一元二次方程的解法公式法》课件.pptx

1、回顾与复习回顾与复习一、用配方法解下列方程一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=02x-12x+10=0二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？w1.1.化化1 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1（方程两边都除以二次项系方程两边都除以二次项系数数）;w2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变形变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方

2、程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解:a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa （a0）224040abac 当当时时22424bbacxaa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式特别提醒特别提醒.04.2422acbaacbbx当当 时，方程有时，方程有实数根吗

3、实数根吗042 acb例例 1 解方程：解方程：27180 xx解：解：71217112 12x 1292xx 1718abc 22474 118121bac （）（）0例例 2 解方程：解方程：232 3xx化简为一般形式：化简为一般形式：22 330 xx1-2 33abc、解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3）-2 3）2 32 3 123xx结论：当结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两两个相等个相等 的实数根的实数根.解：解：例例 3 解方程：解方程：2136xx23780 xx3a 、b=-7、b=-7、c=8c=822474

4、 3 84996470bac -（）原方程无实数根原方程无实数根2232663780 xxxxx用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=31 1、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x

5、 x2 2+（2m+12m+1）x+mx+m2 2-4=04=0有两个相等的实数解。有两个相等的实数解。思考题思考题2 2、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）当当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？3 3、已知方程、已知方程2x+7x+c=0,2x+7x+c=0,方程的根为一个实方程的根为一个实数，求数，求c c和和x x的值的值。3、解：、解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx回顾与复习一、用配方解一元二次方程的

6、步骤是什么？一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？移项移项：把常数项移到方程的右边；：把常数项移到方程的右边；配方配方：方程两边都加上一次项系数：方程两边都加上一次项系数一半的平方；一半的平方；开方开方：根据平方根意义，方程两边开平方；：根据平方根意义，方程两边开平方；求解求解：解一元一次方程；：解一元一次方程；定解定解：写出原方程的解：写出原方程的解二、用配方法解一元二次方程：二、用配方法解一元二次方程：0142).1(2 xx031123).2(2xx公式法w 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）.04.2422acbaa

7、cbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb公式法w 例例1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x2-4x-12=05412abc 解解：，2424256416.2510285bbacxa w1变形变形：化已知：化已知方程为一般形式方程为一般形式;w3计算：计算：b2-4ac的值的值;w4代入代入：把有：把有关数值代入公式关数值代入公式计算计算;w5定根定根：写出：写出原方程的根原方程的根w2确定系数确定系数：用用a，b，c写出写出各项系数各项系数;22444 5(12)2560.bac 1262.5xx ；例例2用公

8、式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解：解：a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42（-3）=49（a0，b2-4ac0）求根公式求根公式：x=2-42bbaca121 -549-574-342xxx ，（a0，b2-4ac0）求根公式求根公式：x=2-42bbaca例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 解：移项，得解：移项，得 x2+4x-2=0a=1 b=4 c=-2 b2-4ac=42-41（-2）=2412-424-2642-2+6-2-6.22xxx，用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t6t2

9、2-5=13t-5=13t232 3xx 解解：22 330 xx 原原方方程程化化为为：22 34 1 30 24bac12 33abc ，2 302 332 12x （）240bac结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根12xx 3（1）把方程化成一般形式，并写出）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值（2）求出）求出b2-4ac的值的值（3）代入）代入求根公式求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结小结（4）写出方程的解：写出方程的解：x x1 1=？，？，x x2 2=？（a0，b2-4ac0

10、）2-42bbacxa 思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当当a，b，c 满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1 1把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式的形式2 2移项整理移项整理 得得 x x2 2+px

11、=-q +px=-q 3 3在方程在方程 x x2 2+px=-q+px=-q 的两边同加上一次项系数的两边同加上一次项系数 p p的一半的平的一半的平方方 x x2 2+px+()+px+()2 2 =-q+()=-q+()2 24 4 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 (x+)(x+)2 2=-q=-q 解解：把方程两边都除以把方程两边都除以 a a，得得x x2 2+x+=0+x+=0解得解得 x=-x=-当当b b2 2-4ac0-4ac0时时，x+=x+=4a4a2 20 0即即 (x+)(x+)2 2=配方，得配方，得 x x2 2+x+()+x+()2 2=-+()=-+

12、()2 2移项，得移项，得 x x2 2+x=-+x=-即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法公式法例例用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解：a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式 并写出并写出a，b，c的值的值2、求出、求出b2-4ac的值的值 x=即即 x1=-3 x2=用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式：X=4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=？，？，x2=？3、代入、代入求根公式求根公式：X=(a0

13、，b2-4ac0)(a0，b2-4ac0)解方程：x2-7x-180解：a1，b-7，c-18b2-4ac=(-7)2-41(-18)121024712171122 12bbacxa-北=x19，x2-2 上面这个式子称为一元二次方程的求根公上面这个式子称为一元二次方程的求根公式式 用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公公式法式法(solving by formular)用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是：是：1必需是一般形式的一元二次方程：必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)2b2-4ac0求根公式求根公式：X=由

14、配方法解一般的一元由配方法解一般的一元二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形、把方程化成一般形式式 并写出并写出a，b，c的值的值2、求出、求出b2-4ac的值的值3、代入、代入求根公式求根公式：用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=？，？，x2=？(a0，b2-4ac0)X=一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长求这个三角形的三边长:,x解 设这三个连续偶数中

15、间的一个为根据题意得).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当当a，b，c 满足什么条件时，方程的满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解02cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解为：的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbba

16、acbb242422abab220b0a提高练习提高练习ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程已知方程,04,07222acbcxx求求c c和和x的值的值042 acb042 acb写出写出acb42公式法将从这里诞生w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗？心动 不如行动2940.2xx解解：2229994.244xx2917.416x294.2xx w1 1化化1 1：把二次项：把二次项系数化为系数化为1;1;w3 3配方：配方：方程两边都方程两边都加上一次项系数加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平

17、方;w4 4变变形：方程左形：方程左分解因式，右边合分解因式，右边合并同类并同类;w2 2移移项：把常数项移到项：把常数项移到方程的右边方程的右边;917.44x 917.44xw5开方：根据平方根意义，方程两边开平方;w6求解：解一元一次方程;w7定解：写出原方程的解12917917.44xx；公式法是这样生产的w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a0）吗吗？心动 不如行动20.bcxxaa解解：222.22bbbcxxaaaa2.bcxxaa w1 1化化1 1：把二次项系数化为：把二次项系数化为1;1;w3 3配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数

18、一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平方方;w2 2移移项：把常数项移到方项：把常数项移到方程的右边程的右边;24.22bbacxaa 224.40.2bbacxbaca w5 5开开方：根据平方根意方：根据平方根意义，方程两边开平方义，方程两边开平方;w6 6求求解：解一元一解：解一元一次方程次方程;w7 7定定解：写出原方解：写出原方程的解程的解240bac当当时时，2224.24bbacxaa w4 4变变形：方程左分解因形：方程左分解因式，右边合并同类式，右边合并同类;公式法w 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）心动 不如行动 224.40.

19、2bbacxbaca w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）240bac当当时时，它它的的根根是是：w老师提示：老师提示：w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是：是：w1必需是一般形式的一元二次方程：必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）w2b2-4ac0公式法是这样生产的w 你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗？心动 不如行动298.abc 解解：，2429172 2917.4bbacxa w1变形变形：化已知方程：化已知方程为一般形式；

20、为一般形式；w3计算：计算：b2-4ac的值；的值；w4代入代入：把有关数值代：把有关数值代入公式计算；入公式计算；w5定定根：写出原方程根：写出原方程的根的根w2确定系数确定系数：用：用a，b，c写出各项系数；写出各项系数；22494 2 8170.bac 12917917.44xx；例例 1 解方程：解方程：x2-7x-18=0解：这里解：这里 a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210，71217112 12x ，即：即：x1=9，x2=-2学习是件很愉快的事例例 2 解方程：解方程：232 3xx 解：化简为一般式：解：化简为一般式：2 302 33

21、2 12x ，22 330 xx 这里这里 a=1，b=，c=32 3 b2-4ac=（）2-413=0，2 3 即：即：x1=x2=3.例例 3 解方程：解方程：（x-2）（）（1-3x）=6这里这里 a=3，b=-7，c=8b2-4ac=（-7）2-438=49-96=-47 0，原方程没有实数根原方程没有实数根解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长角形的三边长 我最棒 ，会用公式法解应用题!,x解解：设

22、设这这三三个个连连续续偶偶数数中中间间的的一一个个为为根根据据题题意意得得1280().xx，不不合合题题意意，舍舍去去6 8 10.答答：三三角角形形的的三三条条边边长长分分别别为为，22222.xxx解解这这个个方方程程，得得280.xx即即BAC26210.xx，回味无穷 列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：一审；二设；三列；四解；五验；六答一审；二设；三列；四解；五验；六答 用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：w 1化化1：把二次项系数化为：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）（方程两边都除以二次项系数）;w 2移移项：把常数项

23、移到方程的右边；项：把常数项移到方程的右边；w 3配方：配方：方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方；一半的平方；w 4变变形：方程左分解因式，右边合并同类；形：方程左分解因式，右边合并同类；w 5开开方：根据平方根意义，方程两边开平方；方：根据平方根意义，方程两边开平方；w 6求求解：解一元一次方程；解：解一元一次方程；w 7定定解：写出原方程的解解：写出原方程的解 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式：的求根公式：小结 拓展224.40.2bbacxbaca （）知识的升华独立独立作业作业用公式法解下列方程用公式法解下列方程w1）2x2-4x10；w2）5+23x2；w3）（）（x-2）（）（3x-5）=1.