方程悠久的历史课件.ppt

1、 你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的年找到的一份古埃及人的“纸草书纸草书”上，经破译，上面都是一些与方程有关的问题，共上，经破译，上面都是一些与方程有关的问题，共85个。如个。如“啊哈，是它的全部，它的啊哈，是它的全部，它的 是是19”；“一堆，一堆，它的它的 ，共是，共是97”等。等。在我国，在我国，“方程方程”一词最早出现于东汉初年的数学一词最早出现于东汉初年的数学经典著作九章算术的第八章经典著作九章算术的第八章“方程方程”，到唐宋时期，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。这

2、时所创立对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。这时所创立的用的用“天元术天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似。学十分相似。九章算术中九章算术中解方程的方法，不但是我国古代解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产贵的遗产。21713271 方程悠久的历史方程悠久的历史 精选ppt 问题问题1 在参加在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2倍少倍少1人。参加人。参加

3、奥运会的跳水运动员有多少人？奥运会的跳水运动员有多少人？解解 设参加奥运会的跳水运动员有设参加奥运会的跳水运动员有 x 人，则跳水运动员的人，则跳水运动员的2倍倍少少1人用含人用含 x的代数式可表示为的代数式可表示为 人，人，(2x1)根据题意，可得方程根据题意，可得方程 2x1=19问题问题2 王玲今年王玲今年12岁，她爸爸岁，她爸爸36岁，问再过几年，岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的她爸爸年龄是她年龄的2倍倍?解解 设再过设再过x年，她爸爸的年龄是她年龄的年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则倍，则x年后年后，王玲的年龄是王玲的年龄是 岁，她爸爸是岁，她爸爸是 岁，岁，(12+x)(36+

4、x)根据题意，可得方程根据题意，可得方程 36+x=2(12+x)精选ppt这两个方程有哪些共同点？看谁找得多。这两个方程有哪些共同点？看谁找得多。观察、归纳观察、归纳 2x1=936+x =2(12+x)都只含有都只含有一个未知数一个未知数未知数的未知数的次数都是次数都是1（最高次数是最高次数是1）方程的方程的两边都是整式两边都是整式（整式方程整式方程）元：元：未知数未知数次：次：未知数的最高次数未知数的最高次数 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数都是次数都是1，这样的这样的整式方程整式方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程。3.1 一元一次方程及其解法（一元一次方程

5、及其解法（1）精选ppt练一练练一练口答：判断下列式子是否为一元一次方程，并说明理由。口答：判断下列式子是否为一元一次方程，并说明理由。1.3xy=62.x22x3=03.12x4.2x=6(不是不是，含有，含有两个两个未知数）未知数）（不是不是，最高次数是，最高次数是2）（不是不是，不是整式方程不是整式方程）（是是，符合符合一元一次方程定义中的一元一次方程定义中的三个条件三个条件）使方程使方程两边相等两边相等的的未知数的值未知数的值叫做叫做方程的解方程的解。一元一元方程的解，也叫做方程的方程的解，也叫做方程的根根。求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程。5.3x+2(不是不是，不是

6、，不是等式等式）精选ppt回顾、拓展回顾、拓展等式有哪些基本性质？和你的同伴交流一下。等式有哪些基本性质？和你的同伴交流一下。等式的基本性质：等式的基本性质：1.等式的两边等式的两边 加上（或减去）加上（或减去）的一个数或整的一个数或整 式，式，所得结果所得结果 ，即，即 如果如果 a=b,那么那么 ac=bc.2.等式的两边等式的两边 乘以（或除以）乘以（或除以）的一个数的一个数（除数不为（除数不为0），所得结果），所得结果 ，即，即 如果如果 a=b,那么那么 ac=bc,3.(对称性对称性）如果如果a=b,那么那么b=a.4.(传递性传递性）如果如果a=b,b=c,那么那么a=c.一个量

7、可以用与它一个量可以用与它相等的量相等的量来代替，简称来代替，简称等量代换等量代换。(0).abccc仍是等式仍是等式仍是等式仍是等式都都 都都相同相同相同相同精选ppt试一试试一试说说下列变形是根据等式哪一条基本性质？怎样变形说说下列变形是根据等式哪一条基本性质？怎样变形得到的？得到的？1.如果如果5x+3=7,那么那么5x=42.如果如果8x=4,那么那么x=3.如果如果3x=2x+1,那么那么x=14.如果如果4=x,那么那么x=45.如果如果1=2,2=3,那么那么1=3等式两边同等式两边同减减3，5x+33=73 合并，得合并，得 5x=4等式两边同等式两边同除以除以8，得得 x=1

8、2128848x等式两边同等式两边同减减 2x,3x2x=2x+12x合并，得合并，得 x=1根据根据等式的对称性等式的对称性根据根据等量代换等量代换精选ppt灵活运用灵活运用利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 2x1=19。解解 方程两边都方程两边都加加1，得，得 2x1+1=19+1 合并，得合并，得 2x=20 方程两边都方程两边都除以除以2，得，得 x=10 检验：检验：把把 x=10 分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得 左边左边=右边右边=2x101=1919即即 左边左边=右边右边 所以所以 x=10 是原方程的解。是原方程的解。小结小结 解一元一次方程解一元一

9、次方程就是利用等式的性质把就是利用等式的性质把方程（方程（特殊的等式特殊的等式）变形成）变形成“x=a”的形式。的形式。问题问题1精选ppt 解解 两边都两边都减减2x,得得 5x2x=2x62x 合并，得合并，得 3x=6 两边都两边都除以除以3，得，得 x=2111x2361.5x=2x6 2.利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程,并检验。并检验。及时巩固及时巩固 解解 两边都加两边都加 ，得，得 合并，合并，得得 两边都乘以两边都乘以3，得，得 即即 162=xx=221x331 1 11 1x2 6 36 6 检验检验：把：把 x=2代入原方程的两边，得代入原方程的两边，得

10、 左边左边=5x(2)=10 右边右边=2x(2)6=46=10 即即 左边左边=右边右边 所以所以x =2是原方程的解。是原方程的解。精选ppt归纳、小结归纳、小结本节课你有哪些收获？还有什么问题？本节课你有哪些收获？还有什么问题？一元一次方程的定义及有关概念一元一次方程的定义及有关概念等式的基本性质等式的基本性质利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程精选ppt作作 业：业：必做题必做题：1.课本课本92页，习题页，习题 3.1 第第1、2题题 2.课时作业本课时作业本 一元一次方程及其解法（一元一次方程及其解法（1）选做题选做题：利用等式性质解问题：利用等式性质解问题2中的方程中

11、的方程36+x=2(12+x)精选ppt 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 古希腊大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：古希腊大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：“过路过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你他的一生有多长：他的生命的六分之一是愉快的童年，他的一生有多长：他的生命的六分之一是愉快的童年，再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须。如此，又过了一生的七分之一，他结了婚。婚后五须。如此，又过了一生的七分之一，他结了婚。婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给年，他

12、获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半。这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半。自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也结自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯。束了尘世的生涯。”试问：丢番图活了多少年？试问：丢番图活了多少年？精选ppt等式的基本性质：等式的基本性质：1.等式的两边等式的两边 加上（或减去）加上（或减去）的一个数或整的一个数或整 式，式，所得结果所得结果 ，即，即 如果如果 a=b,那么那么 ac=bc.2.等式的两边等式的两边 乘以（或除以）乘以（或除以）的一个数的一个数（除数不为（

13、除数不为0），所得结果），所得结果 ，即，即 如果如果 a=b,那么那么 ac=bc,3.(对称性）对称性）如果如果a=b,那么那么b=a.4.(传递性）传递性）如果如果a=b,b=c,那么那么a=c.一个量可以用与它一个量可以用与它相等的量相等的量来代替，简称来代替，简称等量代换等量代换。(0).abccc仍是等式仍是等式仍是等式仍是等式都都 都都相同相同相同相同返回返回精选ppt含有含有 ，并且未知数的并且未知数的 ，这这样的样的 叫做叫做一元一次方程一元一次方程。使方程两边相等的未知数的值叫做使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解。一元方程的解一元方程的解，也叫做方程的也叫做方程

14、的根根。求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程。含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。返回返回一个未知数一个未知数次数都是次数都是1整式方程整式方程精选ppt 问题问题1 在参加在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2倍少倍少1人。参加人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？奥运会的跳水运动员有多少人？解解 设参加奥运会的跳水运动员有设参加奥运会的跳水运动员有 x 人，则跳水运人，则跳水运动员的动员的2倍少倍少1人用含人用含 x的代数式可表示为的代数式可表示为 人，人，(2x1)根据题意，可得方程根据题意，可得方程 2x1=19 2x=19+1 2x=20 X=10答：参加北京奥运会的中国跳水运动员有答：参加北京奥运会的中国跳水运动员有10人。人。小结小结精选ppt