xy30C直线2xy0或直线2xy30D直线2xy0和直线2xy30答案C解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示两条直线2xy0和2xy30.解析(1)原方程(xy)(x1)0 xy0或x

5、10.故原方程表示两条直线(2)原方程等价于x20且y240，即x2且y2.故原方程表示两点(2，2)和(2,2)曲线与方程的概念 答案C分析从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，故选C.特值法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确选C.方法规律总结说明曲线C是方程F(x，y)0的曲线，方程F(x，y)0是曲线C的方程时，必须严格考察纯粹性和完备性，即“多一点不

6、行，少一点不可”说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系解析过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x2，而|x|2是直线x2和x2，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解为坐标的点不都在直线l上因此，方程|x|2不是直线l的方程l是方程|x|2的曲线的一部分方程的曲线 答案C方法规律总结判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，既不能扩大也不能缩小变量的允许取值范围分析(1)只需判断点P，Q的坐标是否满足方程即可；(2)M在曲线C上，则M点的坐标满足C的方程，代入建立m的方程解之即可分析关键是寻找Q点满足的几何条件，

7、可以考虑圆的几何性质，如CQOP，还可考虑Q是OP的中点求曲线的方程方法规律总结1.求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上；求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等2判断点P是否在曲线C上，只需将点P的坐标代入C的方程，若成立，则P在C上，否则P不在C上已知点A(1,0)，B(1,0)，则使得APB为直角的动点P的轨迹方程为_答案x2y21(x1)错解设P(x，y)，由条件知yx，P点的轨迹方程为xy0.辨析点P到坐标轴的距离不一定就是点P的坐标，点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.正解设P(x，y)，由条件知|x|y|，y2x2，即P点的轨迹方程为x2y20.