《二次函数与一元二次方程》课件.pptx

1、 教学目标：教学目标：1、理解抛物线、理解抛物线 与与x轴的交轴的交点与方程点与方程 的根的关系。的根的关系。2、理解二次函数、理解二次函数 的图象的图象与与x轴的位置关系与一元二次方程轴的位置关系与一元二次方程 的根的情况的对应关系。的根的情况的对应关系。3、掌握数形结合解决问题的方法。、掌握数形结合解决问题的方法。cbxaxy2 0cbxax2 0cbxax2 cbxaxy2 阅读课本阅读课本P1617P1617思考：思考：1 1、求能否达到要求高度的依据、求能否达到要求高度的依据是什么？是什么？2 2、为什么球的高度为、为什么球的高度为15 15米和米和0 0米米时有两个飞行时间？而达到

2、时有两个飞行时间？而达到2020米时只米时只有一个时间？有一个时间？问题问题1:如图如图,以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击度角的方向击出时出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力如果不考虑空气阻力,球的飞行球的飞行高度高度 y(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 x(单位单位:s)之间具有关系之间具有关系:y=20 x 5 x2 考虑下列问题考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?若能若能

3、,需要多少时间需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?知识探究知识探究知识探究知识探究y=ax2+bx+c与与ax2+bx+c=0的关系：的关系：1.解方程解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为的值为0时，求自变量时，求自变量x的值。的值。求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的值为的值为0时自变量时自变量x的值。可以的值。可以看作是解方程看作是解方程ax2+bx+c=0问题问题2:下列二次函数的图象与下列二次函

4、数的图象与 x 轴有交点吗轴有交点吗?若有若有,请求出交点坐标请求出交点坐标.(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2 x+1 知识探究知识探究y=x2-x+1y=x2+x-2知识探究知识探究y=ax2+bx+c与与ax2+bx+c=0的关系：的关系：1.解方程解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为的值为0时，求自变量时，求自变量x的值。的值。y=x2-x+1y=x2+x-22.方程方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线的根就是抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。3.0抛物线与抛物线与x轴有两

5、个交点轴有两个交点=0抛物线与抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点0抛物线与抛物线与x轴没有交点轴没有交点2.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3D随堂训练随堂训练1.一元二次方程一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数那么二次函数y=3 x2+x-10与与x轴的交点轴的交点坐坐标是标是.53(-2,0)和和5(,0)33、（、（2009年兰州）二次函数的图象如图年兰州）二次函数的图象如图6所示，所示，则下列关系式不正确的是（则下列关系式不正确的是

6、（）Aa0 B.abc0C.a+b+c0 D.b2-4ac0 随堂训练随堂训练C4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在x轴上轴上,则则c=.16随堂训练随堂训练yxOyxOBCyxOAyxOD5、（、（09年烟台市）二次函数年烟台市）二次函数 的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数与反比例函数 在同一坐标系内的图在同一坐标系内的图象大致为（象大致为（）1Oxy2yaxbxc24ybxbacabcyxD6.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范的范围是围是(

7、)A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25 D 3.25 x0抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点=0抛物线与抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点0抛物线与抛物线与x轴没有交点轴没有交点作业：作业：感悟感悟P12-13利用函数图象求方程利用函数图象求方程 的实数根（精确到的实数根（精确到0.1）（1）x2-2x-2=0（2）x2-4x+3=0阅读课本阅读课本P1819驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸课后探究课后探究校运会上，某运动员掷铅球，铅球的校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高高y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数之间的函数关系式为关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此，则此运动员的成绩是多少？运动员的成绩是多少？知识提高知识提高:1.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是的根的情况是.2.直线直线 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y=x2+4x+3 有个交点有个交点.b2-4ac 003.已知抛物线已知抛物线y=x2+mx+m 2 求证求证:无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有轴有两个交点两个交点.